從數學學科看“整合”

盧淑娟

摘 要：跨學科整合是課程整合的常見方式之一，在屯溪路小學第二屆學術節期間，濱湖校區的數學組教師基于數學學科的內容，嘗試對音樂、體育、美術等學科加以整合，分別進行了《找規律》、《投籃與百分數》和《軸對稱圖形》等三個課題的課例研究。在研討過程中，我們發現，學科間進行有效的整合，可以使學生的學習活動更加真實有效地發生，有利于構建綜合性的學習經驗；同時，學科間的整合決不是兩個學科簡單的相加，而是要進行深度整合，所追求的應該是1+1﹥2的疊加效應；另外，夸學科的整合，對教師的教學素養提出了更高的要求。

關鍵詞：跨學科整合 課例研究 思考

《義務教育數學課程標準（2011年版）》的總目標明確指出：體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。在屯溪路小學第二屆學術節期間，濱湖校區的數學組教師基于數學學科的內容，嘗試對音樂、體育、美術等學科加以整合，分別進行了《找規律》（數學整合音樂）、《投籃與百分數》（數學整合體育）和《軸對稱圖形》（數學整合美術）等三個課題的課例研究。本人有幸參與了研究過程，并對基于數學學科內容的夸學科整合產生了幾點思考。

一、整合——讓學習活動更加真實地發生

教育學者張文質認為，我們既有的課堂通常都是單一的、線性的，蘊含著一種科學主義的邏輯在里面，但人性、世界和事物本身的復雜性，是我們難以預設的。因而，課堂本質上就應該是生成性的。只有讓學生自己“再創造”知識，學習才能真正“發生”，生命才能獲得成長。

范月娟老師執教的《投籃與百分數》一課，課的伊始，教師就組織了一場趣味盎然的投籃比賽（當然，比賽規則和數據的收集與記錄方面都有明確的要求），由對比賽成績的分析引發認知的矛盾沖突，產生了認識百分數的需要，在此基礎上充分理解“命中率”即“百分比”的含義，然后再次進行投籃比賽，由“如何提高命中率”這一贏取比賽的思考支點引發了對“投籃技巧”的學習需求。在經過“投籃技巧”的點撥與初步練習之后，學生帶著剛剛習得的“對百分數意義的理解”和“對投籃技巧的初步掌握”再次進行比賽，然后運用百分數的知識對前后兩次比賽成績進行對比分析，突顯了投籃技巧在比賽中發揮的作用。

在這節課中，百分數的意義與投籃技巧這兩個學科的知識點結合的十分巧妙，整節課如行云流水一般，學生的學習活動非常自然而真實。這樣的整合，打破了數學課堂原本單一的線性結構，在數學知識的學習過程中巧妙融入了體育學科的技能訓練，使兩個學科的學習活動相輔相成，相得益彰。整節課的學習都是基于學生的生活經驗，學習的目的，是為了解決生活中的問題，解釋生活中的現象，真正做到了從生活中來，再回到生活中去。如此真實而自然的學習活動，充分喚起了學生主動學習的欲望，學習在這節課上真正地“發生”，學生真正成了學習的主人。

二、整合——追求1+1﹥2的疊加效應

周新麗等認為，狹義的課程整合，指的是各學科之間，包括學科內部、各分支之間的整合，即各學科互相聯系地加以學習。在這一整合過程中，課程各要素形成了有機的聯系和結構，它不是將不同的學科簡單地相加在一起，而將課程看成了一個整體，將不同的知識整合在一起，讓學生在學習過程中不知不覺地、有機地掌握不同的知識，從而提高綜合素質。

由代曉敏老師執教的《找規律》一課，是基于數學學科中《簡單的周期規律》和音樂學科中的強弱節奏等學習內容，將數學圖形的周期排列和音樂節奏中的強弱規律加以整合。在該課例的第一輪研討過程中，老師們關注的是數學和音樂兩個學科各自教學目標的實現，即分別關注兩個學科的教學目標達成情況。然而，隨著研討的不斷深入，在第二輪研討過程中，大家開始意識到，數學圖形的周期排列是周期規律有形的靜態呈現，而音樂節奏的強弱規律則是周期規律無形的動態呈現，兩者只是表現形式不同，其本質上是相同的。從學科的層面來說，數學是以數學為基本符號的排列組合，而音樂是以音符為基本符號的排列組合，兩者在本質上也是相通的。既然兩個學科之間關聯得如此微妙，那我們在這節整合課上除了要關注兩個學科各自目標的達成之外，還應關注點什么？經過深入討論，我們認為，整合課應該是有“整”有“合”，它決不是兩個學科的內容和目標的并列式相加，而應該是兩個學科相關知識之間的深度融合，它不僅要實現兩個學科各自的教學目標，同時，還應該在深度融合的基礎上生成更高層次的目標，或者說是指向學生的綜合素養的提升方面的目標。由此，我們對本節課的小結部分進行了重新設計：由“同學們，這節課我們上的是什么課呀？”這一問題引導學生對本節課的學習活動進行回顧和辨析，學生會覺得這節課既像數學課，又像音樂課，老師再進一步引導學生從本節課的學習活動中體會數學和音樂之間的密切關系，發展了學生的綜合性體驗。

三、整合——旨在構建綜合性的學習經驗

課程整合也體現出對學生綜合性學習經驗的關注。我們知道，學生在自身生活范圍內經驗到的知識都是一些綜合性的知識，學生的經驗不是由單一的某門學科知識構成的，課程整合改變了只關注學科知識的邏輯發展而遠離學生的日常生活經驗的做法，更加注重學生當下的現世存在，關注學生的日常生活體驗，使學習變得更有意義。由房新亮老師執教的《軸對稱圖形》一課，教師把傳統的剪紙藝術大膽地請進了課堂。在認識了軸對稱圖形的特征之后，設計了欣賞和創作軸對稱圖形的活動，在此過程中，融入了剪紙藝術的欣賞和實踐。在這節數學課上，往日的枯燥乏味消失得無影無蹤，孩子們個個學得津津有味，興致勃勃。很明顯，在這節課上，學生獲得的不僅僅是對“軸對稱圖形”的單方面認識，而是混合著剪紙藝術的欣賞與實踐的綜合性學習經驗。學習的效果不是扁平式的，而是立體的，豐滿的。

四、整合——對執教者的教學素養提出了更高的要求

課程整合，是隨著新課程改革的步步深入應運而生的，它代表著我國基礎教育當下前進的方向。然而，“整合”推進的過程是艱難的——至少，對于當前的中小學教師來說是艱難的。因為，我們大多數教師都是長期從事某一學科的教學，我們的教學風格、教學技巧、教學能力以及知識儲備等基本的教學素養早已限定在某一個學科的范圍之內，這就給學科間的整合帶來了一定的障礙。上術三位執教老師中，代曉敏老師是幾年前從音樂學科轉崗到數學學科來的，她對于數學和音樂兩個學科都相對精通，因此她在這節課的教學中就顯得游刃有余。而另外兩位老師都是專職的數學教師，他們對于體育和美術學科的專業技能相對欠缺，因此在指導學生投籃和剪紙的活動中就稍顯生澀，很難深入其中。可見，這種夸學科的整合課，對執教者的教學素養提出了更高的要求，未來的教育呼喚一專多能的復合型教師。