阻抗分析法在船舶結構動力響應分析中的應用研究

龐福振， 宋紅寶， 繆旭弘， 王雪仁

(1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱　150001；2. 中國人民解放軍92857部隊,北京　100007)

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阻抗分析法在船舶結構動力響應分析中的應用研究

龐福振1,2， 宋紅寶1， 繆旭弘1,2， 王雪仁2

(1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱150001；2. 中國人民解放軍92857部隊,北京100007)

針對設備動力參數未知，設備基座振動加速度給定情況，提出阻抗分析法解決設備振動激勵載荷下的船舶結構動力分析問題。基于理論分析，提出阻抗分析法，實現設備對基座的振動能量采取振動加速度激勵作為輸入，進而分析結構動力響應；通過艙段結構動力分析驗證方法的有效性，并討論不同加載方式對結構動力響應的影響規律，研究表明，該方法應用于結構聲振分析是可行的，且加載方式對結構響應影響較大;在此基礎上，將阻抗分析法應用于水下航行器水下聲輻射研究，分析水下航行器聲場周向分布規律。結果表明激勵頻率較低時水下航行器水下聲場呈對稱分布，隨著頻率提高，其對稱性逐漸下降。

結構動力響應；阻抗；振動加速度；水下輻射噪聲

在船舶結構動力分析中，如需準確預測結構動力響應，需要給出設備、結構的詳細參數及設備激勵力的詳細數據，但是設備激勵力數據較難測得，同時設備建模需花費大量時間，然而設備機腳振動速度及加速度數據較易測得。理論分析可知已知基座阻抗[1]及其振動情況可以求得其所受等效外力，保證系統的能量輸入等效設備作用系統的輸入能量，從而實現結構響應與實際設備系統響應相同。設備激勵通過與其相連的基座向整個船體結構傳播，保證基座等效受力可以使結構振動響應情況與實際情況相同，從而準確計算結構振動情況。現在國內外更多的是研究給定激勵力作用下結構的動力響應情況，發展出了解析法、有限元法、邊界元法、統計能量法等結構動力分析方法[2-7]。對于載荷以加速度或速度作為激勵輸入的研究還較少，當設備相關參數未知而僅已知基座加速度時，本文提出采用阻抗分析法應用于船舶結構的動力分析。

由阻抗理論可知，阻抗是系統動力性能的重要參數，其大小直接反應結構的對外作功(或外界對系統作功)能力，設備對船舶結構的振動能量也由結構的阻抗決定。理論分析可知，如結構的振動響應已知，則系統的輸入能量直接由其阻抗決定。對于設備基座振動響應給定下的艦船結構動力分析而言，如能采用振動加速度或速度作為系統輸入參數，則可簡化結構分析，同時準確預報艦船結構的動力響應[8]。

首先通過理論分析說明阻抗分析法正確性，從等效載荷及等效能量輸入角度進行討論。通過算例驗證阻抗分析法的有效性。通過將設備激勵載荷直接以加速度或速度形式加載到設備連接基座上[9]，分析結構動力響應情況，同時分析基座不同加載方式對系統結構動力響應的影響。不同的施加方式，如激勵以“機腳點載荷”或“基座面載荷”形式施加對結構動力分析結果會產生一定影響。在此基礎上，將阻抗分析法應用于水下航行器水下聲輻射研究，分析水下航行器聲場周向分布規律。

1　阻抗分析法

通過分析圖1中的“設備-基座”系統和“基座”系統的振動情況，將阻抗分析法引入到系統動力響應分析過程中。因為在推導以上兩系統等效受力及等效能量輸入過程中引入力阻抗概念，所以稱該種分析方法為阻抗分析法。阻抗分析法是在系統阻抗一定情況下，通過使系統載荷作用處以特定振動情況運動，保證系統與實際情況下能量輸入一致。

圖1　系統模型圖Fig. 1 The system model figure

由圖1(a)可知，當有激勵力F=F0ejωt作用于設備模型Me時，系統運動方程可表示為：

由此可以得到圖1(a) “設備-基座”系統結構動力響應為：

(2)

式中：

圖1(a)系統基座模型所受等效外力為:

(3)

將x2=D2ejωt/D代入上式得到：

F外=-ω2MbD2ejωt/D+

jCbωD2ejωt/D+KbD2ejωt/D

(4)

由圖1(b)可知，其運動方程為：

(5)

式(5)可改寫為：

(6)

求解式(6)得到外力與速度的關系為：

(7)

-ω2MbD2ejωt/D+

jCbωD2ejωt/D+KbD2ejωt/D

(8)

通過對比式(4)與式(8)，可得出兩系統基座位置處受力相等。當結構以特定質點運動速度或加速度作為系統輸入條件，可以實現系統間受力相等，證明阻抗分析法應用于結構動力響應分析的正確性。從而對于給定系統基座振動加速度或速度的情況，通過采用阻抗分析法將 “設備-基座”系統簡化為“基座”系統，進而準確預報結構動力響應。

從系統能量輸入角度考慮，當系統力阻抗一定時，系統能量輸入情況如下：

(9)

由此可知，當基座運動速度或加速度與“設備-基座”系統相同時，系統能量輸入相同，從而證明阻抗分析法應用于結構動力分析的可行性。要保證兩者系統響應相同，需要確保力阻抗Zb與實際情況相同，而力阻抗Zb與結構阻尼Cb、激勵頻率ω、結構質量Mb及結構剛度Kb有關，所以系統建模過程通過保證結構準確性來確保結構質量、剛度及阻尼與實際情況相同；同時由于結構阻抗與激勵輸入方式有關，如點阻抗與面阻抗不同，考慮激勵作用方式的影響，確保激勵加載與實際設備作用于基座情況相同。

通過理論分析可知：針對設備動力參數未知情況，當以設備機腳加速度作為輸入條件作用于基座時，可保證結構響應與實際情況相一致，從而實現系統動力響應的準確分析。雖然公式推導是基于質點系動力學系統，但是對于質點-彈性體系統阻抗分析法同樣有效。下面通過質點系動力學系統算例說明阻抗分析法有效性；并且通過另一算例驗證阻抗分析法對于質點-彈性體系統同樣適用，從而將阻抗分析法推廣到復雜彈性體系統的結構動力響應分析中。

2　阻抗分析法有效性驗證

2.1質點系動力學系統有效性驗證

2.1.1質點系動力學模型簡介

采用質點系動力學模型驗證阻抗分析法的有效性，簡化系統設備、基座模型為集中質量點，隔振裝置簡化為具有剛度及阻尼的彈簧。質點系統簡化模型具體參數如下：設備、基座均簡化為質量100 kg的質量點，系統所有彈簧剛度系數及阻尼系數為100 kN/m、1 kN·s/m，梁為0.02 m×0.02 m的矩形截面梁，長度為2 m，在基座質點及梁典型位置處設置考核點。考察圖2(a)中彈簧上端作用恒力F=1 kN時，基座質點及梁考核點處的動力響應情況；當圖2(b)中基座質點按圖2(a)中其響應狀態運動時，考察梁考核點處運動情況，并與圖2(a)中相應考核點運動情況進行對比，模型計算頻段為20～100 Hz，頻率間隔Δf=5 Hz，驗證阻抗分析法應用于質點系動力學系統有效性。

圖2　質點系動力學系統模型Fig.2　The model of particle system

2.1.2數值計算結果分析

當圖2(b)系統基座質點以圖2(a)恒力作用下的基座質點運動狀態運動時，考察梁典型考核點1#、2#、3#處結構響應情況，并將結果與圖2(a)“設備-基座”系統對應考核點處響應情況進行對比。系統典型位置處動力響應對比結果見表1。

表1　梁考核測點加速度級

根據表中“設備-基座”和“基座”系統結構動力響應結果對比情況可知，兩系統動力響應情況相一致。當以設備機腳加速度作為載荷輸入條件作用于基座，可保證系統動力響應與原系統相一致，驗證阻抗分析法應用于質點系動力學系統的有效性。

2.2彈性體系統有效性驗證

2.2.1彈性體系統模型簡介

上述研究從質點系統角度證明阻抗分析法應用于結構動力響應分析的正確性，下面將以具體算例說明阻抗分析法在彈性體系統結構動力分析中有效性。驗證模型為一船舶艙段模型(見圖3)，船舶殼體為R=2 m的半圓形結構，殼體厚度t=10 mm，船體艙段兩端設置艙壁，船體結構內部設置間距L=500 mm、t=10 mm、h=200 mm肋骨；艙段尺寸為8 m×4 m×2.5 m的單殼結構，其壁面厚度為t=10 mm；兩隔振器沿船體中心線對稱分布于艙段對稱中心處，隔振器剛度為k=10 kN/m；設備激振力采取F=100 N恒力垂直作用于設備面板中心位置；流場分內、外流場，內流場半徑為4 m，外流場半徑為7 m，流場外表面敷設無限元；計算頻段為20～100 Hz，頻率間隔Δf=5 Hz，結構損耗因子η=0.01。

圖3　艙段結構及流場模型圖Fig.3　The model of a ship cabin and fluid field

上述船舶艙段模型稱“設備-基座”模型。為便于對比分析，以下不同加載情況所用模型均采用上述艙段模型，僅作部分修改(去掉設備、隔振裝置)，阻抗分析模型中設備模型質量以集中質量點形式均布于設備機腳處，考慮設備質量對結構固有頻率和模態的影響。其中艙段結構單元由2 475個四邊形線性單元、356個梁單元組成，內、外流場分別由9 401個、20 683個六面體單元組成，模型共計32 915個單元。設備-隔振裝置與基座連接處機腳情況見圖4。

圖4　隔振裝置與基座連接圖Fig.4　The vibration isolation device connection with the base figure

分別在艙段結構與流場設置振動及聲壓考核點，振動考核點沿艙段結構對稱軸線布置于艙段肋骨處(見圖5(a))，流場聲壓考核點設置于內外流場交界面對稱剖面艙段首端、中間正下方處，聲壓考核點見圖5(b)。

圖5　結構振動及聲輻射考核點Fig. 5 The testing points of structural vibration and acoustic radiation

2.2.2數值計算結果分析

在設備中心處施加F=100 N的恒力(如圖3所示)，對“設備-基座”模型的動力響應情況進行分析，分別計算設備機腳4個接觸點加速度級，同時計算艙段結構與流場典型考核位置的振動及聲輻射頻響曲線，其中設備機腳振動加速度數據見表2。

從表2可得到設備機腳各點加速度級相差不大的結論。將以機腳處施加載荷的模型取名為“機腳點載荷”模型，在基座面板上施加載荷的模型取名為“基座面載荷”模型。取上述4點加速度平均值，將其以運動邊界條件施加到“機腳點載荷”、“基座面載荷”兩模型上，兩模型加載情況見圖6。

表2　機腳測點加速度級

圖6　基座激勵加載方式Fig.6　The load way of base excitation

分別計算上述兩種加載方式模型的典型考核部位振動及聲輻射頻響曲線，并且將考核點的計算結果與“設備-基座”模型對應位置的計算結果相比較。圖7給出艙段考核點的振動頻響曲線對比情況，圖8給出流場考核點處的聲輻射頻響曲線對比情況。

圖7　艙段典型考核點振動加速度曲線Fig.7　The acceleration level curve of a ship cabin

圖7可得到“機腳點載荷”模型的艙段考核點振動加速度級與“設備-基座”模型的響應相一致，同時看出“基座面載荷”模型與 “設備-基座”模型結構振動響應結果相差較大，部分頻點振動響應(如70 Hz頻點)相差達到十幾分貝。可以發現，當采用阻抗分析法激勵輸入方式時，結構動力響應與實際情況吻合，從而驗證該方法有效性。

本文以軟件與信息技術服務業A股上市公司為研究對象，選取2015年到2017年作為數據樣本，篩選過程中，要將2015年證監會行業分類作為分析和研究的依據，并且有效剔除新上市的公司和數據不全的公司，與此同時，也要剔除經營異常的ST企業，經過篩選后得出66家公司2015年到2017年3年的基礎數據。要建立對應的變量定義和取值量表。

圖8　流場考核點輻射聲壓Fig.8　The acoustic radiation of fluid-field testing points

由圖8可知，“機腳點載荷”模型的流場聲輻射情況與“設備-基座”模型相一致，然而“基座面載荷”模型與“設備-基座”模型的響應情況相差較大。分析得到當激勵輸入方式與實際設備作用機腳位置相同時，流場的聲輻射分布更符合實際情況。

圖9給出了船舶艙段結構典型頻點水下聲輻射的分布情況，包括“設備-基座” 、“機腳點載荷”、“基座面載荷”三種模型水下聲輻射分布對比圖。

圖9　艙段結構典型頻點水下聲輻射分布Fig.9　The underwater acoustic radiation distribution of a ship cabin

從圖9可知,“設備-基座”模型與“機腳點載荷”模型的水下聲輻射分布情況大致相同，與“基座面載荷”模型的水下聲輻射分布情況相差較大。驗證阻抗分析法在船舶結構水下振動聲輻射研究中的有效性，同時說明激勵輸入方式對系統動力響應的影響。

3　阻抗分析法在水下航行器聲學預報中的應用

3.1水下航行器聲學計算模型簡介

水下航行器模型系在BeTSSi-Sub模型[10]基礎上對其結構進行局部修改(如內殼體與外殼體的結構形式及尺寸)得到，修改后模型見圖10。

圖10　水下航行器模型(BeTSSi-Sub)示意圖Fig.10　Scheme of BeTSSi-Sub model

水下航行器推進電機基座處的振動加速度采用1 m/s2的恒定線譜載荷(見圖11)，其作用頻段為20～400 Hz，推進電機基座位于水下航行器對稱中心靠近船尾處(即x/L=1/4)，分析水下航行器在推進電機激勵載荷下的水下聲輻射。

圖11　水面船舶齒輪箱基座振動加速度曲線(線譜)Fig.11　Vibration acceleration of gearbox basement of a ship versus frequency

采用阻抗分析法將推進電機振動加速度激勵施加到基座上，貨物、壓載及其它設備等采用質量點模型簡化。水下航行器結構按BeTSSi-Sub簡化模型構建，模型網格尺寸由20～400 Hz計算頻段確定[11]。對于流場模型的建立，為降低計算規模，擬采用球柱組合型流場+無反射邊界條件方式，流場域半徑Rf按以下要求確定為:

Rf≥D/2+0.2λ=7/2+

0.2×1 500/20=18.25 m

(10)

式(10)為流場域的半球形流場及柱形流場域的最小半徑[12]，為保障計算精度，本計算模型的流場域半徑取為Rf= 22.5 m。

圖12　水下航行器結構聲學預報模型圖Fig.12　Sub structural noise prediction model

3.2水下航行器聲場周向分布

分析水下航行器聲場沿橫剖面的分布規律，圖13～圖15給出了x/L=1/4、x/L=1/2、x/L=3/4剖面(x/L的定義:x是以艇首為原點、艇尾方向為正方向的艇長坐標，L為艇長)、距水下航行器艇體中心R=8 m流場處的聲壓周向曲線。圖15中橫坐標為流場相對航行器對稱中心線的周向角度，其角度方向定義：從船尾向船首看，左舷為90°，右舷為270°。縱坐標為無量綱聲壓Lp，其定義為：

(12)

式中：p0為基準聲壓，a0為基準加速度。

圖13　x/L=1/4截面、R=8 m流場處聲壓周向分布曲線Fig.13　SPL of ship at cross section x/L=1/4, and R=8 m

圖14　x/L=1/2截面、R=8 m流場處聲壓周向分布曲線Fig.14　SPL of sub at cross section x/L=1/2, and R=8 m

圖15　x/L=3/4截面、R=8 m流場處的聲壓周向分布曲線Fig. 15 SPL of sub at cross section x/L=3/4, and R=8 m

對比圖13～圖15可知，水下航行器的水下輻射聲場分布同水面船舶存在一定差異：① 水下航行器水下輻射聲場的對稱性較水面船舶更為不均勻；② 水下航行器水下聲場的離散度較水面船舶偏大。進一步分析表明，激勵頻率較低時水下航行器的水下聲場沿橫剖面大致呈對稱分布于艇體對稱中心兩側；但隨著頻率的提高，其對稱性在逐漸下降，其水下聲壓幅值的變化也在迅速增大；當激勵頻率大于250 Hz時，其聲場分布的對稱性逐漸變差，其聲輻射也主要集中于推進電機基座附近區域。

4　結　論

本文將阻抗分析法應用于設備動力參數未知情況的船舶結構動力響應分析。理論分析可知當激勵作用位置的振動狀態與實際情況一致，系統等效實際能量輸入。針對船舶設備動力參數未知時，研究以設備機腳振動響應作為輸入條件，進行結構動力分析的合理性。通過分析艙段結構驗證方法的有效性。在此基礎上，將阻抗分析法應用于水下航行器水下聲輻射研究，通過研究得到如下結論：

(1) 通過船舶艙段模型驗證了阻抗分析法應用于結構動力分析的有效性。通過理論分析說明了數學模型建立過程中應盡量保證結構質量、剛度及形式與實際情況相同。

(2) 設備激勵載荷的輸入方式對結構動力響應計算結果影響較大。計算過程中為確保結構動力分析的準確性，應保證數學模型激勵的加載位置與實際結構受力位置相同。

(3) 水下航行器水下聲場沿橫剖面大致呈對稱分布于艇體對稱中心兩側；但隨著頻率的提高，其對稱性在逐漸下降，其水下聲壓幅值的變化也在迅速增大；當激勵頻率大于250 Hz時，其聲場分布的對稱性逐漸變差，其聲輻射也主要集中于推進電機基座附近區域。

[1] FULFORD R A, GIBBS B M. Structure-borne sound power and source characterization in multi-point-connected system part II: About mobility function and free velocities [J]. Journal of Sound and Vibration, 1997, 220(2): 203-224.

[2] 束長庚. 有限元解析法在船舶板架振動計算中的應用[J]. 艦船科學技術, 1979, 5(2): 39-56.

SHU Changgeng. Application of finite element analytical method in ship plate vibration calculation [J]. Chinese Journal of Ship Research, 1979, 5(2): 39-56.

[3] 鄒春平, 陳端石, 華宏星. 船舶結構振動特性研究[J]. 船舶力學, 2003, 7(2): 102-115.

ZOU Chunping, CHEN Duanshi, HUA Hongxing. Study on structural vibration characteristics of ship [J]. Journal of Ship Mechanics, 2003, 7(2): 102-115.

[4] 龐福振,姚熊亮. 聲學覆蓋層對潛艇抗水下爆炸能力的影響研究[J]. 振動與沖擊, 2011,30(4): 103-108.

PANG Fuzhen, YAO Xiongliang. Influence research of acoustic titles to the anti-underwater explosion capability of a submersible structure [J]. Journal of Vibration and Shock, 2011,30(4): 103-108.

[5] 繆旭弘, 錢德進. 基于ABAQUS聲固耦合法的水下結構聲輻射研究[J]. 船舶力學, 2009, 13(2): 319-323.

MIAO Xuhong, QIAN Dejin. Sound radiation of underwater structure based on coupled acoustic-structural analysis with ABAQUS[J]. Journal of Ship Mechanics, 2009, 13(2): 319-323.

[6] GUO Y P. Sound scattering by bulkheads in cylindrical shells [J]. Journal of the Acoustical Society of America,1994,95(5): 2550-2559.

[7] 崔曉兵, 季振林. 快速多極子邊界元法預測船舶艙室噪聲[J]. 噪聲與振動控制, 2013, 32(6): 179-183.

CUI Xiaobing, JI Zhenlin. Fast multipole boundary element method for prediction of ship cabin’s noise [J]. Noise and Vibration Control, 2013, 32(6): 179-183.

[8] JANSSEN M H A. The use of an equivalent forces method for the experimental quantification of structural sound transmission in ship [J]. Journal of Sound and Vibration,1999,226(2):305-328.

[9] 龐福振. 船舶結構噪聲截斷模型數值預報方法研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工程大學, 2012.

[10] FIEDLER C, SCHNEIDER H G. “BeTSSi-sub—benchmark target strength simulation submarine,” technical report[R]. Forschungsanstalt Der Bundeswehr Für Wasserschall and Geophysik, Kiel, 2002.

[11] 鄒春平. 船舶水下輻射噪聲特性研究[J]. 船舶力學, 2004, 8(1)：112-124.

ZOU Chunping. Study on characteristics of ship underwater radiation noise [J]. Journal of Ship Mechanics,2004,8(1)：112-124.

[12] 商德江，何祚鏞. 加肋雙層圓柱殼振動聲輻射數值計算分析[J].聲學學報, 2001, 26(3): 193-201.

SHANG Dejiang, HE Zuoyong. The numerical analysis of sound and vibration from a ring-stiffened cylindrical double-shell by FEM and BEM [J]. Acta Acustica, 2001, 26(3): 193-201.

Impedance analysis method applied in underwater acoustic radiation analysis of ships

PANG Fuzhen1,2，SONG Hongbao1，MIAO Xuhong1,2，WANG Xueren2

(1. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. Naval Academy of Armament, Beijing 100007, China)

For the case of equipments with locally unknown dynamic parameters and given under-chassis vibration acceleration, the impedance analysis method was proposed to solve the dynamic response of ships. The alternative energy input was achieved in accordance with the under-chassis vibration acceleration. The validity of the method was verified through the dynamic analysis of a ship compartment and the effects of different under-chassis loading ways were investigated. The results show that the method applied to the structural vibration analysis is feasible and the loading ways have a great influence on the dynamic structural responses. On this basis, the method was applied to study the submarine underwater acoustic radiation. The sound radiation distribution along the circumference was examined. The results show that with the increase of frequency, the inhomogeneity of the sub acoustic radiation is enhanced gradually.

structural dynamic response; impedance; vibration acceleration; underwater acoustic radiation

國家自然科學基金項目(51209052)；黑龍江省青年科學基金資助項目(QC2011C013)；上海交通大學海洋工程國家重點實驗室基金(1307)；工信部高技術船舶項目;中央高校基本科研業務費資助項目(HEUCF140117);國防預研項目(4010403010103);中國博士后基金(2014M552661)

2015-06-10修改稿收到日期：2015-09-06

龐福振 男，博士，副教授，1980年生

宋紅寶 男，碩士，1990年生

TH212；TH213.3

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.003