鋁合金板式節點網殼阻尼特性試驗研究

郭小農， 王　麗， 相　陽， 熊　哲， 趙衛華， 嚴　勇

(1.同濟大學 土木工程學院，上?！?00092； 2.上海寶冶工程技術有限公司，上?！?00941)

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鋁合金板式節點網殼阻尼特性試驗研究

郭小農1， 王麗1， 相陽1， 熊哲1， 趙衛華2， 嚴勇2

(1.同濟大學 土木工程學院，上海200092； 2.上海寶冶工程技術有限公司，上海200941)

為研究鋁合金板式節點網殼結構阻尼特性，填補現行設計規范對鋁合金結構阻尼比取值的空白，對一鋁合金板式節點網殼的阻尼比進行了實測。采用錘擊法對結構施加動力激勵，由拾振器記錄結構各點的加速度響應。通過FFT變換得出節點加速度響應頻譜，采用半功率帶寬法估算結構阻尼比。通過改變錘擊力度、拾振器位置、敲擊點位置，設計了57種工況，并測出一系列阻尼值；對所得數據進行統計分析，得出鋁合金板式節點網殼阻尼比平均值，并建議此類結構阻尼比取為3.3%。運用該阻尼參數建立有限元模型，分析結構動力響應，結果表明：節點加速度響應實測曲線與有限元模型計算得到的響應曲線的峰值、周期和振動衰減規律均吻合較好，證明所測得阻尼值可為鋁合金板式節點網殼的動力分析與工程設計提供依據。

鋁合金網殼；板式節點；阻尼特性；半功率帶寬法

鋁合金板式節點網殼是最為常見的鋁合金結構型式之一，此類結構在國外應用較早，已建成數千座。鋁合金結構在我國的應用起步較晚，但近年來發展迅速，已建成上?？萍拣^[1]、上海辰山植物園[2]等工程。

對鋁合金板式節點網殼的承載性能，國內外學者展開了研究并取得諸多成果。郭小農等[3]對14個鋁合金板式節點試件進行靜力加載試驗，歸納出板式節點的破壞模式；對鋁合金板式節點承載力進行理論分析，推導出在彎矩和軸力共同作用下節點板的塊狀拉剪承載力公式和中心區域局部屈曲公式[4]；基于鋁合金板式節點的彎矩-轉角試驗曲線，分析得到節點初始剛度計算公式[5]，進而提出了考慮彎矩和軸力共同作用的彎曲剛度四折線模型[6]。曾銀枝等[7]研究了鋁合金穹頂網殼的力學性能，研究表明鋁合金穹頂網殼力學模型與鋼網殼類似，可用非線性空間梁單元建立結構的有限元計算模型。

當鋁合金板式節點網殼結構承受地震作用、脈動風荷載以及各類沖擊荷載時，需分析其動力響應。由于此類結構的材料性能[8]、節點剛度特性[9]、開口薄壁桿件受力變形特性等均明顯區別于鋼網殼結構，故對其實施動力響應分析時(尤其是結構承受強震、強風作用時[10～11])，存在一系列特殊問題亟待研究。其中，鋁合金板式節點網殼結構的阻尼取值，應首先予以關注。我國的《鋁合金結構設計規范》和《建筑抗震設計規范》對鋁合金結構的阻尼比并沒有規定，導致此類結構的動力分析和其工程抗震、抗風設計存在很大不便。由于結構阻尼是對結構振動過程中能量耗散速率的綜合反映，故只能采用試驗實測方法予以測量。

鑒于此，針對鋁合金板式節點網殼的阻尼比進行實測。采用錘擊法對結構施加動力激勵，用拾振器記錄結構各點的加速度響應。通過快速傅里葉變換(Fast Fourier Transforn,FFT)得出頻譜，并采用半功率帶寬法估算結構阻尼比。通過改變錘擊力度、拾振器位置、敲擊點位置，設計了57種工況，并測出一系列阻尼值。對所得數據進行統計分析，得出了鋁合金板式節點網殼的阻尼比均值。運用該阻尼參數建立有限元模型，分析結構的動力響應，結果表明：節點加速度響應實測值與理論值均吻合較好。故本文得到的鋁合金板式節點網殼阻尼值可為此類結構的動力響應分析與工程設計提供依據。

1　試驗概況

1.1網殼結構

試驗用鋁合金板式節點網殼為Kiewitt-6型，徑向5環，跨度8 m，矢高0.5 m。網殼共有桿件210根，采用擠壓H鋁型材制作，桿件截面為H100 mm×50 mm×4 mm×5 mm。網殼共有非支座節點61個，所有非支座節點均為板式節點，節點圓盤蓋板的半徑為100～114 mm不等，厚度均為5 mm。支座節點為固定鉸支座。網殼所有構件和節點板材質均為6061-T6。

采用懸掛質量塊的方式模擬鋁合金板式節點網殼的節點質量。質量塊布置在跨中節點及內部三環節點上(共37個)，各質量塊均為17 kg。

網殼模型見圖1，板式節點形式見圖2，網殼照片見圖3。

圖1　網殼模型Fig.1　Latticed shell modal

圖2　鋁合金板式節點Fig.2　Aluminum alloy gusset joints

圖3　測試用鋁合金網殼Fig.3　The aluminum alloy latticed shell used for the test

1.2測試方案

試驗采用“錘擊激勵+拾振器采集”方式，對結構實施單點錘擊、多點測量：錘擊結構某節點，由多個豎向拾振器(該鋁合金板式節點網殼矢跨比較小，故豎向振動為主)測量網殼各節點的振動衰減反應。采用INV3020 CPCI高性能采集儀進行數據采集，并由北京東方振動和噪聲技術研究所生產的DASP V10軟件進行信號處理及參數識別。

試驗設計的4種錘擊位置見圖4，21種拾振器布置見圖5，測試工況共計57種。每種工況采用如下規則編號：“K”表示敲擊點布置，“S”代表拾振器布置：例如編號“K1-S04”代表敲擊點在位置1，拾振器布置在位置04。同時，為研究敲擊力度(動力激勵幅值)對實測阻尼值的影響，還進行了“K1-S03*”試驗，與“K1-S03”試驗進行對比，“*”表示重度敲擊。

圖4 敲擊位置圖5 拾振器布置位置Fig.4KnockingpositionFig.5Vibrationsensorslocation

2　試驗數據及分析處理

2.1實測頻率及阻尼比

根據結構加速度響應頻譜圖，可識別出對結構動力響應貢獻較大的振型頻率，采用半功率帶寬法[12-13]，計算得到各階振型頻率對應的結構阻尼比。各工況下，識別、計算得到的結構阻尼比(包括對應頻率值)列于表1。

需注意的是，表1中f1、f2、f3表示測試識別到的頻率序號，并不一定表示結構的前三階自振頻率。試驗所用DASP V10信號處理軟件只能跳躍識別部分頻率，而且在頻率密集的頻段，所識別出的頻率存在相互耦合，故表1中實測值可能是多個固有頻率的耦合值。與有限元分析結果對比，第1階振型頻率實測值f1與第1階振型頻率理論值基本相符，而第2階、第3階頻率實測值并不是網殼的第2階、第3階頻率，而是更高階振型頻率。

表1　各工況實測頻率及其阻尼比

注：*表示重度敲擊。

2.2數據分析及處理

2.2.1激勵位置、拾振器布置對峰值響應頻率的影響

圖6給出了部分工況的加速度響應頻譜圖。由圖6可知：加速度峰值所對應的頻率值，較明顯地受到敲擊位置和拾振器位置的影響。建立有限元模型，計算結構自振頻率和振型(詳見本文第3節)，并將結果與表2列出的各工況頻譜圖峰值對應頻率進行對比，可知：

1) 當敲擊網殼頂點時，K1-S10和K1-S13工況下的峰值頻率均為17 Hz，此值與結構的第1階自振頻率值非常接近，這是因為拾振器位置較為接近第1階振型的最大位移節點。

2) 對于K1-S01工況，其加速度響應峰值對應頻率為26 Hz，此值與結構的第6階自振頻率非常接近，這是因為對第6階模態，網殼跨中節點位移最大，而拾振器恰恰布置在這一位置。

3) K1-S10和K1-S13測得的頻譜圖幾乎一致，其峰值頻率均為17 Hz，體現了由于結構對稱性而引起的重頻特性。

4) K2-S07工況峰值加速度所對應的頻率為所識別出的第2階振型頻率，其頻率值與有限元模型分析得到的結構第8階振型頻率接近，這說明此工況下，7號拾振器對應節點動力響應主要由該階振型控制；而在K2-S04工況中，節點動力響應則主要由基本振型控制。

5) 當敲擊3號點時，K3-S10、K3-S16工況的頻譜圖中出現了3個峰值頻率：其中第1個為16 Hz，接近結構第1階頻率，第3個峰值頻率為36 Hz，接近結構第13階頻率，這表明對于位于網殼中部的第10號拾振器和位于網殼外圈的第16號拾振器，高階振型對響應存在一定貢獻。

圖6　部分工況節點加速度響應頻譜圖Fig.6　Frequency spectra of the nodal acceleration responses under some load cases

2.2.2激勵幅值、激勵位置對阻尼比的影響

工況K1-S03和K1-S03*比較了錘擊力度對實測結果的影響，依表1的數值可得：輕擊時結構的第1階阻尼比為3.005%，而重擊時為3.032%，二者誤差僅為0.9%，這表明敲擊力度對阻尼比實測結果影響甚微。

從表1還可知：敲擊位置對于結構的實測阻尼比影響也較小。雖然敲擊位置不同，激振出的頻率略有不同(如K3-S09未測出26 Hz頻率，而K2-S09有測出)，但相同振型(實測頻率相同或接近)所對應的阻尼比幾乎無差異。

2.2.3阻尼值取值建議

阻尼比數值由半功率帶寬法求得。結構第1階振型實測阻尼比取值分布直方圖如圖7所示，其橫軸為第1階振型實測阻尼比取值范圍，縱軸為實測阻尼比值落在相應范圍內的試驗工況數量。從圖7可知，實測的結構低階模態所對應的阻尼比大致在2.9%～3.9%之間。阻尼比是結構的固有特性，確定其標準值與設計準則無關，因而本文阻尼比數值取平均值3.33%，考慮到工程應用，鋁合金板式節點網殼阻尼比值取整為ξ=3.3%。

圖7　第一階振型阻尼比實測值分布直方圖Fig.7　Histogram of tested damping ratio value of vibration mode 1

相對于建筑鋼結構(規范規定阻尼比ξ=0.02)，鋁合金板式節點網殼結構阻尼略大。原因在于鋼結構多采用焊接連接(或栓焊組合連接)，而鋁合金板式節點網殼結構采用螺栓連接，這種連接的干摩擦耗能增加了結構阻尼。

將結構第1階、第2階、第3階振型實測阻尼比平均值列于表2。由表2可見：結構振型階數越高，所對應的阻尼比越小?，F有研究認為：結構部件之間的干摩擦是阻尼的主要來源之一[14]。對于鋁合金板式節點網殼結構，其低階振型位移響應較大，結構內部部件之間摩擦滑移亦較大，故對應的能量耗散增加，宏觀上則表現出較高的阻尼值。

表2　 阻尼比平均值

3　有限元分析檢驗

3.1結構自振特性

首先采用有限元程序ANSYS計算得到結構的自振頻率和振型。結構前10階自振頻率列于表3，前10階振型見圖8。從表3和圖8可知，網殼模型第1階和第2階、第4階和第5階、第9階和第10階振型為重頻振型，其振型形態兩兩相同。

表3　結構前10階自振頻率(有限元模型)

圖8　結構前10階振型Fig.8　The former 10 natural vibration mode of the structure

3.2加速度響應對比

有限元數值模型采用Rayleigh阻尼考慮結構的阻尼特性，Rayleigh阻尼系數可根據實測阻尼比反算得到：

(1)

式中：ωi、ωj為任意給定的兩階固有頻率；ξi、ξj為對應的兩階阻尼比。

選取1種典型工況(K3-S04)，將實測節點加速度響應與有限元數值分析結果進行對比，以驗證本文建議阻尼比取值的合理性。有限元數值模型中，結構的阻尼比采用下列兩種方式確定：

1) 根據K3-S04的頻譜圖，得到結構前2個加速度響應頻譜峰值對應的阻尼比(ξ1=3.005%和ξ2=1.959%)，依據式(1)得α1= 0.664 819，β1=0.001 257。將α1、β1值輸入有限元模型，算得節點加速度響應時程，命名為Analysis-01。

2) 結構各階振型阻尼比均取建議值，即3.3%，依據式(1)得α2= 0.620 053，β2= 0.001 737。將α2、β2值輸入有限元模型，算得節點加速度響應時程，命名為Analysis-02。

將實測節點加速度時程響應曲線、采用上述“1)”、“2)”阻尼方案算得的節點加速度時程響應曲線繪于圖9。圖中曲線為與拾振器04位置相同的節點加速度響應時程曲線。由圖9可知，在0～0.3 s內，加速度響應實測曲線和有限元分析所得響應曲線的峰值、周期和振動衰減規律均符合較好。

工程應用中，一般用一個固定阻尼比，替代各階振型阻尼比。圖9分析結果表明：依據“1)”、“2)”兩種阻尼方案，計算得到的節點加速度響應曲線接近重合，說明使用固定阻尼值(ξ=3.3%)，即可求得滿足工程要求的結構響應。因此，本文給出的鋁合金板式節點網殼結構阻尼比建議值是適用的。

圖9　節點加速度響應曲線Fig.9　The acceleration response curves

4　結　論

本文以鋁合金板式節點網殼結構為研究對象，采用錘擊法對結構施加動力激勵，用拾振器記錄結構各點的加速度響應，通過快速傅里葉變換得出節點加速度相應頻譜，最后并采用半功率帶寬法估算得出結構的阻尼比。研究所得主要結論如下：

(1) 加速度響應頻譜峰值所對應的頻率值，受到激勵位置和拾振器位置的影響，但激勵位置、激勵幅值和拾振器位置對阻尼比實測結果影響均較小。

(2) 結構振型階數越高，所對應的阻尼比越小。結合本文試驗結果，偏于安全地，建議取鋁合金板式節點網殼結構阻尼比ξ=3.3%。運用該阻尼比建立的有限元模型，節點動力響應計算值與實測值吻合較好。

本文給出的鋁合金板式節點網殼阻尼值可為此類結構的動力響應分析與工程設計提供依據。由于鋁合金結構普遍采用螺栓連接，故本文針對板式節點網殼結構的研究結論亦可為其他類型鋁合金結構阻尼比取值提供參考。

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Experimental study on the damping property of aluminum alloy latticed shells with gusset joints

GUO Xiaonong1, WANG Li1, XIANG Yang1, XIONG Zhe1, ZHAO Weihua2, YAN Yong2

(1. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China；2. Shanghai Baoye Engineering Technology Corp., Ltd., Shanghai 200941, China)

In order to investigate the damping property of aluminum alloy latticed shells with gusset joints, as well as to fill a blank in the existing design codes which do not give clear damping ratio value of this kind of structures, experimental tests were carried out on an aluminum alloy latticed shell with gusset joints. The structural dynamic responses were aroused by hammer impact, and were recorded by vibration sensors. The acceleration response frequency spectra at nodes were obtained through FFT method, and the structural damping ratio was calculated by half-power bandwidth method. In the experiments, the different strength of hummer impact, different locations of vibration sensors and different excitation places were considered, a total number of 57 test load cases were designed and executed, and a series of damping ratios were gotten from the experiments. A statistic study was carried out on the data given by the tests, then an average damping ratio was suggested for this kind of structures, that is,ξ=3.3%. A finite element model of the tested structure was established using the suggested damping ratio, and the nodal dynamic responses given by numerical analysis show good consistency with those given by the tests. It is demonstrated that the damping ratio given in the paper could serve the purpose of the dynamic response analysis and engineer design of aluminum alloy latticed shells with gusset joints.

aluminum alloy latticed shell; gusset joints; damping property; half-power bandwidth method

國家自然科學基金項目(51478335)

2015-08-19修改稿收到日期：2015-10-12

郭小農 男，博士，副教授，1977年生

相陽 男，博士生，1988年生

E-mail：001_xiangyang@tongji.edu.cn

TU395

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.006