數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的應(yīng)用研究

韋文珍

【摘 要】本文主要就在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化這四種數(shù)學(xué)思想方法展開相關(guān)的研究，最終希望借助于本次研究，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的應(yīng)用，提供一些可供參考的內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；問(wèn)題解決

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法而不是教會(huì)學(xué)生怎樣求解這導(dǎo)題，要“授之以漁”。但是大多數(shù)的初中數(shù)學(xué)教師都注重教授學(xué)生數(shù)學(xué)的定理、概念及公式，往往忽略了對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題思維的訓(xùn)練。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，主要有數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化這四種數(shù)學(xué)思想方法，教師應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，以數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生教學(xué)。據(jù)此，下文將就數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的應(yīng)用，展開相關(guān)的分析及研究。

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是一門研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科。“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科中的兩個(gè)最基本的概念，數(shù)量可以通過(guò)幾何圖形表現(xiàn)出來(lái)，幾何圖形中也蘊(yùn)含著某種數(shù)量關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)該突出數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生培養(yǎng)這種數(shù)形結(jié)合的解題思維，有利于學(xué)生將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、便于理解；有利于學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶；有利于學(xué)生對(duì)于相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行思考及找到便捷的解決方法。

（一）由“數(shù)”推“形”

在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行講解時(shí)，教師可以將復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題用幾何圖形表示出來(lái)，從中找取相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行解答。尤其是對(duì)于相反數(shù)、絕對(duì)值的概念、有理數(shù)的大小的比較、函數(shù)等知識(shí)的教學(xué)時(shí)，可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生理解相關(guān)的概念，優(yōu)化解答的方法。

例1：△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，試判斷△ABC的形狀。

解：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0

（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0

∴a-b=0，a-c=0，b-c=0

∴a=b=c

∴△ABC是等邊三角形。

（二）以“形”表“數(shù)”

初中教師對(duì)于一些從題目看起來(lái)十分復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題在進(jìn)行講解時(shí)，可以利用已知的條件去構(gòu)造相關(guān)的圖像，在根據(jù)圖形的特征去尋求答案。這種解題的思路有助于培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力，并考察學(xué)生對(duì)于幾何圖形的知識(shí)掌握情況。

例2：若m，n（m

分析：本題若直接從方程的角度去求解，難度較大且運(yùn)算容易出錯(cuò)。若將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=1和y=（x-a）（x-b）的焦點(diǎn)坐標(biāo)，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，就可以利用函數(shù)圖像求其解。

依據(jù)圖像可知m，n，a，b的大小關(guān)系是m

二、方程與函數(shù)思想

方程與函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要及重點(diǎn)內(nèi)容，方程思想是把一系列數(shù)值通過(guò)找取關(guān)聯(lián)列成等式，從中求解的思想，而函數(shù)思想則是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中各數(shù)量間的聯(lián)系用函數(shù)表述出來(lái)的思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要將函數(shù)與方程的思想緊密聯(lián)系，在兩者之間尋求聯(lián)系進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)化，從中求得解決問(wèn)題的方法。

例3：已知：等腰直角三角形△ABC中，AB=BC=6，若點(diǎn)P為線段BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ∥AB交AC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)C與線段MN不在線段PQ的同側(cè)，設(shè)正方形PQMN與△ABC的公共部分的面積為S，CP的長(zhǎng)為x.

（1）試寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S的值為8.

解：（1）①當(dāng)0

②當(dāng)3

（2）①當(dāng)0

②當(dāng)3

x=2（舍去）或x=4

三、分類討論思想

分類討論的思想是我們?nèi)粘５纳钪薪?jīng)常用到的一種方法，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題最常見的方法之一。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要將分類討論思想分為“分類”和“討論”這兩個(gè)層面來(lái)進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生先確定分類的對(duì)象以及如何分類，其次讓學(xué)生確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，再讓學(xué)生掌握分類的方法，鍛煉學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分類，最后對(duì)分類的結(jié)果進(jìn)行討論。在進(jìn)行分類討論思想的教學(xué)時(shí)，需要教師堅(jiān)持由淺及深、循序漸進(jìn)的原則。在初中數(shù)學(xué)中分類討論的思想不僅使學(xué)生掌握相關(guān)的分類方法，而且對(duì)“分類”的認(rèn)識(shí)與理解更加深刻。掌握分類討論思想方法，能夠幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確、全面的看待問(wèn)題。

例4：直角三角形的任意兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，求這個(gè)三角形的外接圓半徑等于多少？解：注意題中給出的是任意兩條邊長(zhǎng)，所以分兩種情況討論。

（1）當(dāng)3、4是直角三角形的兩條直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)為5，此時(shí)這個(gè)三角形的外接圓半徑等于12×5=2.5

（2）當(dāng)3是這個(gè)三角形的直角邊，4是斜邊時(shí)，此時(shí)這個(gè)三角形的外接圓半徑等于

12×4=2。

從以上示例中能夠看出合理地使用分類討論思想對(duì)于初中數(shù)學(xué)問(wèn)題有效解決的重要性。在分類討論思想的指導(dǎo)下，學(xué)生可以將一些復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，在提高問(wèn)題處理效率的同時(shí)，也會(huì)加深學(xué)生對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，對(duì)于他們學(xué)習(xí)成績(jī)的提高及數(shù)學(xué)思維模式的轉(zhuǎn)變具有重要的保障作用。

四、化歸與轉(zhuǎn)化思想

“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，是將新的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到一類已經(jīng)學(xué)過(guò)的類型中去解決的方法。化歸與轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中十分常見，是分析解決初中數(shù)學(xué)問(wèn)題最有效的方法。利用化歸與轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決復(fù)雜的難題。教師通過(guò)在初中數(shù)學(xué)中講解化歸與轉(zhuǎn)化的思想，可以幫助學(xué)生加深對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解與記憶。

例5：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對(duì)角線AC，DB相交于O點(diǎn)，且AC⊥DB，AD=6，BC=10，求AC.

分析：（1）根據(jù)梯形對(duì)角線互相垂直的特點(diǎn)通過(guò)平移對(duì)角線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和平行四邊形，從而解決問(wèn)題。

（2）此題也可證△AOD和△BOC是等腰直角三角形，進(jìn)而分別求出AO、OC的長(zhǎng)，

則AC=OA+OC.

最終求得AC=8

通過(guò)對(duì)以上例子的有效分析，可知化歸與轉(zhuǎn)化的思想對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高的重要性。對(duì)于一些復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，老師應(yīng)正確地引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)這種思想的理解，促使學(xué)生們?cè)谳^短的時(shí)間內(nèi)可以順利地解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想的同時(shí)及時(shí)地掌握這些問(wèn)題中所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。與此同時(shí)，化歸與轉(zhuǎn)化的思想在初中數(shù)學(xué)各種復(fù)雜問(wèn)題解決過(guò)程中的有效使用，有利于推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教育體制的改革，提高課堂教學(xué)效率的同時(shí)能夠更好地轉(zhuǎn)變老師傳統(tǒng)的教學(xué)思路。

五、結(jié)束語(yǔ)

本文主要就數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的應(yīng)用，進(jìn)行了相關(guān)的分析與探討。依次就數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化這四種數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了相關(guān)的分析與研究。最終希望通過(guò)本文的分析研究，能夠給予的數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中的應(yīng)用，提供一些更具個(gè)性化的參考與建議。

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