變工況下角接觸球軸承保持架穩定性分析

姚廷強, 王立華, 劉孝保, 黃亞宇

(昆明理工大學 機電工程學院,昆明　650093)

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變工況下角接觸球軸承保持架穩定性分析

姚廷強, 王立華, 劉孝保, 黃亞宇

(昆明理工大學 機電工程學院,昆明650093)

復雜變工況條件下旋轉機械系統中滾動軸承表現出復雜的動力學特性，更容易產生故障或破壞;考慮間隙碰摩、潤滑拖動作用和多體動態接觸關系，探索了變工況下球軸承多體接觸動力學特性。基于套圈滾道圓環的幾何結構方程，建立并實現了運轉狀態下鋼球和套圈的三維接觸力學模型和動態接觸力的預測搜索算法;考慮鋼球和保持架的三維動態間隙碰摩和潤滑拖動作用，保持架和引導套圈的等效短滑動軸承的潤滑拖動作用，建立球軸承多體接觸動力學模型;運用廣義-α方法計算分析了變工況下角接觸球軸承的動力學特性和保持架運動穩定性，獲得變預緊量、變速度、變載荷等工況下球軸承的三維空間運動軌跡、動態作用力、振動加速度及頻譜等動力學響應。計算結果表明：內外圈均旋轉時，由于啟動加速過程中的速度和載荷沖擊作用，球軸承存在較大的作用力和振動位移，穩定后的主振頻率是自由旋轉套圈的轉速頻率;預緊量的增加，保持架的振動位移僅在內圈受固定徑向力作用時明顯減小;旋轉徑向力作用時保持架中心的運動軌跡是近似圓柱面的渦動運動規律。

接觸動力學；變工況；保持架；滾動軸承；多體動力學

滾動軸承被廣泛應用于航空航天、汽車、工程機械等領域的旋轉機械系統。這些關鍵系統通常在變速度、變加速度、變載荷等典型復雜變工況條件或極端工況條件下工作，表現出復雜的系統動力學特性，滾動軸承更容易產生故障或破壞。變工況下保持架和滾動體的間隙碰撞和摩擦潤滑的動力學作用關系復雜，對滾動軸承及其保持架的動力學特性和運動穩定性有著重要的影響[1-3]。變工況下滾動軸承及其保持架的動力學穩定性問題是目前還處于探索階段和亟待深入研究的系統動力學關鍵問題，為復雜變工況條件下旋轉機械系統動力學分析和動態設計提供一種有效的新方法。

多數文獻忽略變工況下軸承的瞬態運動學、動力學特性和鋼球與保持架的碰撞摩擦作用，采用擬動力學方法研究軸承的力學特性，逐漸深入分析流體動力潤滑和波紋度等因素的影響。對于計及保持架間隙碰撞作用的變工況下球軸承的瞬態運動學和動力學響應的研究，還處于探索階段。鄧四二等[4]在滾動軸承動力學分析理論基礎上，建立含軸承零件工作表面波紋度的深溝球軸承動力學數學模型，并以某型號低噪音深溝球軸承為例，對不同結構參數、工況參數及諧波參數下低噪音深溝球軸承的振動特性進行了理論分析。陳小安等[5]應用彈性力學和滾動軸承動力學理論，建立考慮內圈彎曲變形影響的角接觸球軸承動剛度分析模型，探討不同工況下內圈的徑向撓度及其對軸承動剛度的影響。方兵等[6]理論計算分析和實驗測試了不同預緊力對軸承固有頻率的影響。姚廷強等[7]基于套圈滾道的三角網格模型，研究了平穩工況條件下球軸承動力學特性。蔡力鋼等[8]針對定壓預緊下的角接觸球軸承在動態條件下的接觸狀態進行動力學建模，通過預緊力和轉速調整，測量軸承在不同工況下內外圈的相對位移。ASHTEKAR等[9]以離散元方法建立了球軸承力學模型，數值計算和試驗測試了不同轉速下渦輪增壓機軸承的動力學特性和保持架的穩定性。UPADHYAY等[10]研究保持架磨損和不平衡力下滾動軸承-轉子系統的非線性擬動力學特性。近年來，保持架的研究通常假設保持架和滾動體間僅存在干摩擦作用，這種假設難以反映軸承運行中流體潤滑的動力學特性。劉秀海等[11]研究了滾子和保持架間的擬動力學特性和運動穩定性。陳渭等[12]在基于軸承渦動軌跡假設基礎上，建立渦動工況下的軸承滾動體運動學及動力學模型，分析不同外載荷、渦動半徑、渦動頻率等因素對軸承打滑的影響機理，完成擠壓油膜阻尼器軸承的打滑失效分析。梁建波等[13]運用Fokker-Planck接觸振動方程，建立二維平面球軸承的等效接觸力學模型，仿真分析波紋度對保持架質心的運動穩定性的影響。鄧四二等[14]在雙列角接觸球軸承動力學分析基礎上，建立雙列角接觸球軸承動剛度仿真分析模型，分析軸承結構參數和工況參數對軸承動剛度的影響。姚廷強等[15]運用ANSYS/DYNA仿真分析了平穩工況下角接觸球軸承保持架的動態沖擊應力和穩定性。

從系統動力學觀點出發，考慮間隙碰撞和潤滑摩擦作用，鋼球、套圈和保持架的三維動態接觸關系，建立角接觸球軸承多體接觸全動力學模型，計算分析變預緊量、變速度變加速和變載荷等工況下球軸承的動力學特性和保持架的運動穩定性。

1　角接觸球軸承動態接觸關系

為便于和簡化計算，對球軸承做以下假設：

① 設軸承各零件為剛體，忽略結構變形，各剛體之間存在局部接觸變形；② 根據多剛體動力學理論和罰函數法，考慮等效Hertz接觸剛度，以剛體接觸對的滲透量來描述軸承各剛體之間的局部接觸變形；③ 根據軸承潤滑拖動原理，將鋼球和套圈滾道、保持架之間的潤滑作用，簡化為等效的潤滑拖動系數和拖動力作用。設保持架和套圈引導面之間為充分潤滑條件；④ 除內外套圈同時旋轉工況外，假設軸承外圈與機架剛性固定連接，內圈受載荷和轉速驅動作用，內圈、鋼球和保持架具有6個空間自由度的運動。

1.1廣義坐標的選擇

(1)

q=[qiqoqbqc]T

(2)

1.2鋼球和套圈滾道圓環的三維動態接觸關系

運轉狀態下球軸承內部存在鋼球與套圈滾道的圓環(Torus)的動態接觸關系，運用Torus幾何結構方程描述套圈滾道的結構參數，從而建立鋼球和套圈滾道表面的三維動態接觸關系。與套圈滾道的三角網格離散方法相比，套圈滾道的圓環方程直接描述方法可以改善數值計算精度，縮減動態接觸的計算規模，有利于系統動力學分析。根據套圈滾道表面的形成原理，球軸承套圈滾道表面是由一個Torus的部分表面構成。由于套圈滾道直徑和滾道曲率半徑為常數，則套圈滾道上任意為位置矢量可以表示為圓環表面的幾何結構參數方程為:

(3)

式中:*為i或o，s*p，s*r和s*t分別為套圈滾道表面任意點的位置矢量，套圈滾道曲率中心的位置矢量和局部圓環面的相對位置矢量。R′i=di/2+Ri，R′o=Do/2-Ro，di，Do分別為內外套圈滾道直徑，Ri，Ro為內外圈滾道曲率半徑， 0≤φ*≤2π,α≤γ*≤α2，φ，γ分別為鋼球方位角(公轉角)和內外套圈的溝道角。ξi=-(Ri-(Dw/2))sinα，ξo=(Ro-(Dw/2))sinα為套圈滾道表面的偏置，Dw和α為鋼球直徑和公稱接觸角。

圖1為鋼球與內、外圈的坐標系關系示意圖。在慣性坐標系下鋼球j與套圈中心的作用關系為:

(4a)

(4b)

圖1　球軸承坐標系關系示意圖Fig.1　The coordinates of ball bearing

(5a)

(5b)

(6)

由罰函數法可得鋼球j與內、外圈滾道的法向接觸力為:

(7)

考慮潤滑作用，鋼球和套圈滾道之間的摩擦力為潤滑油的拖動力[17]，可由潤滑拖動系數和法向接觸力來計算潤滑拖動力。

(8a)

(8b)

式中:step(v,0,0,vs,μs)為摩擦因數漸變曲線函數。vs，vd分別為黏滯靜摩擦和滑動摩擦的臨界速度，μs，μd分別為黏滯靜摩擦因數和滑動摩擦因數。

1.4鋼球和保持架的三維動態接觸關系

(9a)

(9b)

圖2　鋼球與保持架的接觸力學模型Fig.2　The contact model for balls and cage

對于圓柱型兜孔的保持架而言，在兜孔坐標系下鋼球質心與兜孔中心的位置矢量為:

(10)

角接觸球軸承中鋼球與圓柱型兜孔的間隙為:

(11)

(12)

因此在保持架體坐標系下，鋼球與兜孔的法向接觸力和切向摩擦力為:

(13)

Fcbt=μcbFcb

(14)

式中：μcb為鋼球和保持架兜孔的摩擦因數，由于鋼球和保持架兜孔之間的滑動較大，μcb可取為常數。

在SHABERTH的第5代角接觸球軸承試驗模型基礎上引入Hertz接觸彈性變形量，可得角接觸球軸承中鋼球與兜孔的法向作用力。

(15)

1.5保持架和套圈的等效潤滑作用關系

假設保持架和套圈引導面間充分潤滑，不存在直接的Hertz接觸作用，采用等效短滑動軸承模型來描述套圈與保持架的相互作用。

則外圈與保持架之間的動態趨近量為:

hg=Cg-Δg

(16)

式中:hg為外圈引導面與保持架定心表面之間的動態趨近量，Cg為外圈與保持架的引導間隙的半徑量，Cg=(D2-Dc)/2，D2、Dc分別為外圈擋邊直徑和保持架外直徑。Δg為保持架中心的相對位置變化量。

保持架與套圈引導面之間僅存在流體動壓作用，而無Hertz接觸作用，可將引導面的流體動壓作用力等效為短滑動軸承作用力。

(17a)

(17b)

(17c)

式中:Vg為保持架與外圈的相對速度，即為潤滑油的拖動速度;Lg為保持架定心表面的寬度，εgc=Δg/Cg為保持架中心的相對偏心率。

由球軸承各零件的動態作用力可以計算出在不同坐標系下的作用力矩，由于篇幅限制，此處省略。

2　動力學模型和求解過程

(18)

式中:

(19a)

(19b)

(19c)

(19d)

首先確定軸承零件的幾何結構參數和運動條件的初始值，球軸承各零件由集中質量和慣量描述，套圈滾道由圓環的幾何結構方程直接描述。通過各零件的相對位置及運動參數的計算，獲得各零件的相互接觸時的相對滲透量表達式，由動態接觸關系式計算作用在各零件上的作用力和力矩。根據軸承的約束代數方程，運用Matlab軟件編制動力學分析的廣義-α法[18]，計算約束雅可比矩陣和拉格朗日乘子，軸承零件的新位置和加速度等結果，對變工況下球軸承動力學的微分代數方程組進行積分求解，得到各瞬時點的位置和運動參數，可得變工況下球軸承的動力學結果。

3　球軸承動力學分析實例

3.1計算邊界條件

復雜變工況下保持架的穩定性是高速球軸承突然失效的關鍵問題之一，可能引起高速旋轉機械中滾動軸承的動態性能和疲勞壽命相關的嚴重問題。以球軸承7010C為例，內外圈滾道曲率半徑分別為4.65 mm和4.75 mm，節圓直徑為65 mm，鋼球直徑和數目為9 mm和18顆。保持架外徑為69.54 mm，內徑為65.54 mm，外圈引導的保持架引導間隙值為1.4 mm，兜孔直徑為9.2 mm。鋼球與套圈的接觸剛度為Kci=9.31×105N/mm1.5，Kco=8.09×105N/mm1.5，阻尼參數為0.05 Ns/mm。潤滑油動力黏度η0為0.033 Pas，黏壓系數α為1.28×10-8Pa-1。計算分析球軸承在① 變速度；② 變預緊量；③ 變載荷等工況下的動力學特性和保持架的運動穩定性。由于篇幅限制，給出球軸承動力學的部分關鍵計算結果。

3.2變速度下球軸承動態特性

圖3～圖7分別為外圈中心受Fao=3 000 N預緊力和Fro=2 000 N旋轉徑向力，外圈自由旋轉no=step(time,0,0,0.1,7 200) r/min，內圈固定旋轉ni= step(time,0,0,0.05,12 000) r/min下的計算結果。

圖3　保持架振動的質心三維軌跡Fig.3　The 3-dimensional trajectory of cage’s center

圖4　外圈、保持架的質心平面運動軌跡和軸承內部作用力Fig.4　The radial trajectory of outer and cage and internal force of ball baearing

圖5　外圈和保持架的振動加速度響應和FFT頻譜Fig.5　The acceleration and FFT of vibration of outer and cage

圖3為保持架的質心的三維運動軌跡。圖4為外圈和保持架的質心平面平面運動軌跡和軸承內部作用力。分析圖3可知，保持架中心的運動軌跡在初始啟動階段的0～0.1 s加速過程中存在較大的軸向振動位移，穩定后軸向振動位移較小，保持架質心呈現為以0.078 mm為半徑的近似圓柱面三維運動軌跡，軸向振動位移為0.005 mm的微幅波動。圖4(a)和圖4(b)為外圈和保持架的質心平面運動軌跡。由于啟動加速過程中速度和載荷的沖擊作用，外圈在初始時存在較大的徑向振動位移，穩定后出現出以0.028 mm為半徑的近似平面圓周軌跡。圖4(c)和圖4(d)為球軸承的鋼球與套圈滾道的法向接觸力和鋼球與保持架之間的接觸碰撞力。由于旋轉徑向力、預緊力和離心力的影響，角接觸軸承的動態接觸力呈現出正弦函數的雙峰變化規律，有明顯的初始沖擊波動(最大值為1 148 N)。由球軸承的間隙碰撞和潤滑摩擦作用，穩定運轉狀態下鋼球和保持架之間存在周期變化的拖動力(最大值為7.2N)，同時存在比拖動力大2倍左右的碰撞摩擦力(最大值14.6 N)，初始碰摩力的幅值較大。鋼球和套圈滾道的拖動系數和摩擦力矩是動態的變化規律，摩擦力矩(最大值為20.3 N·mm)對鋼球的自旋陀螺運動和套圈滾道磨損有著重要的影響。分析表明啟動變速度過程、間隙碰撞和潤滑摩擦對球軸承內部的動態作用力和保持架的運行穩定性有著重要的影響。

圖5為外圈和保持架的振動加速度響應和FFT頻譜。外圈振動加速度幅值相對較小，存在949.8 Hz的高頻振動響應。保持架振動加速度幅值相對較大，但較為平穩。計算分析結果表明外圈和保持架的主振頻率均為自由旋轉套圈的驅動轉速頻率120 Hz(轉速為7 200 r/min)，對球軸承的動態響應和運行穩定性有著重要的影響。驅動頻率的數值計算結果和理論計算結果是一致的，說明本文軸承模型的計算精度較高。

圖6　球軸承內部各角速度和保持架拖動力Fig.6　The rule of angular velocity and drag force of ball bearing

圖6為球軸承內部各零件的角速度和保持架拖動力。球軸承轉速穩定后，保持架的運動角速度和套圈引導面的潤滑拖動力較為平穩，保持架的轉速為9 315.3 r/min。保持架轉速的理論計算值為nc=[ni(dm-Db)+ne(dm+Db)]/2dm=9 267.7 r/min，數值計算結果的相對誤差為0.51%，說明本文軸承模型具有較好的計算精度。由于球軸承旋轉徑向力作用和內外圈同向旋轉下，鋼球和套圈滾道、保持架兜孔之間存在間隙碰撞和潤滑摩擦的空間三維動力學作用關系，從而導致鋼球出現打滑現象，其自轉轉速呈現以±898 r/min波幅的周期變化規律，min=7 223.2 r/min，max=9 019.1 r/min，有效值RMS為7 666.4 r/min。分析可知，啟動加速度階段球軸承運動存在較大的波動，保持架和套圈引導面之間存在較大的沖擊潤滑拖動力。隨著內外轉速的增加，拖動力逐漸達到平衡的穩定狀態。當內圈在0～0.05 s啟動加速至給定轉速后，外圈持續加速，拖動力逐漸緩慢增加；在外圈加速至0.1 s達到給定轉速時，拖動力存在較大的峰值波動變化，隨后重新達到動態平衡的周期穩定變化規律。在內外圈0～0.1 s的啟動加速過程中，鋼球自轉轉速波動較大，球軸承的運動穩定性較差。

3.3變預緊量下保持架運動穩定性

圖7～圖9分別為球軸承外圈固定，內圈中心受Fri=1 000 N旋轉徑向力或Fyi=1 000 N固定徑向力和不同預緊力或預緊位移方式，如圖7所示，內圈自由旋轉ni= step(time,0,0,0.1,6 000) r/min下球軸承的計算結果。

圖7　球軸承軸向預緊量的階梯變化規律Fig.7　The rules of the axial preload conditions of ball bearing

圖8分別為不同預緊量下內圈中心的三維運動軌跡和徑向平面運動軌跡。圖8(a)中預緊力的增加，內圈中心的振動位移逐漸減小，呈現出逐漸上升的徑向平面運動軌跡。當內圈中心受旋轉徑向力和不同預緊方式作用時，圖8(b)、圖8(c)、圖8(d)中內圈中心的徑向平面運動軌跡均呈現出近似圓臺面的不同變化規律。隨著預緊力或預緊位移的增加，內圈中心的振動位移減小，呈現出逐從圓臺面的大端變為小端的圓周運動軌跡。對比圖8(b)和圖8(c)可知，驅動轉速對內圈中心運動軌跡的圓臺面變化規律有一定的影響，低轉速下內圈中心的運動軌跡由大端向小端的變化趨勢相對緩慢，圓臺面的半徑相對較大些。

圖9分別為不同預緊量下保持架中心的三維運動軌跡和徑向平面運動軌跡。當內圈中心受方向不變的固定徑向力和不同預緊方式作用時(圖9(a)和圖9(b))，保持架中心的三維空間運動軌跡和徑向平面運動軌跡是近似圓柱面運動軌跡，且在定位預緊下保持架的運動穩定性相對較差些。隨著預緊力增加，保持架中心的徑向平面振動位移明顯逐漸減小，而隨著預緊位移增加，徑向平面振動位移僅在預緊位移=-0.1 mm時減小較為明顯，其余預緊位移下變化不大，且運動穩定性變差。當內圈中心受旋轉徑向力和不同預緊方式作用時(圖9(c)和圖9(d))，在定壓預緊下保持架中心的三維空間運動軌跡集中在三個近似圓周軌跡的運動區域內，而定位預緊方式下則是形成近似圓柱面的運動軌跡。計算結果說明預緊力的增加達到一定程度后，對保持架中心的振動位移影響較小。隨著預緊力或預緊位移增加，保持架中心的徑向平面振動位移的幅值變化不大。在旋轉徑向力作用下內圈的預緊量增加到一定程度會導致保持架的運動穩定性變差(圖9(c)和圖9(d))。

(a)固定徑向力Fyi=1000N,預緊力Z1=200～1600N(b)旋轉徑向力Fyi=1000N,預緊力=200～1600N,低速ωi=1500r/min

(c)旋轉徑向力Fyi=1000N,預緊力Z1=200～1600N(d)旋轉徑向力Fyi=1000N,預緊位移Z1=0～0.1mm,低速ωi=1500r/min圖8 不同預緊下內圈中心的徑向平面運動軌跡Fig.8Theradialtrajectoryofinnerscenterunderdifferentpreloadconditions

(a)固定徑向力Fyi=1000N,預緊力Fzi=200～1600N (b)旋轉徑向力Fyi=1000N,預緊位移Z1=0～0.1mm

(c)旋轉徑向力Fyi=1000N,預緊力Fzi=200～1600N (d)旋轉徑向力Fyi=1000N,預緊位移Z1=0～0.1mm圖9 不同預緊下保持架中心的徑向平面運動軌跡Fig.9Theradialtrajectoryofcenterscenterunderdifferentpreloadconditions

3.4變載荷工況下動態特性

內圈轉速為ni=6 000 r/min；變載荷工況條件如下：① 固定徑向力Fyi=0～8 000 N；② 旋轉徑向力Fri=0～8 000 N；其中變徑向力以500 N為基礎，以step(…)函數實現等比2倍關系的階梯遞增(見圖10)。

圖10　球軸承徑向力的階梯變化規律Fig.10　The rules of the radial load conditions of ball bearing

圖11為變載荷對內圈和保持架的中心振動位移的影響。圖12為內圈中心的徑向平面位移和保持架的三維運動軌跡。分析可知，受固定徑向力時(圖11(a)和圖12(a))，無初始徑向力和較小徑向力時，內圈中心的振動位移相對較大些，穩定性相對較差。隨著固定徑向力的增加，內圈中心的振動位移先減小后在徑向載荷方向上增加。變旋轉徑向力時，內圈中心的運動軌跡是圓周運動，且隨著徑向力的增加，圓周運動的振動位移明顯增加，形成三維圓臺狀(圖11(c))或平面圓環狀(圖12(c))的運動軌跡。徑向力的增加對保持架中心的振動位移幅值影響相對較小(圖11(b)和11(d))，形成近似三維圓柱面的運動軌跡。受固定徑向力時(圖12(b))，保持架中心的空間三維運動軌跡為近似圓柱面形態，軸向竄動較小，保持架的運動較為穩定。受旋轉徑向力時(圖12(d))，保持架中心的空間三維運動軌跡為近似圓柱面形態，軸向竄動較大，說明存在頻繁的鋼球和保持架的間隙碰摩作用，保持架的運動穩定相對較差。

(a)內圈振動位移,固定徑向力Fyi=0～8000N(b)保持架振動位移,固定徑向力Fyi=0～8000N

(c)內圈振動位移,旋轉徑向力Fyi=0～8000N(d)保持架振動位移,旋轉徑向力Fyi=0～8000N圖11 變載荷對內圈和保持架的中心振動位移的影響Fig.11Theruleofvibrationdisplacementsofinnerandcagescenterunderdifferentloads

圖13為變載荷對保持架和鋼球的拖動力的影響。保持架定心表面和外圈引導面之間存在較大的啟動加速階段的沖擊拖動力作用，受旋轉徑向力時的拖動力幅值(圖13(c)中最大值80.6 N)比受固定徑向力時(圖13(a)中最大值22.4 N)的要大近4倍，而穩定后二者相差較小，同時隨著徑向力的增加，保持架的拖動力緩慢增加。鋼球和套圈滾道的拖動力也存在較大的啟動加速階段的沖擊拖動力作用，穩定后受徑向力變化的影響較小，且幅值也相對較小。

(a)內圈振動位移,固定徑向力Fyi=0～8000N(b)內圈振動位移,固定徑向力Fyi=0～8000N

(c)內圈振動位移,旋轉徑向力Fyi=0～8000N(d)內圈振動位移,旋轉徑向力Fyi=0～8000N圖12 內圈中心的徑向平面位移和保持架的三維運動軌跡Fig.12Theruleofmotiontraceofinnerandcage

(a)固定徑向力Fyi=0～8000N(b)固定徑向力Fyi=0～8000N

(c)旋轉徑向力Fyi=0～8000N(d)旋轉徑向力Fyi=0～8000N圖13 變載荷對保持架和鋼球的拖動力的影響Fig.13Theruleofdragforceofcageandballunderdifferentloads

4　結　論

變工況條件下考慮間隙碰撞、潤滑摩擦作用和多體動態接觸關系的球軸承三維全動力學模型更為真實地計算了軸承的動態特性和保持架的運動穩定性，為復雜工況下旋轉機械系統中滾動軸承動力學研究和動態設計奠定了理論基礎。

(1) 內外圈同向旋轉時，由于啟動加速過程中的速度和載荷沖擊作用，球軸承存在較大的動態接觸力和保持架的拖動力，內圈和保持架的振動位移。球軸承穩定后自由旋轉套圈的振動加速度幅值相對較小，保持架的振動加速度幅值較大，二者的主振頻率均是自由旋轉套圈的轉速頻率。鋼球和保持架之間存在明顯的間隙碰撞作用，且間隙碰撞力明顯大于潤滑拖動力，穩定后呈現周期的變化規律。

(2) 定壓預緊比定位預緊對振動位移的影響更顯著。預緊量的增加，內圈中心的徑向運動軌跡為圓臺面的變化規律，振動位移減小；保持架中心的徑向運動軌跡為圓柱面的變化規律，振動位移僅在內圈受固定徑向力作用時明顯減小。旋轉徑向力作用時保持架的運動軌跡是渦動運動規律，預緊量增加到一定程度會導致保持架的運動穩定性變差。

(3) 受固定徑向力時，內圈中心的振動位移為窄帶的變化規律，且在較小徑向力的啟動加速過程中存在較大的波動。隨著旋轉徑向力增加，圓周運動的振動位移明顯增加，形成三維圓臺狀或平面圓環狀的運動軌跡。保持架中心的運動軌跡在固定徑向力下比旋轉徑向力下要相對穩定些，均呈現出圓柱面的運動軌跡。

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Dynamic stability analysis on the cage of ball bearing under varying working environment

YAO Tingqiang, WANG Lihua, LIU Xiaobao, HUANG Yayu

(School of Mechanical and Electric Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

The dynamic characteristics of rolling bearings in rotating machinery under varying working environment are complex, to which failures and damages are susceptible. Considering the effects of clearance, impact and lubrication on the multibody dynamic contact, the multibody dynamics characteristics of ball bearings under varying working conditions were discussed. A three-dimensional contact dynamics model was established based on the geometric structural equations of ring races, and the searching algorithm for prediction of dynamic contact force was designed. A three-dimensional dynamic model of balls together with the cage was also established with consideration of the clearance, impact and lubrication and the relative action between the cage and guide ring was assumed to be equivalent to a short sliding bearing. Then the multibody contact dynamics model of angular contact ball bearings was constructed and solved by using generalized-α algorithms under varying working conditions. The three-dimensional motion trajectories, dynamic forces, vibration accelerations and FFT spectrums of ball bearings were achieved. In the starting stage, the forces and vibration displacements are larger because of the initial speed and load impact, when the inner and outer rings are both in rotating condition. In the stationary stage, the key vibration frequencies are the angular frequencies of the freely rotating rings. The displacement of cage’s center is deceasing only when the radial force on the inner ring keeps constant. The three-dimensional motion trajectories of cage’s center are approximately the whirling motion of an cylindrical surface.

contact dynamics; varying working environment; cage; rolling bearing; multibody dynamics

國家自然科學基金項目(11462008;11002062)；云南省應用基礎研究項目(KKSA20091026)

2015-06-08修改稿收到日期：2015-10-19

姚廷強 男,博士，副教授，1979年生

TB115

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.028