電動汽車三相不控整流充電機頻域諧波模型

周念成 王佳佳 王強鋼 魏能嶠

（輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400044）

電動汽車三相不控整流充電機頻域諧波模型

周念成 王佳佳 王強鋼 魏能嶠

（輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室（重慶大學） 重慶 400044）

電動汽車充電站的諧波污染主要來自充電機前級的不控或相控整流電路，針對采用無源功率因數校正的三相不控整流充電機，分析其在充電電流連續和斷續模式的工作原理，根據充電過程中電壓和電流平衡方程，推導充電機的頻域諧波耦合導納矩陣，并由充電等效電路得到不同模式下的諧波導納矩陣參數，由此建立電動汽車充電機頻域諧波解析模型。該模型將充電機時域非線性特征轉換成頻域線性導納矩陣，以表征其各次諧波電流與機端各次諧波電壓的耦合關系。最后，通過仿真和實驗分析驗證了該模型的正確性。

電動汽車充電機 三相不控整流 諧波模型 諧波耦合導納矩陣

0 引言

隨著電動汽車的推廣和應用，非線性大功率充電機接入電網的規模逐漸增加，將對電網產生不容忽視的諧波影響[1]。電動汽車充電機常采用單相或三相整流電路[2-5]，美國汽車工程協會（Society of Automotive Engineers，SAE）充電接口標準 SAE J1772中將其分為三個等級，第一級為采用單相不可控整流電路的慢速充電；而其他兩級為采用三相整流的常規（車載）和快速（非車載）充電。其中，三相常規充電是目前應用最為普遍的電動汽車充電方式[3,4]。充電機整流器為典型的諧波源負荷，其諧波電流經電網傳遞后，將對其他負荷、發電機以及監控和計量等設備產生不利影響。電動汽車充電機諧波源特性及其與電網的交互作用，對評估其產生的諧波污染、設計諧波限制和抑制措施至關重要。因此，需要深入研究電動汽車充電機的諧波特性以及諧波解析計算方法。

電動汽車充電機的前級主要采用不控、相控和脈寬調制三種整流方式，相比后者，采用不控和相控整流的充電機在已投運的充電站中使用最多，造成的諧波污染也最嚴重[2,6-9]。電網電壓經前級整流后生成脈動直流電壓，該電壓作用于負載產生直流電流再經整流器與電網耦合，導致整流器交流側發生諧波畸變。目前主要采用仿真[8,9]和實驗[10]等方法研究充電諧波特性，難以解析計算。文獻[11]建立了單相和三相相控整流電路的諧波耦合導納矩陣模型，但未對不控整流電路進行分析，而電動汽車充電機前級更多采用不控整流[2]。文獻[12,13]建立單相不控整流電路的頻域解析模型，將時域非線性轉換成頻域線性矩陣形式，但是三相整流不同于單相整流，其每個二極管在半周波內存在兩次導通過程，受直流負載影響，導通過程可能出現充電電流連續和斷續的情況[14]。這使得三相不控整流的諧波模型更加復雜，單相整流的解析方法無法應用于電動汽車三相不控整流充電機。

三相不控整流充電機通常帶有功率因數校正環節，以改善電流波形和提高功率因數，已投運的充電站主要使用無源功率因數校正裝置[2,8,10]。因此，本文針對采用無源功率因數校正的三相不控整流電動汽車充電機，研究因充電功率變化導致的交流電流斷續和連續工作模式，根據導通區間內電壓和電流平衡方程，推導充電機交流電流時域解析式，建立考慮不同工作模式的電動汽車充電機頻域諧波解析模型，利用Matlab/Simulink軟件建立充電機的電磁暫態模型，并搭建實驗測試平臺，通過仿真和實驗分析驗證了該模型的正確性。

1 電動汽車充電機整流電路及工作模式

目前，電動汽車充電機常采用脈寬調制整流和有源功率因數校正技術以減小諧波，但由于無源功率因數校正簡單、可靠，仍在已投運的充電站發揮重要作用，如重慶空港和中山樂群充電站[6]。三相交流電壓經充電機整流橋作用，再經直流側無源功率因數校正后，作為直流變換電路的輸入為蓄電池充電。由于充電時間較長，采用變化的負載等效電阻對不同階段的高頻功率變換電路進行等值，得到如圖1所示的等效電路模擬電動汽車三相充電機結構[2,8]，包括三相不可控整流橋、負載等效電阻R以及濾波電感Lf、損耗電阻Rf和濾波電容C組成的無源功率因數校正環節。在整流橋交流側接入電抗器也可改善充電機網側諧波，通常將其納入電網阻抗中進行分析。下面針對圖1的三相不控整流充電機等效電路諧波建模。

圖1　電動汽車充電機諧波分析等效電路Fig.1 Equivalent circuit for harmonic analysis of electric vehicle charger

三相充電機的整流電路具有電容充電和放電兩種工作狀態，在每個周期的電容充電狀態，交流側最大的線電壓為電容供電。對于每相的充電電流而言，半周波內存在兩次充電過程。隨著直流側充電功率變化，在半周波的兩次導通過程中充電電流會出現斷續和連續，分別對應于充電機輕載和重載的情況。設充電機端電壓為三相對稱的理想電壓，圖2為直流側輕載和重載下充電機a相電流ia、ab和ac線電壓uab和uac、直流電壓udc波形，其中ω為電網額定角頻率，T為工頻周期，T=2π/ω 。

圖2　輕載和重載時充電機運行特性Fig.2 Operation characteristic of electric vehicle charger under light and heavy loads

以a相電流為例，前半個周波內二極管VD1和VD6導通時，uab為電容充電，并為負載R供電。對于輕載情況，當直流負載電壓uR＞uab時，a相電流ia開始減小，直至ia=0時VD1和VD6關斷，此次充電結束；當uac＞uR后，VD1和VD2開始導通，進行下一次充電。在充電機重載情況下，每半個周波內的兩次充電過程，剛好在1/4周期處銜接起來。

圖2中，α1、α2和δ1、δ2分別為二極管在半周波內第1、2次充電過程的導通和截止角。三相不控整流電路的斷續和連續工作模式受直流負載 R影響，充電過程中其每相電流均可能存在斷續和連續的情況。由圖2可知，α2＞δ1和α2≤δ1分別是電流斷續和連續工作模式的條件。

2 電動汽車充電機頻域諧波解析模型

實際電網電壓包含若干奇次諧波分量，設充電機的交流側端電壓為

式中，h為奇次諧波次數，h=1,3,5,…；Uh和?h分別為h次諧波電壓有效值和相位；H為最高電壓諧波次數；m= 1,2,3分別表示 a、b、c三相。下面以 a相電流為例，推導充電機諧波耦合導納矩陣。

2.1電流斷續時充電機諧波耦合導納矩陣

由圖 2a可得第1充電導通區間[α1,δ1]和[α1+π, δ1+π]內的電壓和電流平衡方程，將兩式聯立可得

將式（2）變換至復頻域，再代入復變量s=jhω ，得到h次諧波電流ia(jhω)與線電壓uab(jhω)關系為

其中

同理，在第 2充電的導通區間[ω2,δ2]和[α2+π, δ2+π]內的a相電流為

此外，在該周波的其余區間內ia(t)=0。將 a相電流 ia(t)在一個周期內傅里葉展開，得到其 k次電流諧波相量為

式中，k為電流諧波次數。三相橋式不可控整流電路僅含k=1,5,7,…，K次的電流諧波（K為最高電流諧波次數），因而h±k為偶數。當h≠k時，k次電流諧波為

當h=k時，k次電流諧波為

將式（7）和式（8）整理成矩陣形式為

其中

其中

式中，上標+、?表示與電壓、電壓共軛相關的導納矩陣元素。

2.2電流連續時充電機諧波耦合導納矩陣

由于圖2b中第1、2次充電連續，交流電流導通區間為[α1,δ2]和[α1+π,δ2+π]。同理將連續充電電流ia(t)進行傅里葉展開，可以得到形如式（9）的矩陣。電流連續時的矩陣元素為

將式（9）～式（11）簡寫為矩陣形式

式中，Ik為交流側諧波電流矢量；Uh和Uh*分別為輸入諧波電壓及其共軛矢量；Y+和 Y

?為諧波耦合導納矩陣。須根據充電機運行工況選擇式（9）和式（11）中對應的矩陣元素計算式。

2.3充電機頻域諧波模型參數確定

充電機運行過程中濾波電感Lf、電阻Rf和電容C保持不變，而負載等效電阻 R、直流電壓 Udc和UR、導通角α1和α2、截止角δ1和δ2與充電機的交流電壓、充電功率等因素相關。在導通區間內濾波電感壓降很小，可認為直流電壓Udc和UR平均值相等，文中采用文獻[15]的方法計算。

（1）負載等效電阻 R。由充電機直流電壓和充電功率、效率決定，計算式為

式中，IR為負載電流平均值；η 為充電機效率；Pc為充電功率。

（2）截止角δ1和δ2。在導通區間內，電容充電電流為 0時對應的角度即為截止角。圖 2a中第 n次充電導通區間[αn, δn]內（n= 1,2表示第1、2次充電），利用式（4）、式（5）和 ia(δn/ω)=0計算截止角δn。由于每次充電過程最大的角度導通范圍為π/3，當δn?αn>π/3時須將截止角修正為δn=αn+π/3，這主要出現在電流連續的情況。

（3）導通角α1和α2。根據電容放電結束后直流電壓 Udc與下一對二極管導通時的線電壓相等來確定導通角。以導通角α2為例，在t=δ1/ω 時，負載電壓UR和直流電壓Udc近似相等為uab(δ1/ω)，之后以該電壓為初始值按指數規律衰減，直至與ac線電壓相交后，下一對二極管才導通。則導通角α2為

對于三相不可控整流電路第1、2次充電過程導通角和截止角滿足δ2=δ1+π/3和α1=α2?π/3，據此可簡化導通角和截止角的求解。此外，電流連續時可直接由線電壓交點確定電流的導通區間。充電功率變化將使充電機交流電流出現斷續和連續，但為保證電動汽車充電站的充電效率，充電機通常運行于重載情況，即充電電流連續。本文考慮充電電流斷續和連續兩種模式，因而所建立的頻域解析模型適用于充電機重載和輕載的情況。

該模型將充電機諧波電流與電壓的時域非線性關系轉換成線性矩陣的形式，其諧波耦合導納矩陣元素與電路參數Lf、Rf、C和R有關，導通角和截止角還與端電壓諧波相關。根據充電機諧波解析模型可直接求得充電電流的各次諧波，為分析充電站的諧波特性提供基礎，進而指導充電站諧波補償設計。利用耦合導納矩陣元素的特點，可進一步簡化充電機諧波模型[16,17]，后續將對此進行研究。

3 仿真和實驗

采用提出的模型計算不同充電功率和濾波電感時，充電機a相電流的各次諧波幅值和相位，比較本文算法、Matlab/Simulink仿真和實驗測試結果，驗證諧波耦合導納矩陣模型的有效性。搭建如圖 3所示的三相不控整流充電機實驗平臺，其中濾波電感Lf=2mH、電阻Rf=0.06Ω、電容C=363μF，利用電能質量分析儀 Fluke 435采集充電機交流電流。充電機端電壓由可編程三相交流電源 Chorma 61703提供，由于該電源容量有限，取基波分量為45V進行實驗測試。各次諧波相位均以基波相位為參考，其相對幅值是相對于基波的比值，見表1。

圖3　充電機實驗平臺Fig.3 Experiment platform of charger

表1　電動汽車充電機端電壓諧波分量Tab.1 Harmonic components of charge terminal voltage

圖4　不同充電功率下充電機交流電流比較Fig.4 AC current comparison of electric vehicle charger under different charging powers

充電功率Pc分別為0.1kW和0.56kW左右時的充電電流測試結果如圖4所示。三相充電機的電流主要包含 6k ±1次諧波，隨著諧波次數的增加，諧波電流幅值逐漸減小。圖中3的整數倍次諧波電流的計算值為0，仿真結果相應的諧波電流幅值很小，可以忽略。對比圖4的兩種情況可知，充電機重載時直流負載等效電阻減小，將使充電電流由斷續變至連續。采用諧波耦合導納矩陣模型計算的各次諧波幅值和相位，與仿真和實驗結果基本吻合，由此說明該模型的正確性。對于11次及以上的電流諧波分量，諧波電流相位的計算誤差大于幅值誤差。

設充電功率 Pc為 0.1kW，圖 5為濾波電感 Lf分別為4mH和10mH時交流側a相電流的測試結果，此時端電壓和電容參數與前述相同。圖5a中濾波電感較小，在半個周波內的兩次充電電流斷續；當濾波電感增加后，充電電流轉換為連續情況，相應的6k ±1次電流諧波幅值也顯著減小。

圖5　不同濾波電感下充電機交流電流比較Fig.5 AC current comparison of electric vehicle charger under different filter inductors

充電機前15次電流諧波相對誤差平均值（以仿真值為真值，不計3的整數倍次諧波）隨濾波電感變化如圖6所示。相對輕載情況，充電功率較高時電流諧波幅值的計算與仿真結果的吻合程度更高，但諧波相位誤差較大。隨濾波電感增加，相位誤差變化較小，而幅值誤差逐漸增大。當 Lf＜14.3mH時，輕載和重載時諧波電流計算誤差小于10%，此時采用本文方法能得到較為準確的結果。

圖6　充電機諧波電流計算誤差Fig.6 Calculation error of harmonic current for electric vehicle charger

4 結論

本文分析了采用無源功率因數校正的三相不控整流充電機工作原理，建立了充電機的頻域諧波解析模型。通過單臺充電機的仿真和實驗測試，驗證該模型能有效計算不同充電功率和濾波電感下充電機注入電網的諧波電流，其在充電機直流濾波電感小于 14.3mH時可得到較為準確的結果。本文提出的頻域諧波模型還可用于三相不控整流工業負荷的諧波計算、指導諧波抑制措施的選擇和設備選型。

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Frequency Domain Harmonic Model of Electric Vehicle Charger Using Three Phase Uncontrolled Rectifier

Zhou Niancheng Wang Jiajia Wang Qianggang Wei Nengqiao
（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China）

The harmonic pollution of electric vehicle charging station is mainly caused by the uncontrolled former level or phase-controlled rectification circuit of chargers. Aiming at the three-phase uncontrolled rectified charger adopting passive power factor correction, the operating principle of charging current in continuous and discontinuous modes was analyzed in this paper. According to the voltage and current balance equations in the process of charging, the frequency-domain harmonically coupled admittance matrices of chargers were derived. And the harmonic admittance matrix parameters under different modes were acquiredvia the charging equivalent circuit. Therefore, the frequency-domain harmonic model of electric vehicle chargers was established. This model transformed the time-domain nonlinear characteristics into frequency-domain linear admittance matrices, to feature the coupling relationship between the terminal current and voltage harmonic in each order. Finally, the simulation and experiment analysis verified the proposed model.

Electric vehicle charger, three-phase uncontrolled rectifier, harmonic model, harmonically coupled admittance matrix

TM46

周念成 男，1969年生，博士，教授，研究方向為電力系統自動化和電能質量。

E-mail: cee_nczhou@cqu.edu.cn（通信作者）

王佳佳 女，1989年生，碩士研究生，研究方向為電力系統自動化和電能質量。

E-mail: 20121102006t@cqu.edu.cn

國家自然科學基金資助項目（51277184）。

2014-03-19 改稿日期 2014-04-17