移動簡諧力作用下橋梁的振動分析

程帥奇　褚少輝　趙存寶

摘要：變截面構件在工程實踐中得到了越來越廣泛的應用，尤其是在大跨度橋主梁設計中，常采用變截面。其優點在于構件隨著彎矩及剪力的分布變化而合理地變化截面，從而達到了節約材料、降低成本的目的。將車輛荷載對橋的作用力簡化為簡諧力的形式，討論移動簡諧力作用下變截面橋梁的振動，并采用有限差分法進行了驗證，兩者吻合良好。

Abstract： variable cross-section component has been more and more widely used in engineering practice， especially in the design of large-span bridge girder， variable cross-section is often used. Its advantage the component can reasonably change the section by the changing of bending moment and shear force distribution， so as to save materials， reduce the cost. The vehicle load force of bridge is simplified to simple harmonic force to discuss the vibration of variable cross-section bridge under the simple harmonic force， the finite difference method is used for validation， the agreement between the two is good.

關鍵詞：移動簡諧力；變截面橋梁；振動分析

Key words： moving harmonic force；variable cross-section bridge；vibration analysis

中圖分類號：U441+.3 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2016）07-0154-02

0 引言

變截面構件在工程實踐中得到了越來越廣泛的應用，尤其是在大跨度橋主梁設計中，常采用變截面。其優點在于構件隨著彎矩及剪力的分布變化而合理地變化截面，從而達到了節約材料、降低成本的目的，同時也使得結構顯得更為輕巧美觀。無論是從受力，經濟還是美學方面考慮，變截面梁相對于等截面都有著獨到的優勢。

目前國內外有大量等截面梁的研究與分析[4-5]，變截面梁動力響應分析較少，本文將討論移動簡諧力作用下橋梁的振動，已知條件一變寬度矩形截面梁，高度不變，寬度按照指數形式變化，即b（x）=b0eδx。設其長度為L，高度為h，各截面的形心連成為一條直線，將x軸設在這條直線上，始端截面的寬度為b0，彈性模量為E，密度為ρ，汽車荷載勻速駛過橋面。本文將車輛荷載對橋的作用力簡化為F1+F2sinωt的形式，討論不均勻系數δ、速度c變化對橋梁振動響應的影響，并附加討論簡諧力振動頻率ω變化對橋梁振動的影響。

1 理論分析

有限差分函數取前100項，可以滿足精度要求，作出跨中撓度時程曲線有限差分解與理論解的對比如圖2所示。

3 結論

車輛會對所通過的橋梁產生動力沖擊作用，使橋梁發生振動，直接影響其工作狀態和使用壽命，給人民的生命財產安全帶來威脅，因此車橋耦合動力學的研究顯得越來越重要。橋梁的振動狀態是評價結構動力設計參數合理與否的重要指標。變截面梁可以提供更好和更合適的質量和應力分布，滿足在建筑、機械、航空航天和其他工程創新應用中的要求。研究等高度矩形變截面均勻梁在移動荷載作用下的動力響應，具有一定的理論意義和實際應用價值。本文詳細的給出了兩端簡支變截面梁在移動簡諧力作用下的動力響應，得出了理論解答，并用有限差分法進行數值驗證，兩者吻合良好，說明本文推導的理論解是可靠的，可在工程實踐中應用。

參考文獻：

[1]張鈞博.公路橋梁的車橋耦合振動研究[D].成都：西南交通大學土木工程學院，2007.

[2]曹雪琴，劉必勝，吳鵬賢.橋梁結構動力分析[M].中國鐵道出版社，1987.

[3]張潔，褚少輝.移動荷載作用下橋梁動力響應分析[J].華北地震科學，2015，33（2）：1-5.