數學高考中線性規劃問題解析

張永前

線性規劃是溝通幾何知識與代數知識的橋梁，是數學思想中數形結合思想的重要體現。線性規劃問題是不等式的重要內容，屬于高考必考題，題型多以選擇題、填空題為主，常于不等式、方程、函數等知識相結合。具體題型分類如下：

一、 已知線性約束條件，求線性目標函數的取值范圍

點評：本題主要考查線性規劃問題。由線性約束條件畫出可行域，然后求出線性目標函數的最大值，這是一道較為簡單的送分題。

二、已知線性約束條件，求非線性目標函數的取值范圍

點評：通過作出可行域，借助借助用數形結合利用各直線間的斜率變化關系，建立滿足題設條件的α的不等式組即可求解。本題需要很強的基本功，對幾何動態變化要求比較高。

四、已知約束條件，求平面區域的面積

解析：區域Ω1為直角三角形及其內部，面積S=×2×2=2。區域Ω2是直線x+y=1和x+y=-2夾成的條形區域，由題意得所求的概率P==。故選D。

點評：關鍵是準確畫出可行域，根據其形狀來計算面積，基本方法是利用三角形面積，或切割為三角形。