由拋體運動的合成與演變解析類拋體運動的規律研究

郭瑩

摘 要：所有的拋體運動均可以理解為自由落體運動與勻速直線運動的合運動，只是勻速直線運動的方向不同而已。一切拋體運動都是最簡單的勻變速直線運動——自由落體運動的合成與演變，把握好它們的關系，拋體運動也就迎刃而解了。一切類拋體運動只滿足唯一的條件是：在物體所運動的平面內受到恒力。其規律又都是最簡單的類自由落體運動的合成與演變。

關鍵詞：拋體運動 類拋體運動 合成與演變

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2016）05-0029-02

拋體運動是高中物理曲線運動的一大典例，廣泛的應用于力學、電磁學領域，靈活的結合在各種運動類型中。

就其分類，有直線的豎直上、下拋運動，有曲線的平、斜拋運動，究其本質，都是只受重力作用的勻變速運動，這一點與最簡單的勻變速運動——自由落體運動完全相同。

為了簡化四大拋體運動，高度概括它們的運動特征，不妨將它們一一剖析如下。

1 從運動的合成角度看

它們之所以都叫“拋體運動”，是因為它們都有初速度，這是與自由落體運動的最明顯區別；又因為它們的初速度的方向各不相同，而各具其名。但，無論如何不要忘記，它們和自由落體運動的共性。

自由落體運動是初速度為零，加速度為g的豎直向下的勻加速運動，從最初運動開始計時，其速度與時間成正比，滿足

其運動軌跡可以理解為每沿著斜向勻速運動一段距離，豎直方向便下落相應的高度。若每經過1s物體沿初速度方向走過相等的距離；則在豎直方向上，物體按自由落體運動的規律，在1s內、2s內、3s內……的下落距離之比為1：4：9……

根據以上分析，我們可以畫出物體做斜拋運動時的軌跡（如下圖所示）。

綜上所述，所有的拋體運動均可以理解為自由落體運動與勻速直線運動的合運動，只是勻速直線運動的方向不同而已。

2 從運動的演變角度看

豎直下拋和平拋運動重力對物體做正功，物體做加速運動。豎直上拋和斜拋運動重力對物體先做負功后做正功，使物體先做減速運動后做加速運動。這里，重點談談豎直上拋和斜拋運動。

如果從運動的最高點分開兩段來看。豎直上拋運動先做末速度為0、加速度為-g的勻減速直線運動，后做初速度為0、加速度為g的勻加速直線運動，即自由落體運動。這先后兩種運動在v-t圖像中是同一條跨越橫軸的傾斜直線，實際運動軌跡是重合的，且具有互逆性、對稱性，所以常常利用向下的自由落體運動代替向上的勻減速運動來求解。

斜拋運動的前半段是勻減速曲線運動，后半段即平拋運動，從運動軌跡不難看出，前半段也與后半段具有互逆性、對稱性，因而也可利用后面的平拋運動代替前面的勻減速曲線運動來求解。

由此看來，一切拋體運動都是最簡單的勻變速直線運動——自由落體運動的合成與演變，把握好它們的關系，拋體運動也就迎刃而解了。究其根源都是重力作用的結果，只是由于初速度的方向不同，才造成具體運動類型的差異。

那么，如果只有勻強電場中電場力的作用，帶電粒子的運動與這些拋體運動的關系又如何呢？

帶電粒子（不計粒子重力），以初速度v0飛入勻強電場，即做類拋體運動，其等效重力加速度為a=qE/m。

（1）當v0∥E時，帶電粒子做勻變速直線運動——類豎直上下拋運動；

（2）當v0⊥E時，帶電粒子做勻變速曲線運動——類平拋運動；

（3）當v0與E既不平行也不垂直時，帶電粒子做勻變速曲線運動——類斜拋運動。

如果帶電粒子在勻強電場中無初速釋放，將做初速度為零的勻加速直線運動——類自由落體運動，上述三種類拋體運動都是由它合成與演變而來的。

再有，如果只研究光滑斜面上物體的運動情況，可以看成沿斜面只受重力的分力mgsinθ的作用，則物體也做類拋體運動，其等效重力加速度為a=gsinθ。

同理：

（1）當v0∥gsinθ時，帶電粒子做勻變速直線運動——類豎直上下拋運動；

（2）當v0⊥gsinθ時，帶電粒子做勻變速曲線運動——類平拋運動；

（3）當v0與gsinθ既不平行也不垂直時，帶電粒子做勻變速曲線運動——類斜拋運動。

如果帶電粒子在勻強電場中無初速釋放，將做初速度為零的勻加速直線運動——類自由落體運動，上述三種類拋體運動都是由它合成與演變而來的。

不難看出，一切類拋體運動只滿足唯一的條件是：在物體所運動的平面內受到恒力。其規律又都是最簡單的類自由落體運動的合成與演變。