基于機床動態特性的超精密飛切加工表面波紋機理解析

楊　旭 ， 安晨輝 ， 孫郅佶 ， 王振忠 ， 彭云峰 ， 王　健

(1.廈門大學 航空航天學院，福建 廈門　361005； 2. 成都精密光學工程研究中心，成都　610041)

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基于機床動態特性的超精密飛切加工表面波紋機理解析

楊旭1,2， 安晨輝2， 孫郅佶1,2， 王振忠1， 彭云峰1， 王健2

(1.廈門大學 航空航天學院，福建 廈門361005； 2. 成都精密光學工程研究中心，成都610041)

采用超精密飛切加工技術可獲得軟脆性平面光學元件的最終表面，而元件表面微觀形貌的加工可控性對于光學元件使用性能有直接影響。首先運用多尺度小波分解方法，對飛切機床的加工表面波紋進行了特征提取，得到了工件表面波紋的頻率組成及占比;然后通過對機床主軸系統的有限元分析，結合沖擊振動測試，找到了與工件表面波紋對應的模態;最后通過對機床的在線振動測試及加工實驗進一步明確了飛切加工表面微波紋的成因。結果表明：表面波紋在17 mm左右的空間周期上存在最大的分量，顯著影響光學元件的精度和使用效果，該波紋由主軸系統在間斷切削的沖擊響應所引起，可以通過改變主軸結構實現波紋頻率和幅值的控制。

超精密飛切；小波分解；表面波紋；有限元分析；振動測試

在光學加工領域，對于一些質軟易碎易潮解的光學元件，不能使用傳統的研磨拋光方法進行加工，這類元件通常采用金剛石切削加工的方法[1-2]。金剛石切削加工不存在磨削和拋光時金剛石顆粒易于嵌入加工工件中，并最終影響激光損傷閾值的缺點。

在進行大口徑元件飛切加工時，裝有天然金剛石刀具的刀架固定在高速旋轉的主軸刀盤外側，平面工件吸附在工作臺的真空吸盤上，工作臺作直線進給，同時刀具在主軸帶動下高速旋轉完成切削過程[3](見圖4)。運用單點金剛石切削加工得到的平面光學元件，經常會在切削方向產生小尺度的微波紋[4-5]。在強激光光學系統中，小尺度波紋引起的相位擾動，在強光非線性效應的影響下將會產生很大的增益，再經過長距離傳輸后，將轉化為大的強度調制，惡化系統輸出的光束質量，嚴重時甚至會導致激光破壞[6]。

在大口徑平面工件的加工過程中，機床工作臺、橫梁及主軸等部件的振動，會導致工件和刀具之間的在理想軌跡上疊加位移波動，這些波動會直接復印到工件表面，形成沿切削方向的表面微波紋[7-9]。因此，有必要對飛切加工表面微波紋的特征進行提取與分析，并對機床的動態特性進行測試分析，以探究機床動態特性與工件表面微波紋之間的關系，分析特定微波紋的具體成因，并提出工程解決方案。

1　飛切加工表面波紋特征分析

在單點金剛石切削加工中，刀具與工件之間的相對振動由機床各部件對機床自身擾動源以及外界振動的不同動態響應所引入，其振動情況將會直接復印到工件表面。因此，工件表面形貌蘊含著機床復雜的振動情況，對工件的表面波紋進行分析，能夠獲取引起表面波紋的振動頻率及其特征參數。

小波分解作為計算機圖像處理和信號處理的主要工具，目前已越來越多地使用于機械加工領域中，其在時域和頻域同時具有良好的局部化性質，而且由于對高頻成分采用逐漸精細的時域或頻域取樣步長，從而可以聚焦到對象的任何細節[10]。小波分解可將工件表面分解為只包含材料結構信息和只包含加工過程信息的表面，能夠有效的提取工件表面的振動信號[11]。

1.1多尺度小波分析

對于任意信號f(x)∈L2(R)，其連續小波變換定義為信號與小波基的內積

(1)

式中 :a為伸縮因子，a∈R,a≠0；b為平移因子，b∈R；ψ為基本小波函數。

將a，b離散化，令a=2-j，b=2k，j，k∈Z，可得二進離散小波變換

(2)

二維小波變換可視為分別在測量數據的行和列上進行一維小波變換，實際使用中通常采用二維多分辨分析Mallat算法。設ψ(x)是與φ(x)相對應的一維正交小波，則由它們的張量積可產生可分離的尺度函數(見式(3))，以及方向敏感的小波，如式(4)，式(5)，式(6)所示。

φ(x,y)=φ(x)φ(y)

(3)

ψH(x,y)=ψ(x)φ(y)

(4)

ψV(x,y)=φ(x)ψ(y)

(5)

ψD(x,y)=ψ(x)ψ(y)

(6)

運用以上所列小波對已加工表面進行小波分解，可得到表面不同方向的特征：ψH沿著列的方向變化，可分離出水平方向的特征，例如水平邊緣；ψV沿著行的方向變化，可分離出垂直方向的特征，例如垂直邊緣；ψD對應于對角線方向的變化。因此，可利用該特性分離出工件表面各方向的特征。

工件表面的二維多尺度小波分解過程可以用圖1表示。圖1中，A0為工件原始表面；Ai為原始表面的第i級逼近，稱為“模糊像”；Hi、Vi以及Di分別是Ai相對于Ai-1在水平(x方向)、豎直(y方向)及對角線方向上的“細節”(高頻)信息。

圖1　二維多尺度小波分解示意圖Fig.1　Map of 2D multi-scale wavelet decomposition

1.2加工表面小波分解

大口徑平面工件超精密飛切的典型面形檢測結果見圖2(a)，加工設備為國內自研的630 mm口徑平面飛切機床，飛切機床由底座、立柱、橫梁、主軸系統、工件進給系統組成，主軸系統采用氣體靜壓軸承支撐，進給系統采用液體靜壓軸承支撐。加工工藝參數見表1。檢測儀器型號ZYGO-32"平面干涉儀，橫向分辨率0.8 mm/pix，空腔檢測精度為1/10λ(λ=632.8 nm)，被檢測工件尺寸為400 mm×400 mm。圖2(b)所示為采用強激光光學元件對于透射波前PSD2算法(評價空間范圍2.5～33 mm)處理的中頻波紋圖， PSD2值為9.14 nm(RMS值)。圖2中x方向為切削方向，y方向為進給方向，從原始圖和PSD2圖上可以看到沿x方向(切削方向)分布有明顯的波紋。為獲取表面的特征及頻率成分，對該面形進行二維多尺度小波分解，然后對其x方向的細節進行重構。分解中采用的小波基是bior3.9小波基，分解尺度為4，得到分解結果見圖2(c)、圖2(d)、圖2(e)、圖2(f)，各層均方根偏差(Sq)和所占比重(Pr)見表2。

表1　平面元件飛切加工工藝參數

表2　采用4層小波分解的各層比重表

圖2　平面元件表面形貌的多尺度分解Fig.2　Multi-scale wavelet decomposition of plane element surface

對圖2進行分析，可以得出如下的初步結論：① 豎直方向的小波分解圖成功提取到了飛切表面沿切削方向分布的中頻波紋，尤其是圖2(f)所示的V4層波紋特征很明顯，與圖2(b)的PSD2x方向特征高度吻合；② V1層和V2層信號雜亂，幅值很小，其數據沒有工程實用意義，V3層和V4層則明顯反映出切削方向的波紋特征；③ 在V3和V4層中明顯可知切入邊(圖2(e)和圖2(f)右側)的波紋幅值要大于切出邊，說明刀具切入元件的沖擊力在波紋形成中的決定性作用。

從表2可知，V2、V3和V4層的空間范圍在PSD2的評價范圍以內，這三層在x方向的波紋誤差對于PSD2值的貢獻達到約90%，最顯著的是V3層和V4層。對這兩層在x方向進行進一步的頻譜變換，見圖3，對圖3中的信息進一步提取得到表3，對頻譜變換結果進行了統計。從頻譜變換結果中可知，V4層的幅值明顯大于V3層，是表面波紋的主要成分，其中17.4 mm、16.7 mm、16 mm波紋最為明顯，幅值達3.6 nm、3.5 nm、2.6 nm，根據刀具線速度將波紋的空間周期換算為振動頻率，分別為594 Hz、621 Hz及646 Hz。

圖3　V3、V4分解層特征頻率提取Fig.3　Frequency detection of V3 and V4

圖4　飛切加工示意圖Fig.4　Diagrammatic map of flycutting machining

2　機床主軸系統有限元分析

飛切機床在加工過程中工件吸附在真空吸盤上隨著工作臺沿y向進給，主軸電機帶動金剛石刀具高速旋轉，完成對工件的切削(見圖4)，加工時一般只在其中一個刀架上安裝金剛石刀具。因此，在加工過程中，主軸系統和進給系統的動態特性對加工質量有著最直接的影響。由于主軸系統采用氣體靜壓支撐，結構較為復雜，而工作臺結構簡單，采用液體靜壓支撐，剛度較大，因此主軸在加工過程中產生的振動頻率會更低。從工件表面小波分解結果看，幅值較大波紋的頻率主要集中在中低頻段，因此首先對主軸系統進行有限元分析。

表3　工件表面波紋頻率組成

運用ANSYS Workbench軟件對機床主軸系統進行有限元分析，對于氣浮軸承，經過測量，其軸向剛度為3 339.2 N/μm，徑向剛度為1 600.8 N/μm，在ANSYS Workbench中運用彈性支承對其進行模擬，導入ANSYS Workbench的有限元模型見圖5。對有限元分析結果，用敲擊響應測試方法進行了驗證，敲擊中由于安裝位置的限制，只對飛刀盤豎直方向的振動信號進行了采集。得到有限元分析結果和敲擊響應結果分別見圖6和圖7，兩者對應見表4。

圖5　主軸系統有限元模型Fig.5　Finite element model of spindle system

圖6　主軸系統模態仿真及典型振型Fig.6　Finite element analysis and typical modal shapes of spindle system

圖7　主軸系統敲擊響應測試Fig.7　Response test of spindle system

表4列出了主軸系統的有限元分析結果和敲擊響應結果，結果顯示兩者在多個頻率上一致性較好，說明主軸系統模態分析結果在一定范圍內的準確性。

從圖6可知，主軸模態的6階～8階模態頻率與小波分解V4層3個最大幅值波紋的頻率對應，最大幅值波紋對應主軸系統第6階模態。主軸這幾階振型的變形量均發生在刀架部位，主軸的第6階、第7階模態振型為刀盤扭曲，第8階模態振型為主軸的y向彎曲。從圖中可以看到主軸系統第6階模態刀盤部分形變非常明顯，刀尖位置變形量在這幾階模態中最大，從圖7的敲擊響應的頻譜也可知,第6階振型振動幅值最大，且敲擊響應越大的小波分解圖該頻率處的分量越大，這與V4層表面波紋幅值的提取結果是一致的。因此，初步確定工件表面594 Hz，621 Hz，646 Hz的波紋是由主軸系統的振動引起。

由于機床的刀盤直徑大于工件尺寸，因此在加工過程為間斷性切削過程，主軸旋轉一圈，刀具切上工件一次，因此，切削力為以主軸轉動周期為周期的周期性信號。為進一步對以上結論進行驗證，將切削力作為輸入信號，對主軸系統進行諧響應分析，采用切削力大小為1.5 N，為接近加工時的實際情況，切削力加載位置為金剛石刀具的刀尖位置，方向豎直向上，分析頻率范圍為0～1 000 Hz。分析結果見圖8。

表4　主軸系統模態仿真與敲擊響應頻率對應表

對比圖7和圖8可知,敲擊響應與諧響應分析的頻率響應存在微小差異，但整體基本相同，這是由于敲擊響應位置與諧響應分析中切削力加載位置不一致，同時敲擊時的敲擊力也不可能嚴格限制在豎直方向所引起。因此，諧響應分析結果是可信的。從圖8可知，在1.5 N的周期性切削力作用下，主軸系統在555 Hz、618 Hz、644 Hz以及332 Hz處變形量變形量較大， 說明在加工過程中，主軸系統第4階、第6階、第7階、第8階振型被激發，而且第6階、第7階、第8階振型變形量最大，這與上文的對應結果是一致的。

氣體靜壓主軸的主振頻率和振型主要由氣膜剛度和主軸的結構剛度決定，圖9為減小氣膜剛度后主軸的模態分析結果，從圖9可知，在減小氣膜剛度后，主軸系統的各階主振型未發生變化，但主振頻率均明顯變小，說明改變氣膜剛度對工件表面波紋寬度有一定的影響，減小氣膜剛度會使工件表面波紋變寬。

圖8　主軸諧響應分析結果Fig.8　Harmonic response analysis of spindle system

圖9　減小氣膜剛度后主軸系統模態仿真Fig.9　Finite element analysis of spindle system after decreasing gas film stiffness

3　實驗分析

為驗證以上分析的正確性，對機床在加工過程中的振動情況進行測試(見圖10)，由于加工過程主軸旋轉部分的振動測試無法進行，因此在固定主軸軸承的橫梁上間接測試主軸的振動，同時對機床的工作臺也進行測試，測試設備為IOTECH/LANCETEC公司的振動與噪聲測量分析系統，其靈敏度為40 V/g(g為重力加速度)，工作頻率范圍1 Hz～1 kHz，該系統由IEPE型PIC壓電加速度傳感器、ZonicBook/618E數據采集器及eZ-Series分析軟件組成。得到中高頻段內的振動情況見圖11。

由圖11(a)可知，在中高頻段內，橫梁振動上主要存集中在620 Hz附近，這與模態分析中主軸系統第6階～第8階的模態頻率是非常接近的。圖11(b)顯示工作臺在中高頻段的振動非常小，對加工質量的影響可以忽略。

圖10　平面飛切機床振動測試方案Fig.10　Vibration test of plane flycutting machine tool

圖11　加工過程振動測試結果Fig.11　Results of online vibration test

為進一步對主軸模態仿真的判斷進行驗證，改變主軸系統氣膜氣壓，對一塊400 mm×300 mm的工件進行加工，加工時將主軸氣壓由0.5 MPa調節為0.33 MPa，其他加工參數與表1相同，運用二維多尺度小波分解方法對加工結果進行分解，并對V4層進行頻譜變換，結果見圖12。由圖12可知，將氣壓降低至0.33 MPa后，工件表面最大幅值波紋寬度由原先的17.4 mm增大至23.6 mm，說明減小氣膜剛度使工件表面波紋變寬，這與圖9中主軸模態分析結果是一致的，說明前述論斷的正確性。

圖12　0.33 MPa下的平面元件飛切加工面形及分解結果Fig.12　Multi-scale wavelet decomposition result of plane element flycutting machining at 0.33 MPa

通過對工件表面條紋的小波分解和主軸系統的有限元分析，找到了工件表面波紋的成因，其主要是由于機床主軸系統在加工過程中受到切削力的沖擊作用而產生的振動引起。通過有限元分析和加工實驗也說明，該波紋與氣膜剛度有關，氣膜剛度越大，波紋越窄，氣膜剛度越小，波紋越寬。

由于飛切機床在加工過程中，切削力的沖擊不可避免，調節氣膜剛度雖然能夠改變波紋寬度，但由于氣壓調節范圍有限，工件表面波紋的變化不大，且降低氣壓會使氣膜剛度下降導致抗沖擊能力下降。因此要改善工件表面質量，需要對主軸的結構進行改進，提高主軸旋轉部分的結構剛度。此外，也可對機床的加工工藝參數進行優化，如減小切削深度，以減小切削力對主軸的沖擊作用。

圖13為增大主軸軸套內外徑增大100 mm、并將具有蝶形空腔的飛刀盤內部填充后主軸的模態，可以看到主軸結構改變后其第6階～第8階模態振型發生變化，而且其最大變形處發生在主軸上部，第7階、第8階、第9階模態頻率增大。表5為改變主軸結構前后飛刀盤部分形變量的對比，由表5可知,飛刀盤的變形大幅減小，說明增大主軸系統結構剛度對工件表面波紋有一定的抑制作用。

表5　主軸結構改變前后刀盤變形量對比

注：表5中的變形量為相對變形量，無實際意義，僅供對比參考

圖13　主軸結構剛度增大后的模態仿真Fig.13　Finite element analysis of spindle system after increasing structure stiffness

4　結　論

通過對大口徑平面飛切機床的加工表面進行小波多尺度分解，提取了工件表面波紋的主要特征頻率和振型，并與有限元分析和振動測試試驗結果進行對應性分析，發現飛切過程的間斷切削力沖擊導致主軸系統部分振型被激發，引起工件與切削刀具之間的相對振動，在工件表面產生明顯的微波紋。提高機床主軸結構剛度后，其各階模態的振型及頻率發生了改變，其對應模態在刀盤部分的變形明顯減小，該措施可以對飛切加工工件表面波紋起到明顯的抑制作用，具有較強的工程實用價值。

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Surface texture analysis for ultra-precision flycutting machining based on the dynamic characteristics of machine tools

YANG Xu1,2, AN Chenhui2, SUN Zhiji1,2, WANG Zhenzhong1, PENG Yunfeng1, WANG Jian2

(1. School of Aerospace Engineering, Xiamen University, Xiamen 361005, China;2. Chengdu Fine Optic Engineering Research Center, Chengdu 610041, China)

Ultra-precision flycutting is widely used to machine soft and brittle plane optical elements, and the controllability of micro surface texture affects the performance of the element directly. The multi-scale wavelet decomposition was used to detect the wave feature of the optical element machined by flycutting machine tool, and the frequency and percent of the waves were achieved. The relevant modals of those waves were found by the finite element analysis and the response test of the spindle system. Particularly, online vibration test and machining experiments were conducted to verify the factor bringing about the micro surface texture on the element. The results show that the micro surface texture at a space period of 17 mm is the most prominent and will make worse observably the accuracy and application of the element, which is caused by the response of the spindle system during the machining process. In addition, modifying the structure of spindle system can make a difference on the amplitude and frequency of the wave.

ultra-precision flycutting; wavelet decomposition; surface texture; finite element analysis; vibration test

國家級基金(2013ZX04006011-102-001)

2015-05-25修改稿收到日期：2015-09-17

楊旭 男，碩士生，1991年生

安晨輝 男，博士，副研究員，1981年生

TH161

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.032