數學教學如何滲透“數學思想方法”

唐亞彬

《義務教育數學課程標準》明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生應獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能?！庇纱丝梢?，數學思想與方法的滲透是新課程改革的一個新的視角。

數學思想方法具有內隱性、層次性、概括性的特征。它是一種隱性知識，它的教學必須同數學知識緊密結合。如果將數學思想同具體的數學知識剝離開來，單純地講授數學思想，那是空洞的、抽象的，也是無法理解的。只有將它與具體知識相結合，用于分析和解決問題，數學思想才能發揮它的教育價值。

一、立足融入數學知識，挖掘并滲透數學思想方法

數學思想方法具有內隱性，只有將數學思想方法融入知識教學過程中，學生才能領悟蘊含其中的數學思想，數學思想的生長才能有厚實的土壤。數學概念、命題、規律、定理、公式、法則等在教材中是有形的知識，而數學思想方法卻隱含在這些知識的背后，是無形的知識，這就需要將背后的數學思想挖掘出來，使之明朗化，并有效滲透到數學學習過程中。例如，教學“圓的面積”一課，學生需要動手操作先把圓分成相等的兩部分，再把兩個半圓分成若干等份，然后把它剪開，再拼成近似于長方形的圖形。把圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近于長方形，這時長方形的面積就越接近圓的面積了。在這動手操作的過程中，學生學習了用“無限逼近”的方法來求得圓的面積，同時也體會了“極限”思想與“轉化”思想。所以，“極限”思想與“轉化”思想并不是脫離知識的，而是具體體現在“剪拼”再“剪拼”的過程中。

二、在知識的發生過程中，反復體悟數學思想

數學思想方法具有層次性，數學知識的發生過程也是數學思想的發生過程。概念的形成、規律的揭示、問題的發現過程都是向學生滲透數學思想方法、發展思維的好機會。數學思想的體悟只能遵循從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級的認識規律。學生對數學思想的認識是在反復理解和運用中形成的，是一個由低級到高級螺旋上升的過程。學生對同一種數學思想的體悟，應該注意不同知識階段的再現，在不同問題和不同階段的教學中多次出現，甚至在一節課的不同階段，每次出現有不同的形式，也有層次上的深淺，以便加深學生對數學思想方法的體悟。例如，教學蘇教版小學數學三年級上冊《間隔排列》的探索規律。課始，學生需要結合具體的情境，通過“畫一畫、連一連、圈一圈、比一比”的方法，得出“每排兩種物體的數量都相差1”的規律，并在這一過程中體會“一一對應”的思想。為了加深學生對“一一對應”數學思想的體會，課中需要繼續安排讓學生自主操作探索間隔排列的“正方形”和“圓片”的數量關系，如“正方形”擺8個，“圓片”最少有幾個？最多擺幾個？通過完善對間隔排列的兩種物體間數量關系的認識，在相近但有變化的情境中促進了學生對“一一對應”數學思想方法的體悟。在后面解決問題的應用中，教材又安排了植樹問題、敲鐘問題、鋸木頭問題等，教師可以適當引導學生體會問題的相同結構，反思其中的抽象思想和數學模型思想，進一步加深學生對“一一對應”數學思想方法的體悟。學生對“一一對應”思想的認識就是在這反復理解和運用中形成的，它不是一蹴而就的，而是一個不斷由低級到高級、由簡單到復雜、循序漸進、螺旋上升的過程。

三、在知識的總結過程中歸納數學思想

教材的編寫是按知識發展系統編排的，數學思想方法是采用蘊含的方式融入整體的知識體系中。因此，數學思想方法的教學在具體的每一節課的教學中往往是零散的。在實際教學中，教師需要在課堂總結、單元小結以及期末復習等環節中及時歸納和總結相應的數學思想方法，這樣不僅可以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律，而且可使學生感悟到數學思想方法對學習數學的重要性。例如，在復習平面圖形的面積時，通過讓學生回顧每一種平面圖形面積公式的推導過程，引導學生認識到平行四邊形通過割補、平移可以轉化成長方形，三角形和梯形也都可以轉化成平行四邊形，圓也可以通過分割轉化成長方形來求出面積，總結出其共性特征都是將原圖形通過割補、分割、平移、翻折等途徑加以“變形”，而這樣的“變形”實際上就是轉化，進而使學生明白把解決未知的問題向已經掌握的問題轉化，這樣可使解題變難為易，是我們解決問題的一種常用方法。這樣使學生明確不同圖形面積的計算方法，而且領悟到了比面積計算公式更重要的東西，就是數學的思想與方法。

總之，“思想是數學的靈魂，方法是數學的行為?！睌祵W教學內容始終反映著數學基礎知識和數學思想方法這兩個方面，沒有脫離數學知識的數學思想方法，也沒有不包含數學思想方法的數學知識。因此，教學中，讓學生親身經歷、感受、體驗和領悟數學思想方法，才能真正地讓數學思想方法在知識能力形成的過程中共同生成。

參考文獻：

杜彥武，杜彥君.數學思想方法教學原則初探[J].臨沂師范學院學報，2003（3）.

編輯 張珍珍