混沌理論在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用

【摘 要】近十來年，我國學(xué)者開始研究混沌理論在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用。但總體來看，無論是深度還是廣度，都存在著明顯不足。基于這種情況，本文擬沖破經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)的思維方式，利用混沌理論拓寬人們對現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)問題研究的視，探討多種隨機(jī)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象背后的運行規(guī)律；把混沌與其它聯(lián)系密切的非線性模型作出比較，分析它們的異同點，同時探討宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的動力學(xué)特征，對經(jīng)濟(jì)的運行作出預(yù)測和控制。

【關(guān)鍵詞】混沌；預(yù)測；應(yīng)用

混沌研究的進(jìn)展，無疑是非線性科學(xué)重要的成就之一它正在消除對于統(tǒng)一的自然界的決定論實際的基礎(chǔ)之上.跨越學(xué)科界限，是混沌研究的重要特點.普適性、標(biāo)度律、自相似性的分形和概率論兩大對立描述體系間的鴻溝，使復(fù)雜系統(tǒng)的理論開始建立在“有限性”這更符合客觀幾何學(xué)、符號動力學(xué)、重整化群等等概念和方法，正在超越原來數(shù)據(jù)科學(xué)的狹窄背景.走進(jìn)化學(xué)、生物、地理學(xué)，乃至經(jīng)濟(jì)學(xué)的廣闊天地.

混沌是確定性系統(tǒng)中的內(nèi)在隨機(jī)性.確定的是因為它是由系統(tǒng)內(nèi)部而不是外來擾動所產(chǎn)生的，即內(nèi)在隨機(jī)性；而隨機(jī)性是指不規(guī)則的難以預(yù)測行為.混沌理論最吸引人的地方是它提供了一種方法把復(fù)雜事物理解為自身內(nèi)部某種有結(jié)構(gòu)、有目的的行為，而不是理解為外來的、偶然行為。

一、混沌研究的意義

混沌現(xiàn)象的研究不僅具有基本的理論意義，而且具有實際意義。目前非線性科學(xué)最重要的成就之一就在于對混沌現(xiàn)象的認(rèn)識。而關(guān)于混沌動力學(xué)的許多概念和方法，如奇怪吸引子、相空間重構(gòu)和符號動力學(xué)，正在廣泛運用于自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個門類之中，并取得了普遍的成功。自20世紀(jì)70年代以來的非線性科學(xué)和統(tǒng)計物理的最新發(fā)展表明，一個小的隨機(jī)力并不僅僅對原有的確定性方程結(jié)果產(chǎn)生微小的改變，而且它能出人意料地產(chǎn)生重要得多的影響。在一定的非線性條件下，它能對系統(tǒng)演化起決定性的作用，甚至能改變宏觀系統(tǒng)的未來命運。另外，這種無規(guī)則的隨機(jī)干擾并不總是對宏觀秩序起消極破壞作用，在一定條件下它在產(chǎn)生相干運動和建立“序”上起著十分積極的創(chuàng)造性的作用。

二、經(jīng)濟(jì)混沌預(yù)測原理

給定一組反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)混沌狀態(tài)的時間序列，利用相空間重構(gòu)方法，將其映射到有限維狀態(tài)空間中，就可以得到混沌吸引子。混沌吸引子具有總體穩(wěn)定性、吸引性和內(nèi)部分形性。吸引子之外的一切方向的運動軌跡都將向吸引子靠攏，吸引子具有把吸引子外的所有狀態(tài)集聚到吸引子上來的強(qiáng)大凝聚力，反映出極強(qiáng)的穩(wěn)定作用，系統(tǒng)狀態(tài)一旦到達(dá)吸引子內(nèi)部，其運動軌跡就相互排斥，對應(yīng)著不穩(wěn)定的方向。然而，混沌吸引子上的相鄰兩軌跡絕不永遠(yuǎn)按指數(shù)分離，而是在有限的空間內(nèi)不斷嵌套，吸引子的吸引與排斥的統(tǒng)一，導(dǎo)致吸引子的分形結(jié)構(gòu)。由此可知，處于混沌吸引子外的任一狀態(tài)點的運動軌跡都有萬處于其鄰界狀態(tài)點的運動軌跡相同的運動趨勢，進(jìn)入吸引子。處于吸引子內(nèi)的任一狀態(tài)點的運動軌跡與處于其相鄰狀態(tài)點的運動軌跡也有保持在該吸引子內(nèi)并產(chǎn)生分形結(jié)構(gòu)的運動趨勢。因此，通過找出預(yù)測狀態(tài)點的鄰界狀態(tài)與其后續(xù)狀態(tài)點之間的函數(shù)關(guān)系，作為預(yù)測函數(shù)，就可以實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)混沌的短期預(yù)測。預(yù)測程序如圖所示。

三、經(jīng)濟(jì)混沌的定性預(yù)測與定量預(yù)測

經(jīng)濟(jì)預(yù)測的要求不同于數(shù)理預(yù)測，數(shù)理預(yù)測要求繪出系統(tǒng)未來較為準(zhǔn)確的狀態(tài)，而經(jīng)濟(jì)預(yù)測要求的是對系統(tǒng)未來的狀態(tài)做出定性或定量的判斷與估計，并不要求很準(zhǔn)確。經(jīng)濟(jì)混沌預(yù)測包括兩個方面，經(jīng)濟(jì)混沌的定性預(yù)測和經(jīng)濟(jì)混沌的定量預(yù)測。

經(jīng)濟(jì)混沌的定性預(yù)測，就是對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)出現(xiàn)混沌狀態(tài)的時機(jī)、條件和混沌的程度做出推測判斷，從性質(zhì)上指出經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的未來狀態(tài)；經(jīng)濟(jì)混沌的定量預(yù)測，則是當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)呈混沌狀態(tài)時對其未來的變化做出數(shù)量上的估計。

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為可分為兩類。當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的行為具有對初始狀態(tài)和外界擾動變化的穩(wěn)定性，可以做出較為準(zhǔn)確的數(shù)量上預(yù)測；當(dāng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的行為是混沌的，因其行為具有對初始狀態(tài)和外界擾動的敏感性，從長期角度看，既沒有數(shù)理意義上的可預(yù)測性.也不能做出經(jīng)濟(jì)意義上較為精確的預(yù)測。不過通過對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)模型的分析，可以找出表現(xiàn)系統(tǒng)不同行為性質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，這對經(jīng)濟(jì)預(yù)測而言是有意義的，它至少是允許人們從性質(zhì).上預(yù)見經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的未來，對于經(jīng)濟(jì)混沌的定量預(yù)測，從原理上講，其短期預(yù)測是有效的。

通過對混沌的研究，極大地擴(kuò)展了人們的視野，活躍了人們的思維。過去被人們認(rèn)為是確定論的和可逆的某些方程，卻具有內(nèi)在的隨機(jī)性和不可逆性。確定論的方程可以得出不確定的結(jié)果，這就打破了確定論和隨機(jī)論這兩套描述體系之間的鴻溝，給傳統(tǒng)科學(xué)以很大沖擊，在某種意義上使傳統(tǒng)科學(xué)被改造，這必將促進(jìn)其他學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展。

作者簡介：鄒棟（1980-），男，黑龍江佳木斯人，講師，主要從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究。

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