擋土墻地震土壓力的擬動力分析

王　浩， 董建華， 王永勝， 張　媛

(1．蘭州理工大學 甘肅省土木工程防災減災重點實驗室，蘭州　730050；2. 蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州　730050)

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擋土墻地震土壓力的擬動力分析

王浩1，2， 董建華1,2， 王永勝1,2， 張媛1,2

(1．蘭州理工大學 甘肅省土木工程防災減災重點實驗室，蘭州730050；2. 蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州730050)

基于均勻土層剪切梁理論建立了邊坡水平地震動力運動方程，得到了邊坡坡后土體的水平位移和加速度響應。將水平加速度應用到擋土墻地震土壓力擬動力分析中，對坡體剛性假定和加速度沿坡高恒定的不足進行了改進，推導出主動、被動土壓力的計算公式。結合實際工程分析了墻后填土面傾角、填土內摩擦角、擋墻與填土界面摩擦角對于總土壓力大小的影響，并與傳統的擬靜力法和擬動力法進行了比較，結果表明：地震土壓力隨著時間呈一種類似正弦或者余弦狀波動；隨著墻后填土面傾角增大擋土墻地震總主、被土壓力的也呈逐漸上升趨勢；隨填土內摩擦角、以及擋土墻與填土界面摩擦角的增大擋土墻地震總主動土壓力逐漸減小，而被動土壓力則隨之增大;傳統的計算方法由于計算值偏小而不安全。

剪切梁理論；擬動力分析；擋土墻；地震土壓力；地震系數

近年來，世界各地頻繁的地震災害對人民的生命財產造成了巨大損失，其中交通生命線的破壞更是給抗震救災工作造成了極大困難。擋土墻作為一種最常見的支護結構在公路、鐵路等邊坡工程中應用比較普遍[1]，地震時一旦發生破壞將嚴重阻礙道路的暢通，同時會危及人們的生命安全，因此擋土墻的抗震設計尤為重要。國內外很多學者對于擋土墻的抗震設計進行了大量研究，最早提出的是Mononobe-Okabe理論，也稱之為擬靜力法，它是一種用靜力原理近似解決動力學問題的簡易方法。 張建民[2]等以Mononobe-Okabe理論為基礎，給出了考慮填土側向變形的擋土墻地震土壓力分析方法；宋飛[3]等基于擬靜力法和曲面中間滑楔體的概念進行了地震動土壓力分析；劉忠玉等[4]利用水平層分析法對平移模式下擋土墻的地震土壓力進行了分析；文暢平[5]利用擬靜力法和塑性極限分析上限定理，對于多級組合支擋結構的地震土壓力進行了研究；陸新[6]等對于目前各規范中提出的地震荷載作用下邊坡土壓力的計算公式的工程適用性和公式差別進行了分析。

擬靜力學方法雖然計算簡便，但是沒有考慮地震時間及相位差的影響，而且許多假設條件與實際情況存在很大差異，例如將坡體假定為剛性體。為了彌補以上缺點，劍橋大學的ZENG等[7]提出了擬動力方法，假設隨時間與深度地震加速度的大小形如正弦曲線式變化，且切變模量在滑移面范圍內為有限定值。CHOUDHURY等[8]采用擬動力法對重力式擋土墻被動狀態下的被動土壓力作了初步研究。劉禮標等[9]提出了采用離散化剪切梁的分析模型，對于墻后土層為非均質時剛性擋土墻的地震土壓力進行了研究，并分析了不同剪切模量情況下土壓力的變化，合力增量以及合力作用點等受到的影響。阮曉波等[10-11]采用擬動力分析法，基于滑動楔體極限平衡理論，得出了地震作用下擋土墻主動、被動土壓力的計算公式以及破裂角的大小，并分析了擋土墻后填土的內摩擦角、擋土墻與填土之間的摩擦角、擋土墻的傾角以及超載角等參數對最危險滑移面位置和地震主動土壓力的影響。王志凱等[12]基于擬動力分析法的基本假定同時考慮地震加速度的放大效應，利用水平層分析法求解了擋土墻地震主動土壓力的大小并分析了最危險滑移面的位置，最后探討了水平加速度系數及加速度放大系數對于地震土壓力強度分布的影響。楊長衛等[13]提出地震作用下剛性擋土墻地震主動土壓力的時頻域計算方法，分析了輸入波頻率對剛性擋土墻墻后填土的臨界破裂角、地震主動土壓力合力以及作用點的影響。

以上學者利用擬靜力法或者擬動力法對擋土墻地震土壓力做了大量研究工作，但其中對于地震加速度的描述過于單一，獲得的地震土壓力實質上是對靜土壓力的一種簡單放大，無法考慮持時和頻率對土壓力的影響，與實際明顯不相符，為了得到更精確的地震加速度，本文基于均勻土層剪切梁理論，在文獻[14]建立的邊坡水平地震動力運動方程的基礎上，求解了地震水平加速度，改進了擋土墻地震土壓力擬動力分析方法，得到了主動、被動土壓力計算公式，結合實際工程分析了墻后填土面傾角β、填土內摩擦角φ、擋墻與填土界面摩擦角δ等參數對總土壓力的影響。得到了一些對擋墻抗震設計具有指導性的結論。

1　地震水平加速度

對于高度為H的邊坡，在坡體內取單位橫截面土體為研究對象，t時刻z高度處的動位移響應為：

(1)

(2)

sin[ωd(t-τ)]dτ

(3)

式中：Dn為第n振型的阻尼比；ωn為第n振型的固有圓頻率；M為震級；G為剪切模量；Ts為地震運動卓越周期；c為土體阻尼系數；ρ為土體密度。

將式(2)，式(3)代入式(1)中，便可求得地震水平加速度：

(4)

則有：

(5)

式中：

Mn=

2　擋土墻地震土壓力理論計算

2.1基本假定

1) 擋土墻為剛性的。

2) 墻后回填土選用均質無黏性土。

3) 填土剪切模量G保持不變。

4) 水平地震加速度隨時間和深度變化，且不考慮豎向地震加速度的影響。

2.2主動土壓力計算

建立擋土墻計算模型(見圖1)，擋土墻墻高H，墻后填土為均質無黏性土，外力作用下擋土墻發生平移，墻后填土達到極限平衡且形成了滑動楔體ABC。填土內摩擦角為φ、墻土間摩擦角為δ、土楔與水平面的破裂角為θ，墻后填土面傾角為β。

對滑動楔體ABC進行受力分析，作用力有：

1) 滑動楔體的重力Ws；

Ws=γsSΔABC

(6)

2) 滑裂面BC上的反力R；

3) 墻背AB上的主動土壓力Pae；

4) 水平向地震慣性力Qh；因為不考慮豎向地震加速度影響，所以Qv=0。

圖1　主動土壓力計算模型Fig.1　The calculation model of active earth pressure

(7)

取z處一薄層單元為研究對象，厚度為dz，當dz足夠小時，薄層單元可看作為一平行四邊形。

薄層重度：

(8)

滑動楔體總重：

(9)

作用在整個破壞土楔上的總水平慣性力Qh(t)為：

(10)

將式(5)代入上式積分可得：

(11)

對于滑塊楔體ABC進行受力分析：

水平方向：

Paecosδ-Qh(t)=Rsin(θ-φ)

(12)

豎直方向：

Paesinδ-Ws=-Rcos(θ-φ)

(13)

解上式可得地震總主動土壓力Pae：

(14)

2.3被動土壓力計算

建立擋土墻計算模型(見圖2)，擋土墻墻高H，墻后填土為均質無黏性土，外力作用下擋土墻發生平移，墻后填土達到極限平衡且形成了滑動楔體ABC。填土內摩擦角為φ、墻土間摩擦角為δ、土楔與水平面的破裂角為θ，墻后填土面傾角為β。

對滑動楔體ABC進行受力分析，作用力有：

1) 滑動楔體的重力Ws；

Ws=γsSΔABC

(15)

2) 滑裂面BC上的反力R；

3) 墻背AB上的被動土壓力Ppe；

4)水平向地震慣性力Qh；因為不考慮豎向地震加速度影響，所以Qv=0。

圖2　被動土壓力計算模型Fig.2　The calculation model of passive earth pressure

式中：

(16)

薄層高度：

(17)

薄層重度：

(18)

滑動楔體總重：

(19)

作用在整個破壞土楔上的總水平慣性力Qh(t)為：

(20)

將式(17)代入上式積分可得：

(21)

對于滑塊楔體ABC進行受力分析：

水平方向：

Ppecosδ+Qh(t)=Rsin(θ+φ)

(22)

豎直方向：

Ppesinδ+Ws=Rcos(θ+φ)

(23)

解上式可得地震總被動土壓力Ppe如下：

(24)

將式(14)和式(23)對H求導可得地震土壓力沿坡高的分布

(25)

3　算例分析

甘肅蘭州某地區高速公路邊坡高度為10 m,場地類型為Ⅱ類。查閱相關規范蘭州地區的抗震設防烈度取8度，根據烈度與地震加速度峰值對照表amax取0.2 g，因為場地類型為Ⅱ類，故取卓越周期Ts=0.5 s，土體剪切模量G=7.7 MPa。土體天然重度為γ=18 kN/m3，輸入地震波為正弦波，持續時間為10 s。

3.1主動土壓力分析

地震總主動土壓力在不同的填土摩擦角φ的情況下，隨地震波持續10 s內的主動土壓力的變化情況(見圖3)。

圖3　主動土壓力隨t值變化曲線Fig.3　Curves of the active earth pressure with t

從圖3可知，地震總主動土壓力在地震初始階段出現大幅度的波動，呈現出類似正余弦的變化規律，在經歷大約6 s的時間后，土壓力的大小逐漸趨于平穩，這主要是由于阻尼存在的原因；并且在墻后填土面傾角β=0°，墻土摩擦角δ=1/2φ保持不變時，在相同時間的情況下，填土內摩擦角φ=10°的地震主動土壓力大于φ=15°時，即地震主動土壓力隨填土內摩擦角φ的增大而減小。

地震總主動土壓力在不同的墻土摩擦角δ的情況下，隨地震波持續10 s內的主動土壓力的變化情況(見圖4)。

圖4　不同δ情況下主動土壓力隨t值變化曲線Fig.4　Curves of the active earth pressure with t under different δ

從圖4中除了可知圖3的結論外，還可知在墻后填土面傾角β=5°恒定不變的情況下，墻土摩擦角δ從1/3φ增加到2/3φ時，地震總主動土壓力會有相似幅度的減小；并通過圖3與圖4的對比可知在φ值、δ值、t值均相同的情況下，地震總主動土壓力隨著β值的增大而增大。

地震總主動土壓力在地震震動初期不同時刻，隨填土內摩擦角φ的變化地震總主動土壓力的變化情況(見圖5)。

圖5　不同δ情況下主動土壓力隨φ值變化曲線Fig.5　Curves of the active earth pressure with φ under different δ

從圖5(a)和圖5(b)可知，t=1 s的地震總主動土壓力大于t=3 s時的土壓力；在墻后填土面傾角β保持不變的情況下，地震總主動土壓力隨著填土內摩擦角φ、墻土摩擦角δ的增大而減小。

取填土內摩擦角φ=10°，墻土摩擦角δ=1/2φ，墻后填土面傾角β=0°，破裂角θ=1/2φ+45°，對比相同條件下用本文方法、傳統擬動力法及傳統擬靜力法求得的擋土墻地震主動土壓力沿墻高的分布(見圖6)。

圖6　不同計算方法下的主動土壓力對比Fig.6　Comparison of the active earth pressure for different calculation methods

從圖6可知，文中方法地震主動土壓力隨墻高逐漸增大，在坡下部小于擬動力法和擬靜力法計算值，而在坡體上部大于，并且文中的方法在相同條件下得到的地震主動土壓力最大，傳統擬動力法次之，傳統擬靜力法最小，說明文中方法解決了傳統方法計算得到的土壓力值偏小這個問題，得到的土壓力分布值更接近于實際的分布規律。文獻[15]中通過諧振定律得到地震土壓力分布為倒三角形或上大下小的拋物線分布，與本文得到的分布類似，而傳統的擬動力法和擬靜力法都是在靜土壓力分布的基礎進行的一種簡單的放大，與實際出入比較大。事實上，通過分析可知，對于一個土坡，地震時坡腳處位移為零，沿坡高逐漸增大，最大位移發生在坡體的頂部，從而可得加速度沿坡高是放大的。滑動楔體的質量分布也沿坡高增大，因此，如果擋土結構限制坡后土體時，坡體位移大的部位動土壓力就大，坡體位移小的部位，動土壓力就小，從而可得動土壓力沿墻高分布是逐漸放大的。在坡頂附近幅值增量減小，這主要是坡面角度的影響造成的，如果坡角到達90°，則坡頂附近幅值增量最大。

3.2被動土壓力分析

地震總被動土壓力在不同的填土摩擦角φ的情況下，隨地震波持續10 s內的被動土壓力的變化情況(見圖7)。

圖7　不同β情況下被動土壓力隨t值變化曲線Fig.7　Curves of the passive earth pressure with t under different β

從圖7可知，地震總被動土壓力變化和衰減規律與主動土壓力相似；在墻土摩擦角δ恒定時，地震總被動土壓力隨填土內摩擦角φ、墻后填土面傾角β的增大而增大。

地震總被動土壓力在地震震動初期不同時刻，隨填土內摩擦角φ的變化地震總被動土壓力的變化情況(見圖8)。

圖8　不同δ情況下被動土壓力隨φ值變化曲線Fig.8　Curves of the passive earth pressure with φ under different δ

從圖8(a)和圖8(b)可知，在墻后填土面傾角β保持不變的情況下，地震總被動土壓力隨著填土內摩擦角φ、墻土摩擦角δ的增大而增大。

取填土內摩擦角φ=10°，墻土摩擦角δ=1/2φ，墻后填土面傾角β=0°，破裂角θ=1/2φ+45°，對比相同條件下用本文方法、傳統擬動力法及傳統擬靜力法求得的擋土墻地震被動土壓力沿墻高的分布(見圖9)。其規律和分布與前述主動土壓力類似，而坡頂部土壓力峰值增量受坡角影響更加明顯。

圖9　不同計算方法下的被動土壓力對比 Fig.9　Comparison of the passive earth pressure for different calculation methods

4　結　論

(1) 利用邊坡半無限土體水平地震動力方程求解得到了水平地震加速的計算公式，對地震土壓力計算的擬動力法進行了改進。該方法考慮了加速度沿坡高放大效應、地震動頻率和持時對動土壓力的影響。

(2) 通過分析可知，地震總主、被動土壓力在地震初始階段出現大幅度的變化，隨著地震時間的持續逐漸歸于平穩，呈類似余弦或正弦曲線式變化。

(3) 在其它條件保持不變的情況下，地震總主、被動土壓力隨著墻后填土面傾角β值的增大而增大；地震總主動土壓力隨著填土內摩擦角φ、墻土摩擦角δ的增大而減小；地震總被動土壓力隨著填土內摩擦角φ、墻土摩擦角δ的增大而增大。

(4) 土壓力分布為非線性，呈上下小、中間大的棗核形狀。相同條件下，本文改進的方法計算的地震主、被動土壓力最大，傳統擬動力法次之，傳統擬靜力法最小，說明得到的土壓力分布值更接近于實際的分布規律。

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Pseudo-dynamic analysis on seismic earth pressure of retaining wall

WANG Hao1,2, DONG Jianhua1,2, WANG Yongsheng1,2, ZHANG Yuan1,2

(1. School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2. Western Engineering Research Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

Based on the shear beam theory of homogeneous soil layer, the motion equation of the soil slope was established under the horizontal earthquake, and the horizontal displacement and acceleration response of the slope were solved. The defects of the assumptions of rigid slope and constant acceleration along the slope hight were improved by using the pseudo-dynamic method in the analysis and the horizontal acceleration solved in the calculation of seismic earth pressure. Then the formulas for calculating the active and passive earth pressure were derived. Considering the situations in practical engineering, the influences of the angle of filling soil behind retaining wall, the internal friction angle, and the interfacce friction angle between retaining wall and filling soil on the total earth pressure were analyzed and the improved method was compared with the traditional ones. The results show that the seismic earth pressure is like a sine or cosine wave in time domain. The seismic active and passive earth pressures increase with the increase of the angle of filling soil behind retaining wall. The total seismic active earth pressure decreases with the increase of internal friction angle and filling interface friction angle gradually, while the total passive earth pressure increases. The traditional methods are not safe due to that their results are usually inclined to the small side.

shear beam theory; pseudo- dynamic method; remaining wall; earth pressure; seismic coefficient

國家自然科學基金資助項目(51268037;51108221)；甘肅省杰出青年基金項目(145RJDA330)；隴原青年創新人才扶持計劃(LYRC2014002)；蘭州理工大學紅柳杰青基金項目(J201403)；國家留學基金資助項目(2011862535)

2015-04-21修改稿收到日期：2015-08-27

王浩 男，碩士生，1990年生

董建華 男，博士，教授，博士生導師，1980年生

TU476

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.021