基于ELMD的樣本熵及Boosting-SVM的滾動軸承故障診斷

何志堅 ， 周志雄

(1. 湖南大學 機械與運載工程學院，長沙　410082； 2. 湖南信息職業技術學院，長沙　410282)

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基于ELMD的樣本熵及Boosting-SVM的滾動軸承故障診斷

何志堅1，2， 周志雄1

(1. 湖南大學 機械與運載工程學院，長沙410082； 2. 湖南信息職業技術學院，長沙410282)

針對滾動軸承非平穩性的振動信號，提出了基于總體局域均值分解(Ensemble Local Mean Decomposition, ELMD)的樣本熵及Boost-SVM的滾動軸承故障診斷法。首先，對振動信號進行ELMD分解，獲得一系列乘積函數(Product Function, PF)；其次，根據分解特性提出基于K-L散度的自適應法選取主PF分量，計算主PF分量的樣本熵并將其組合成特征向量；最后，將特征向量輸入Boosting-SVM分類器進行訓練與測試，從而識別滾動軸承的故障類型。實驗結果表明，該方法能夠有效的診斷出三種狀態，且效果較局域均值分解法好。

滾動軸承；故障診斷；總體局域均值分解；樣本熵

滾動軸承廣泛應用于航天航空、冶金工業等重要設備領域，然而，由于工作條件惡劣導致軸承常常發生損壞[1-3]。因此，研究滾動軸承故障診斷對保證機械設備安全運行具有重要意義。

由于滾動軸承故障振動信號具有非平穩特性，因此有必要采用非平穩信號處理方法對其進行分析。SMITH等[4-6]提出了一種新的非平穩信號處理方法——局域均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)，它可以將一個非平穩信號自適應的分解為若干調頻調幅信號。LMD法自提出后在腦電、機械故障診斷等領域獲得廣泛應用，然而，與EMD(Empirial Mode Decomposition)法一樣，LMD分解過程中也存在模態混疊現象，嚴重的模態混疊將導致時頻分布混疊，進而產生物理意義不明確的PF(Product Function)分量，為此，提出利用白噪聲具有頻率分布均勻的特性來解決模態混疊問題，即總體局部均值分解法[7-8]。樣本熵是衡量信號復雜度的一種新方法，由于抗噪能力強、處理數據長度要求不高等特點而被廣泛應用于腦電、心電、機械故障診斷等領域，為此，文中引入樣本熵表征滾動軸承的故障特征。

本文首先對振動信號進行總體局域均值分解，根據分解特性提出基于K-L散度的自適應法提取主PF分量，計算主PF分量的樣本熵，取多組不同工作狀態的樣本熵組成特征向量輸入Boosting-SVM分類器進行故障識別。實驗結果表明，該方法對滾動軸承故障狀態能夠有效識別。

1　LMD及ELMD(Ensemble LMD)方法原理

1.1LMD基本原理

局域均值分解是將振動信號分解為若干由不同尺度的包絡信號和純調頻信號乘積得到的PF分量，分解后PF分量可以寫成如下形式：

PF1(t)=a1(t)s1(t)

(1)

式中：a1(t)為PF分量的包絡信號;s1(t)為PF分量的純調頻信號。

對純調頻信號處理獲得PF分量的瞬時頻率：

(2)

將PF分量從原始信號中逐漸分離出來,最后得到殘余分量uk(t)，原始信號X(t)可以寫成k個PF分量和殘余分量之和：

(3)

1.2ELMD方法原理

總體局部均值分解是一種改進的局部均值分解方法，該方法利用白噪聲具有頻率分布均勻的統計特性來解決模態混疊問題[9-10]。它將有限幅值的白噪聲加入泄漏信號中形成混合信號進行多次LMD分解，且每次加入不同的白噪聲，最后將多次分解得到的多個PF分量進行總體平均，其總體平均值作為最終的分解結果，由于白噪聲的均值為零，所以取多次分解結果的平均值可以自動剔除加入的白噪聲成分。基于以上原理，ELMD的具體步驟如下：

(1) 將白噪聲加入振動信號中形成混合信號。

(2) 對混合信號進行LMD分解，獲得多個PF分量。

(3) 重復步驟(1)和步驟(2)，但是每次都加入不同的白噪聲信號。

(4) 將多次分解的多個PF分量進行總體平均，之后將平均值作為最終的分解結果。

1.3算法仿真及分析

沖擊是機械故障振動信號中常見模式，因此，將沖擊成分加入正弦信號形成混合信號，將此混合信號作為仿真信號進行分解(見圖1)。

圖1　仿真信號及組成成分Fig.1　The simulation signal

分別采用LMD及ELMD對仿真信號進行分解，用ELMD對仿真信號處理時，加入噪聲幅值為信號標準差的0.01倍，總平均次數為100次，結果(見圖2和圖3)。

圖2　仿真信號經LMD分解結果Fig.2　LMD decomposition result of simulation signal

圖3　仿真信號ELMD分解結果Fig.3　ELMD results of simulated signal

由圖2可知，仿真信號LMD分解過程中存在模態混疊現象，PF1分量和PF2分量中都有正弦成分，無法獲得準確的PF分量；觀察圖3，仿真信號經ELMD分解后，前兩個PF分量分別對應仿真信號中的沖擊信號及正弦信號，隱藏在仿真信號的兩個成分被較好的分解出來，由此可見，ELMD能夠有效的消除LMD分解過程中存在的模態混疊現象。

2　提取故障特征

2.1K-L散度自適應法

對振動信號進行ELMD分解獲得到多個PF分量，有些PF分量是與故障緊密相關的分量，而其他的PF分量則與故障無關或者是噪聲干擾成分，因此有必要對PF分量進行處理，將包含故障主要特征的PF分量提取出來。研究表明K-L散度可用于衡量兩個信號之間的相似度，散度值越小表明信號之間的相似度越高，反之，相似度越低[11-12]，為此提出K-L散度自適應算法提取主要PF分量，去除虛假分量。基于K-L散度的自適應算法步驟如下：

(1) 對于信號x=[x1,x2，…，xn]和信號y=[y1,y2，…，yn]，采用非參數估計法計算概率分布：

(4)

(5)

式中:x的概率分布為p(x)，同理對信號Y進行處理，求出概率分布為q(x)，h為給定的正數。

(2) 依據兩信號的概率分布分別計算K-L距離。

(6)

按照以上公式計算信號X的K-L距離為δ(p,q)，同理信號Y的K-L距離為δ(q,p)。

(3) 計算兩信號的K-L散度值

D(p,q)=δ(q,p)+δ(p,q)

(7)

D(p,q)為兩信號X和Y的散度值。

(4) 計算閾值λ，將散度值小于λ的作為主PF分量。

λ=max(D(PFi,x))/ε,i=1,2,3,…

(8)

經過多次實驗，式中ε取值為15，D(PFi,x)為分解的PF分量與原信號的K-L散度值。

2.2樣本熵

樣本熵是一種與近似熵類似但精度更好的度量信號復雜度的方法[13-14]。對于任意序列{x(i)|1≤i≤N}，其計算步驟如下：

(1) 給定模式維數，利用原序列形成m維矢量x(i)。

x(i)=(x(i),x(i+1),…,x(i+m-1))

i=1,2,…,N-m+1

(9)

(2) 定義矢量x(i)與x(j)之間的距離。

(10)

(11)

式中:i,j=1,2,…,N-m+1,i≠j，對所有的i進行平均值，得到Bm(r)。

(12)

(4) 對維數m進行加1，重復步驟(1)～步驟(3)，獲得Bm+1(r)。

(5) 由以上理論可得此序列的樣本熵為：

(13)

若N取有限值，那么此序列長度為N時的樣本熵的估計值為：

(14)

3　Boosting-SVM分類器

Boosting-SVM分類器是在SVM的基礎上，通過算法自動加權融合形成的一種新型強分類器，該分類器不僅具有在解決小樣本方面的優越性，還適用于數據集多樣化的情況[15]。滾動軸承發生故障是一個漸變的過程，提取的特征往往具有多樣性，單一的通過特征值辨識故障存在一定的難度，因此，文中采用Boosting-SVM分類器對滾動軸承的故障進行識別，消除多樣化的影響。對于n個帶標簽的樣本{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}，xi為樣本特征向量，yi(yi∈{+1,-1})為對應標簽，w(i)為n個樣本權重，初始樣本權值為w(i)=1/n，迭代次數為m。其算法步驟為：

(1) 依據樣本分布，利用SVM得到弱分類器

hj=p(x,y,w)

(15)

(2) 計算弱分類器hj的分類誤差

(16)

(3) 根據分類誤差調整樣本的權重

aj=(1/2)ln[(1-Eerr)/Eerr]

(17)

(4) 依據權重大小，對樣本分布進行調整

(18)

Zj是歸一化系數，若此次得到的樣本分布和上次相同，則退出，否則繼續循環。

(5) 獲得預測函數

(19)

弱分類器h=(h1,h2,…,hT)，權重a=(a1,a2,…,aT)。

Boosting-SVM分類器采用線性C-SVM分類器作為基本弱分類器，通過弱分類器對軸承的不同工作狀態進行識別，根據分類誤差調整樣本權重，然后依據權重大小進行加權融合，最終實現強分類器。

4　實驗分析

4.1實驗情況簡介

實驗數據采用美國Case Western Reserve University的滾動軸承數據，將型號為SKF6205的深溝球軸承的驅動端軸承作為測試軸承，實驗中由人工采用電火花機在軸承內、外圈加工制作形成軸承局部損傷，并將傳感器安裝在電動機輸出支撐軸承上端機殼上進行測量。實驗中軸承損點直徑為0.017 8 cm，轉速為1 797 r/min,采樣頻率為12 kHz,每個數據樣本長度N為3 000點，實驗采集裝置見圖4，采集的三種振動信號見圖5。

圖4　實驗采集裝置Fig.4　Apparatus & procedures

圖5　傳感器采集的三種振動信號Fig.5　Three collected signals by sensors

以外圈故障信號為例，由于篇幅所限，對采集的信號進行ELMD分解，結果見圖6。

圖6　外圈故障信號ELMD分解結果Fig.6　ELMD of outer fault signal

由圖6可知，外圈故障信號經ELMD分解獲得7個PF分量，不同的PF分量反映了信號中不同的特征成分。按照上文所述K-L散度自適應法計算PF分量與原信號的K-L散度值，結果見表1。

表1　 PF分量與原信號的K-L散度值

根據式(8)計算閾值λ，得出振動信號閾值依次為0.038 45，0.039 1，0.035 7。根據閾值選出主PF分量，正常信號的主PF分量為PF1、PF2和PF3；內圈故障信號的主PF分量為PF1、PF2、PF3；外圈故障信號的主PF分量為PF1、PF2、PF3。利用主PF分量重構原振動信號，分別計算原信號與重構信號的均方差和能量，結果見表2。

表2　原始信號及重構后信號的均方差及能量

由表2可知，對主要PF分量進行重構，計算重構前后信號的特征統計量，可以發現原始信號和重構信號的特征統計量相近，說明K-L散度自適應法能夠有效的獲得主要PF分量。

4.2計算主PF分量的樣本熵

分別計算不同狀態的主PF分量的樣本熵，經過多次試驗，m=1,r=0.2時不同狀態的樣本熵區分較明顯。取多組不同工作狀態的樣本熵值進行平均，結果見表3。

表3　 三種類型信號前三個PF分量的樣本熵

由表3可知，樣本熵可以用來表示振動信號的復雜程度，熵值越大，其振動信號越復雜。正常狀態的軸承振動信號振動平穩，復雜度低，因此熵值最小，由于內圈信號離傳感器距離較遠，采集的振動信號有噪聲干擾，因此熵值較外圈故障信號大。為了對此，分別采用ELMD和LMD對信號進行分解，計算PF1分量的樣本熵，其結果見圖7。

圖7　經LMD和ELMD分解的PF1樣本熵Fig.7　The sample entropy of the PF1 component by ELMD and LMD

由圖7可知，由于LMD分中存在模態混疊的問題，因此LMD分解過程中產生物理意義不明確的PF分量，導致振動信號經LMD分解后的樣本熵分布不均勻，且區別不明顯，ELMD方法克服了模態混疊的問題，分解后的PF1分量的樣本熵區別較明顯。為了進一步對滾動軸承故障進行識別，文中采用Boosting-SVM對其狀態進行精確識別。

4.3故障識別

分別計算不同狀態的樣本熵值，取多組數據組成特征向量輸入Boosting-SVM分類器進行訓練與測試。為了對比，分別采用支持向量機、BP神經網絡分類器，識別結果見圖8。

由圖8可知，隨著訓練組數的增加，識別率越來越高；本文提出的分類器能夠有效的對不同工作狀態進行識別，且識別率高于BP及SVM分類器。

5　結　論

滾動軸承發生故障時，針對復雜振動信號，本文提出一種基于ELMD、樣本熵特征提取及改進SVM的復合故障診斷方法，并得出如下結論：

圖8　三種分類器的不同識別率Fig.8　The classification accuracy of the three methods on different signals

(1) 采用ELMD方法對振動信號進行分解，能夠有效的克服模態混疊現象，獲取準確的PF分量；在此基礎上通過分析PF分量與原信號之間的相似度提出基于K-L散度的自適應選擇算法，去除虛假分量。

(2) 采用改進的SVM分類器對不同故障進行識別，結果表明該分類器能夠有效的識別不同的工作狀態,且識別率較SVM及BP高。

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Fault diagnosis of roller bearings based on ELMD sample entropy and Boosting-SVM

HE Zhijian1,2, ZHOU Zhixiong1

(1. College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China;2. Hunan College of Information, Changsha 410082, China)

Aiming at the non stationary characteristics of a gear fault vibration signal, a recognition method was proposed based on the sample entropy of ELMD (ensemble local mean decomposition) and Boosting-SVM. The vibration signal was decomposed by ELMD, and a series of product functions (PFs) were obtained. According to the decomposition characteristics of ELMD, an adaptive method based on K-L divergence was proposed to select out the principal PFs. The sample entropies of principal PF components were calculated and combined into a feature vector, which was then input in a Boosting-SVM classifier to train and test for identifying the type of roller bearing faults. The experimental results show that the method can effectively diagnosis three kinds of working conditions and the effect is better than the local mean decomposition method.

roller bearing; fault diagnosis; ensemble local mean decomposition; sample entropy

國家科技重大專項資助項目(2012ZX04003041);國家自然科學基金資助項目(51475158)

2015-08-11修改稿收到日期：2015-09-23

何志堅 男，博士生，1974年生

周志雄 男，教授，博士生導師，1953年生

TP206

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.031