基于最小二乘支持向量機的硅壓阻式傳感器溫度補償*

楊遂軍，康國煉，葉樹亮

（中國計量大學工業(yè)與商貿(mào)計量技術(shù)研究所，杭州310018）

基于最小二乘支持向量機的硅壓阻式傳感器溫度補償*

楊遂軍，康國煉，葉樹亮*

（中國計量大學工業(yè)與商貿(mào)計量技術(shù)研究所，杭州310018）

針對硅壓阻式傳感器靈敏度和零點溫度漂移大、硬件補償電路效果不佳的問題，提出最小二乘支持向量機方法對其溫度漂移進行補償。首先分析了經(jīng)硬件補償后的硅壓阻式傳感器的溫度漂移特性，在整個檢測范圍內(nèi)選取均勻分布的溫度、壓力數(shù)據(jù)作為模型輸入，經(jīng)預(yù)處理后對輸出數(shù)值進行訓練，并運用網(wǎng)格搜索法和交叉確認法優(yōu)化模型的懲罰因子和正則化參數(shù)，建立了傳感器溫度補償模型。實驗結(jié)果表明，基于最小二乘支持向量機的溫度補償算法在0～100℃溫度范圍內(nèi)把傳感器輸出綜合精度從3.2%FS提高到0.25%FS，進一步提高了傳感器的精度和溫度使用范圍，具有較高的實用價值。

硅壓阻式傳感器；溫度漂移；溫度補償；最小二乘支持向量機

EEACC:7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.04.007

硅壓阻式傳感器是利用半導體材料硅的壓阻效應(yīng)制備的壓力傳感器，具有動態(tài)響應(yīng)快、靈敏度高以及易于小型化等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域［1］。但半導體材料硅因其固有特性對溫度存在交叉敏感，導致硅壓阻式傳感器的靈敏度和零點受溫度影響產(chǎn)生漂移［2-3］。在寬溫、高精度的壓力檢測場合，例如化學品熱危險性評估和理化參數(shù)測試中，必須對其溫度漂移進行補償。

商品化的硅壓阻式傳感器在出廠時已通過硬件電路對其溫度漂移進行補償，但由于硬件特性限制仍存在補償溫度范圍小、精度低等問題，不能滿足寬溫、高精度的壓力檢測需求；而軟件補償是在微處理器基礎(chǔ)上，對傳感器誤差特性進行建模，具有補償精度高、成本低以及通用性好等優(yōu)點，可進一步提高壓力傳感器的精度，目前已廣泛應(yīng)用于傳感器溫度補償中［4-6］。

軟件補償?shù)年P(guān)鍵在于建立高精度的傳感器溫度補償模型。常用建模方法有線性回歸、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量機等。線性回歸方法簡單易用，但存在模型精度差的問題；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的自學習和非線性映射能力，建模精度高，但存在訓練時間長、過學習以及易陷入局部極小等問題；支持向量機適合小樣本建模，相對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無局部最小點、泛化能力強，越來越廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的建模中［7-11］。硅壓阻式傳感器的標定數(shù)據(jù)較少，適合采用支持向量機進行小樣本建模。

本文以硅壓阻式傳感器溫度補償為研究對象，首先分析了經(jīng)硬件補償后的壓力傳感器溫度漂移特性，確定了模型訓練樣本的選取范圍，利用最小二乘支持向量機（LS-SVM）的系統(tǒng)回歸能力和小樣本建模特性，建立了傳感器的溫度漂移補償模型。該方法具有簡單可靠、補償模型精度高的特點，能夠有效提高傳感器的精度和溫度使用范圍。

1　LS-SVM原理

LS-SVM是標準支持向量機（SVM）的一種改進，其將解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為利用最小二乘求解線性方程組問題，求解問題的速度和收斂精度均高于標準支持向量機［12-14］。最小二乘支持向量機是損失函數(shù)為二次損失函數(shù)的支持向量機，即為誤差變量。LS-SVM回歸問題可表示為在約束條件下求解結(jié)構(gòu)風險的最小值，即:

式中:γ為正則化參數(shù)，b為常數(shù)偏差。

式（1）是典型的條件約束優(yōu)化問題，維數(shù)很高的線性回歸系數(shù)優(yōu)化耗時很長。將條件約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為其對偶空間，轉(zhuǎn)換為無條件的無約束優(yōu)化，可通過建立拉格朗日方程求解。引入Lagrange乘子λ，λ∈Rn×1，式（1）可轉(zhuǎn)化為:

根據(jù)KKT（Karush-Kuhn-Tucker）優(yōu)化條件可得到

其中，K（xi，xj）為滿足 Mercer條件的核函數(shù)，

把式（4）變換為矩陣形式并消去w和e可得

求解方程（5），得到LS-SVM回歸函數(shù)為

2　傳感器溫度補償模型

2.1硅壓阻式傳感器溫度漂移特性

硅壓阻式傳感器靈敏度與敏感單元結(jié)構(gòu)由于受溫度、熱應(yīng)力等影響，存在熱靈敏度與熱零點漂移，其輸出電壓與熱漂移的關(guān)系如圖1所示。其中，當壓力P=0時的輸出電壓U0即是零點輸出電壓；不同溫度條件下壓力PN對應(yīng)的輸出電壓UN不同。

從圖1可以發(fā)現(xiàn)，傳感器靈敏度、零點漂移與溫度存在較強規(guī)律性。但經(jīng)過硬件電路補償后傳感器的溫度漂移特性呈現(xiàn)出區(qū)段化和復雜化特征，尤其是補償區(qū)域外的傳感器精度更差。建模數(shù)據(jù)選擇應(yīng)特別考慮補償區(qū)域外的輸出數(shù)據(jù)。

2.2傳感器溫度補償原理

由于傳感器對溫度因素t存在交叉敏感，傳感器輸出電壓值y與壓力輸入量x之間的特性方程表現(xiàn)為非線性函數(shù)，硅壓阻式傳感器的輸入輸出特性方程可表示為

式（7）的反函數(shù)為

獲取實際的傳感器輸入輸出關(guān)系，利用算法對傳感器壓力和溫度數(shù)據(jù)進行溫度補償建模，可以提高傳感器測量精度。其補償原理如圖2所示。

圖2　硅壓阻式傳感器溫度補償原理

2.3基于LS-SVM的傳感器溫度補償模型

2.3.1溫度補償系統(tǒng)組成

基于LS-SVM建立硅壓阻式傳感器溫度補償模型主要包括樣本組建、預(yù)處理、模型訓練、模型驗證以及回歸函數(shù)建立等，具體系統(tǒng)組成如3所示。

圖3　基于LS-SVM的溫度補償系統(tǒng)系統(tǒng)組成

訓練樣本是溫度補償模型建立的基礎(chǔ)，其蘊含了傳感器溫度漂移特性以及溫度與壓力的相關(guān)關(guān)系；LS-SVM模型訓練是建立溫度補償系統(tǒng)的核心，包括誤差懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)的選取優(yōu)化、訓練模型的驗證等；利用最小二乘求解線性方程組問題，從而得到非線性回歸模型；回歸函數(shù)是建立補償模型的最終目的，輸入測量樣本通過回歸模型即可對輸出結(jié)果進行預(yù)測。

2.3.2訓練樣本組建及預(yù)處理

選擇合適的訓練樣本可以提高訓練速度和改善預(yù)測質(zhì)量，訓練樣本的選擇應(yīng)覆蓋整個溫度和壓力范圍，特別是硬件溫度補償范圍以外，其表現(xiàn)出的溫度漂移才具有代表性。

壓力傳感器訓練樣本包括傳感器的零點至滿量程輸出，范圍為0 μV～80 000 μV，其范圍變化較大。而核函數(shù)需要進行樣本向量內(nèi)積計算，對于大屬性樣本必然會增加計算難度，從而降低訓練速度，同時減少模型對輸入量的敏感，因此必須對訓練樣本進行歸一化預(yù)處理，把樣本向量歸一到［0，1］區(qū)間。

設(shè)傳感器壓力輸出為 f，fmax為最大壓力輸出，fmin為最小壓力輸出，對于壓力區(qū)間內(nèi)任意的壓力輸出，離差歸一化處理方式如下:

歸一化的預(yù)測輸出結(jié)果y′對應(yīng)的實際預(yù)測值則為

2.3.3核函數(shù)與模型參數(shù)選擇

核函數(shù)是影響補償模型實現(xiàn)與效果的關(guān)鍵因素之一。常用的核函數(shù)有多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)以及多層感知器核函數(shù)等。目前還沒有針對具體問題選取核函數(shù)的有效方法，因此核函數(shù)的選擇具有任意性［15］。徑向基函數(shù)應(yīng)用范圍廣，本文算法中的核函數(shù)采用徑向基函數(shù)，即，σ為調(diào)節(jié)函數(shù)。

選取徑向基核函數(shù)后，傳感器溫度補償模型泛化性能和復雜度直接受正則化因子γ和核函數(shù)參數(shù)σ兩個參數(shù)的影響。參數(shù)選擇的常用方法有經(jīng)驗選擇法和程序選擇法。經(jīng)驗選擇法由于選擇的經(jīng)驗性強，常常得不到很好的建模效果。對于硅壓阻式傳感器LS-SVM溫度補償建模，輸入?yún)?shù)只有壓力與溫度兩個向量，補償數(shù)據(jù)量少、計算緯度低。本文采用網(wǎng)格搜素法和交叉確認法對參數(shù)進行尋優(yōu)，思路是把給定的區(qū)間劃分成網(wǎng)格，然后在網(wǎng)格點上計算目標值，在比較計算與給定數(shù)據(jù)誤差后，選擇滿足高精度建模函數(shù)對應(yīng)的參數(shù)為最優(yōu)值。此方法簡單直觀，容易理解，尤其對于選擇徑向基核函數(shù)的LS-SVM，每一組參數(shù)（γ，σ）都是獨立的，容易實現(xiàn)并行計算，運行效率高。

2.3.4溫度補償模型訓練步驟

采用網(wǎng)格搜索法進行LS-SVM的建模訓練步驟如下:①首先設(shè)置γ、σ初始值；②確認γ、σ的取值范圍以及步距；③檢查選取的γ、σ是否滿足終止條件；④如果滿足條件，在所確定的γ、σ較小范圍內(nèi)，進行第二輪優(yōu)化，重復上述步驟；⑤滿足終止條件，返回γ、σ最優(yōu)值；⑥利用最優(yōu)值對模型進行訓練驗證，得到預(yù)測模型。

3　實驗及結(jié)果分析

3.1傳感器溫度漂移數(shù)據(jù)標定

實驗硅壓阻式傳感器采用昆山雙橋傳感器測控技術(shù)公司0.25級的微型壓力傳感器，硬件補償溫度范圍為20℃～70℃。標定實驗平臺中氣壓發(fā)生泵采用美國FLUKE公司P5510-2M，壓力發(fā)生范圍0～2 MPa；標準數(shù)字壓力表采用北京康斯特公司的ConST211，壓力檢測范圍為0～1 MPa，精度為0.05級；溫度發(fā)生裝置為自制的基于半導體制冷器的加熱密封腔，加熱范圍為0～120℃，壓力傳感器輸出電壓采用Agilent 3458A萬用表進行測量。壓力標定系統(tǒng)如圖4所示。

在0～100℃溫度范圍內(nèi)每隔10℃選取一個溫度點，在0～1 000 kPa壓力范圍內(nèi)每隔100 kPa選取一個壓力點，對傳感器壓力輸出進行標定。其中P是氣壓泵產(chǎn)生的壓力，U是傳感器的輸出電壓，標定數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　壓力傳感器標定數(shù)據(jù)

根據(jù)表1標定數(shù)據(jù)繪制不同溫度下的傳感器零點壓力輸出和靈敏度溫度漂移變化曲線如圖5所示。其中靈敏度溫度漂移變化以傳感器在20℃溫度點的靈敏度75 μV/kPa為基準。

圖5　不同溫度點下傳感器輸出曲線

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，傳感器的靈敏度和零點均隨著溫度變化而變化，且硬件補償后的傳感器靈敏度和零點溫度漂移表現(xiàn)較為復雜，壓力輸出和零點呈現(xiàn)出較強的非線性。根據(jù)標定數(shù)據(jù)可以計算出，在20℃～70℃范圍內(nèi)傳感器輸出綜合精度為0.25%FS，與傳感器出廠時的技術(shù)指標相吻合；在補償溫度范圍外綜合精度遠低于0.25%FS，特別在100℃、1 000 kPa時傳感器的輸出綜合精度僅為3.2%FS。

3.2傳感器溫度補償實驗及結(jié)果分析

3.2.1模型精度

將表1中的溫度點0℃、20℃、40℃、60℃、80℃、100℃的標定數(shù)據(jù)作為訓練樣本，溫度點10℃、30℃、50℃、70℃、90℃的標定數(shù)據(jù)作為測試樣本，建立傳感器溫度漂移模型。采用Matlab LS-SVM工具箱，通過網(wǎng)格搜索法和3-交叉確認法確定模型參數(shù)。其中γ、σ賦初始值分別為10和 0.01，搜索范圍分別為 0.1～30 000，0.01～600，步距分別為0.1和0.01。訓練并經(jīng)過測試驗證，最終確定γ=60、σ=1.93，預(yù)測輸出精度如圖6所示，在整個檢測范圍內(nèi)輸出綜合精度優(yōu)于0.2%FS。

圖6　預(yù)測輸出精度

3.2.2非建模點補償效果驗證

為驗證溫度補償模型的適應(yīng)性，在溫度和壓力非建模點對壓力傳感器溫度補償效果進行實驗。表2分別為補償前和溫度補償后與標準壓力值的對比效果。在溫度范圍為0～100℃、壓力范圍為0～1 000 kPa內(nèi)，補償前的滿量程綜合精度為3.0% FS；經(jīng)過基于最小二乘向量機的溫度漂移補償后，壓力檢測的滿量程綜合精度優(yōu)于0.25%FS，溫度漂移得到有效抑制，提高了檢測精度，同時也表明該模型具有良好的適應(yīng)性。

表2　非建模點傳感器溫度補償前后比較

為驗證溫度補償模型的重復性，特別是硬件補償區(qū)間外的溫度點補償效果，分別在溫度點5℃、15℃、45℃、85℃、95℃對550 kPa的標準壓力進行了6次重復實驗。表3為不同溫度條件下6次預(yù)測輸出結(jié)果。其中，S為標準偏差。由表3可以看出，硅壓阻式傳感器預(yù)測輸出數(shù)據(jù)標準偏差小于1 kPa，即重復性優(yōu)于0.1%，表明基于LS-SVM的溫度補償模型具有良好的可行性。

表3　溫度補償模型重復性

3.2.3采用不同算法進行建模結(jié)果的比較

為驗證傳感器溫度補償效果，與曲線擬合法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的模型在計算機資源耗費、預(yù)測結(jié)果精度方面進行對比。其中，曲線擬合法采用3階函數(shù)擬合。表4為不同算法模型的訓練所耗時間、預(yù)測精度對比。

表4　采用不同算法進行建模結(jié)果對比

由表3可以看出，曲線擬合法訓練時間最短，但預(yù)測精度最差；而LS-SVM的訓練時間只有BP算法的1/3，預(yù)測精度卻高于BP算法。綜合上述結(jié)果表明，LS-SVM模型相對其它2種方法具有訓練時間短、精度高的優(yōu)點。

4　結(jié)論

本文分析了溫度對傳感器靈敏度和零點輸出的影響，選取了徑向基核函數(shù)，通過網(wǎng)格搜索法和交叉確認法對模型參數(shù)進行了優(yōu)化，建立了基于LS-SVM的傳感器溫度漂移補償模型，降低了傳感器對溫度的敏感度。實驗結(jié)果表明，在小樣本檢測數(shù)據(jù)的條件下，基于LS-SVM的傳感器溫度補償方法能夠有效提取溫度漂移的非線性特征，溫度補償模型在0～100℃范圍內(nèi)把傳感器輸出綜合精度從3.2%FS提高到0.25%FS，進一步提高了傳感器的精度和溫度使用范圍，具有較高的實用價值。

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楊遂軍（1979-），男，碩士，實驗師，主要研究方向為化工產(chǎn)品安全測試技術(shù)與儀器，量熱技術(shù)與儀器，yangsuijun1@sina.com；

葉樹亮（1973-），男，博士，教授，主要研究方向為化工產(chǎn)品安全測試技術(shù)與儀器、工業(yè)零部件缺陷檢測技術(shù)與設(shè)備、精密測量中部件信號處理與誤差分析技術(shù)，itmt_paper@126.com。

Temperature Compensation of Silicon Piezoresistive Sensor Based on Least Square-Support Vector Machine*

YANG Suijun，KANG Guolian，YE Shuliang*
（Institute of Industry and Trade Measurement Technology，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China）

Aiming at the problems of the large sensitivity and zero temperature drift of the silicon piezoresistive sensor using hardware compensation，a new method based on the least square-support vector（LS-SVM）is adopted to construct the temperature compensation model.In this paper，the temperature drift property of the silicon piezoresistive sensors which have been compensated by hardware are analyzed，and data with the uniform distribution of the whole temperature and pressure range is selected to be as the model input and is preprocessed to train the output data.The kernel and regularization parameter of the model is optimized by using the grid searching method and the cross-validation method，and a temperature compensation model of the sensor is established.Experiment results show the comprehensive accuracy is improved from 3.2%up to 0.25%in the temperature range of 0～100℃by temperature compensation model based on LS-SVM，this method further improves the accuracy and temperature application range and can be put to good use.

silicon piezoresistive sensor；temperature drift；temperature compensation；least square-support vector machine（LS-SVM）

TP212

A

1004-1699（2016）04-0500-06

項目來源:浙江省科技廳公益技術(shù)研究社發(fā)項目（2014C33114）

2015-10-21修改日期:2016-01-11