基于模糊專家系統的輸電線路分段冰風荷載等效停運率模型

段 杰 王秀麗 侯雨伸

（西安交通大學電氣工程學院 西安 710049）

基于模糊專家系統的輸電線路分段冰風荷載等效停運率模型

段 杰 王秀麗 侯雨伸

（西安交通大學電氣工程學院 西安 710049）

輸電線路通常跨度較大，針對一條輸電線路在同一時間不同區段可能處于不同冰凍風險等級的狀況，引入串聯網絡模型，先對線路分段，考慮外界條件對停運率的影響，然后再整合，得到整條線路的等效停運率。考慮到氣象預測誤差和電力系統運行的不確定性對線路停運率計算的影響，建立基于模糊專家系統的線路非解析可靠性模型，將分段等效模型中停運率與主要外界影響因素之間的確定性關系模糊化，選擇合適的模糊集、隸屬度函數和模糊規則來彌補預測數據不準確帶來的缺陷。以IEEE RBTS系統為例，預先設定線路各段所處的天氣狀況、地形狀況和系統運行狀態，求解特定工況下線路條件相依的綜合停運率。計算結果表明，分段等效模型能夠更加準確、合理地反映天氣狀況和系統狀態的變化對線路綜合停運率的影響，為評估線路運行風險和電力系統運行可靠性提供了基礎。

線路停運率 分段模型 模糊專家系統 風力荷載 冰力荷載

0 引言

2008年發生在我國南方大范圍的低溫雨雪冰凍災害使我國南方多個地區的電力設施損壞嚴重，電力供應遭到嚴重破壞，電力線路冰閃跳閘，電力桿塔斷線倒塔等，對經濟和社會活動造成的直接經濟損失達到 1 500億元，電網在這次極端天氣條件下的脆弱情況令人大為震驚。事實上，由于過去冰災的出現次數和影響范圍較小，加之以往電力設施建設遠沒有現在密集，冰凍災害造成的損失并沒有引起人們的足夠重視。近年來隨著電網規模不斷擴大和延伸，冰凍和暴（雨）雪等災害性天氣對電網安全運行的影響也越來越大，因此積極開展極端冰凍災害對電網安全運行影響的可靠性評估顯得非常迫切和重要[1-3]。

從以往事故的統計數據來看，在惡劣天氣條件下，空氣溫度、風速和濕度等環境條件及負荷電流等運行條件以及電力設備的服役時間等不斷變化使得電力系統元件的短期可靠性不斷改變，繼而影響了系統的運行可靠性水平。其中，覆冰引起的冰力荷載和風向、風速引起的風力荷載對線路故障的影響非常顯著，當氣溫＜0℃持續時，電氣設備產生覆冰并持續增長，與此同時，受線路覆冰的影響，線路等效半徑明顯增大，對線路承受的風力荷載影響顯著，兩者共同作用導致大量的線路故障停運。另外，輸電線路上的潮流變化對停運率的影響同樣是一個重要因素，因為潮流越限引起的溫升使其機械強度缺失，導線被拉長。而導線被拉長后不可避免地引起下垂，接頭處融化，從而增加閃絡的風險[4]。

建立條件相依的線路短期停運率模型是運行可靠性評估的基礎。如果電力系統可靠性評估過程中不考慮惡劣天氣條件對電力系統的影響，評估結果會偏樂觀，這將影響電力系統的規劃和設計。目前已有較多文獻對極端天氣條件下電力系統的運行和風險進行了研究，但是主要集中在研究覆冰機理和增長模型、線路監測以及融冰技術策略[5,6]等。文獻[7]基于瞬時狀態概率采用快速排序算法評估了發輸電系統的短期可靠性。這些研究都采用恒定的元件故障率，沒有考慮天氣環境和電氣量等運行條件對元件停運的影響，難以反映運行條件的變化對系統短期可靠性的影響。文獻[8-10]介紹了與天氣條件相依的電網可靠性評估方法，但都以同一線路受到單一氣象條件影響為前提，并沒有考慮到同一線路不同地段氣象條件的差異性所導致的電網風險差異。文獻[11]分析故障率對電網設計的危險性時主要基于元件故障率的長期統計值，并未考慮某些地區缺少原始數據記錄的問題，因此即使建立了線路可靠性的模型也很難確定相應的參數。文獻[12]通過模糊規則系統建立了元件停運模型，是一種較合理的處理方法，但其仍是按照整條線路受單一天氣條件作用的思路來考慮三種不同影響因素對停運率的綜合作用，而且其不同因素對停運率的影響簡單取最大值來計算，也忽視了冰力和風力荷載的聯合作用。

針對以上問題，本文研究了分段冰風荷載等效停運率模型。針對一條輸電線路在同一時間不同區段可能處于不同冰凍風險等級的狀況，引入串聯網絡模型，對線路分段考慮外界條件對停運率的影響，然后再整合得到整條線路的等效停運率。考慮到氣象預測誤差和電力系統運行的不確定性對線路停運率計算的影響，建立了基于模糊專家系統的線路非解析可靠性模型，將分段等效模型中停運率與影響因素之間的確定性關系模糊化，選擇合適的模糊集、隸屬度函數和模糊規則來彌補預測數據不準確帶來的缺陷。此方法建立的線路短期停運率模型是運行可靠性評估的基礎，可以為運行決策和線路設計提供參考。

1 停運率影響因素數學模型

冰力荷載、風力荷載和線路的潮流水平是影響輸電線路停運率最重要的因素[13]。線路荷載和停運率之間的關系，可以用表達式λ=f (loadice)和λ= f (loadwind)表示，但目前國內外對此都沒有確定的數學表達式。瑞典研究人員根據現場和統計經驗得到了線路停運率與風力荷載和冰力荷載的離散表達式[5]。鑒于國內目前還沒有針對荷載值的停運率統計數據，故本文引用瑞典統計數據并在此基礎上修改后進行分析。

1.1冰力荷載

線路上的冰力荷載是一個積累的過程，影響覆冰的因素包括溫度、濕度和風速等，這里簡單給出在滿足溫度和濕度條件下冰力荷載的計算，即覆冰現象已經出現的冰力荷載計算方法。詳細計算步驟見文獻[14]。

撞擊到線路上的雨雪總質量為式中，p為降雨速率（mm/h）；δ 為水密度（g/cm3）；ωβ(t)為夾角因子, ωβ(t)=sinβ(t)，β (t)為風向和導線之間的夾角，是銳角；k為地形對風速的影響因子；Vmax為氣象局發布的地區最大風速（m/s）。

設冰凍天氣持續時間為t，單位是h。第i小時的降雨率和風速預測風別為pi和Vi，則第t小時導線冰力荷載為

將冰力荷載對線路破壞作用的嚴重程度分為三個等級：極端惡劣、惡劣和正常狀態。由瑞典統計數據加以改造得到冰力荷載三個等級與線路停運率之間的統計關系見表1。

表1　冰力荷載與線路停運率關系Tab.1 Relationship between failure rate and ice load

1.2風力荷載

線路上的風力荷載大小與距風場中心的距離和風場強度有關，風力可以由風場強度系數AF、到風場中心點的距離r以及氣候影響因子表示。在冰凍天氣中，導線上的覆冰隨時間的推移而加劇，導線的等效半徑會發生變化，風對導線的作用力也發生變化，因此在風力荷載的計算中應該考慮覆冰引起導線半徑增大對風力荷載的影響。輸電線路上的風力荷載為

式中，D為導線直徑（mm）；T為覆冰厚度（mm）。VF計算式為

式中，k和ωβ與冰力荷載計算式公用，V(r)計算式為

式中，r(t)≤R，R為風場影響半徑（km）；AF為風場強度系數（m/s），對應風速指標；σ1、σ2為氣候影響因子，其值與氣候半徑有關。

與冰力荷載對輸電線路的影響作用相似，將風力荷載對線路破壞作用的嚴重程度分為三個等級。由瑞典統計數據加以整理得到風力荷載三個等級與線路停運率之間的統計關系見表2，其中為風力荷載的設計值。

表2　風力荷載與線路停運率關系Tab.2 Relationship between wind load and failure rate

1.3線路潮流

輸電線路過載會導致線路的停運，本文將線路潮流水平對線路破壞作用的嚴重程度分為兩個等級：正常和惡劣狀態。假設線路潮流水平的額定值為 ID，線路潮流水平在 110%ID以下時，其停運率較低，為正常狀態；當過載水平超過110%ID時，其停運率迅速增大，為惡劣狀態。潮流水平與線路停運率之間的關系見表3。

表3　潮流水平與線路停運率關系Tab.3 Relationship betwwen power flow and failure rate

2 線路分段等效模型

當采用均一的氣象模型時，一條輸電線路只有一個修復率和一個停運率。而對于跨度較大的輸電線路，可能遇到不同級別的冰凍災害，造成一條輸電線路不同區段覆冰嚴重程度差異很大。本文采用分段模擬反映輸電線路各區段處于不同的氣候條件時，其停運率、修復率以及故障概率均不同。假設冰凍災害嚴重程度近似認為一條線路跨越了N個不同的氣候區，從邏輯上看，輸電線路可模擬成由 N個不同故障率元件串聯的等效元件[4,15]，如圖1所示。

圖1　線路分段等效模型Fig.1 The segmented equivalent model of transmission line

將一條輸電線路分為N段，每一段占線路總長的百分數為 ki，其自身停運率為λi，則每一段等效停運率為kiλi。串聯網絡等效停運率為

串聯網絡等值可用率為

式中，Ueq為網絡等效不可用率；Ui為元件不可用率；μi為元件修復率。

冰凍災害對電網的影響主要是通過覆冰和風力兩因素的綜合作用完成的。當冰力荷載和風力荷載共同影響線路停運率時，其內部聯系可通過兩者的可靠性模型表示[13]，表現在停運率上可以表示為

式中，λice、λwind分別為風力、覆冰導致的設備停運率；εice、εwind分別為對應的權重系數，一般通過經驗獲取，在本文中取εice=0.7、εwind=0.3。

3 線路分段等效模型模糊化

采用上述分段模型求線路的綜合停運率并不準確，主要原因有兩個：①氣象預測的不確定性和微地形對區域覆冰的影響導致冰凍災害的實際影響范圍判定具有模糊性；②在實際運行中沒有充分的數據確定線路過載水平與停運率之間的對應關系，即與潮流水平相對應的線路停運率沒有精確值。在統計數據缺失的情況下，這兩個問題可以利用模糊建模較好地解決。模糊理論已經在電力系統中得到了廣泛的應用，其通過將專家經驗和模糊數學相結合，把隸屬度函數的概念引入專家系統的模糊知識中，能夠克服傳統專家系統處理問題過程中出現的許多概括性的、籠統的自然語言以及具有不完善之處的專家經驗知識模型，從而實現快速準確的模糊推理[16,17]。

由上述可知，輸電線路停運率模糊建模的三個影響因素為冰力荷載、風力荷載和線路潮流水平。冰力荷載和風力荷載的綜合作用通過式（8）加以整合。在模糊建模上，冰力荷載影響和風力荷載影響相似，由于篇幅限制，本文僅通過將受冰力荷載影響的線路分段等效模型模糊化加以闡釋。

3.1模糊輸入變量隸屬度函數

定義模糊語言變量 Xice-worst表示極端惡劣氣象條件在線路上的影響范圍，取值范圍為[0,1]，最嚴重的情況下整條線路處于極端惡劣氣候條件，取值為 1；最好的情況下整條線路處于正常氣候條件，取值為 0。其模糊詞集為{≤A1；約 A2；約 A3；約A4；≥A5}，本文取{≤0.2；約0.35；約0.5；約0.65；≥0.8}，是電網運行人員根據經驗得出的典型影響范圍數值。SA1、SA2、SA3、SA4、SA5和 SA6為各停運率值對應的極端惡劣氣象條件影響范圍的輸入隸屬度函數，如圖2所示。

圖2　Xice-worst隸屬度函數Fig.2 Membership function of Xice-worst

其中影響范圍SA4的三角形模糊輸入函數為

采用同樣的方法可以建立惡劣氣象條件影響范圍Xice-medium的三角形模糊輸入函數。其模糊詞集為{≤B1；約B2；約B3；約B4；≥B5}。本文為了簡單，同樣取詞集為{≤0.2；約0.35；約0.5；約0.65；≥0.8}。SB1、SB2、SB3、SB4、SB5和 SB6為各停運率值對應的惡劣氣象條件影響范圍的輸入隸屬度函數。

由于極端惡劣氣象條件、惡劣氣象條件和正常氣象條件的影響范圍相加之和應為線路總長度 1，因此正常氣象條件的影響范圍不作為一個輸入變量，在計算過程中只要前兩者確定下來，正常等級氣象條件的影響范圍也隨之確定。

定義模糊語言XFlow表征輸電線路的過載水平，其隸屬度函數如圖3所示，模糊詞集中只有一個元素 I。本文取 ID為線路潮流額定值，假設線路潮流水平在1.1ID以下時，其停運率為正常停運率；當過載水平超過1.1ID時，其停運率增加為原停運率的2倍。SC1和SC2為各停運率對應的線路潮流水平輸入隸屬度函數。

圖3　XFlow隸屬度函數Fig.3 Membership function of XFlow

3.2模糊輸出隸屬函數

根據三角形模糊輸入變量的隸屬度函數，定義三角形模糊輸出變量隸屬度函數。如由 SA4、SB2和SC2三個輸入狀態決定的模糊輸出隸屬度函數，其區域為[fmin, fmax]，上、下限分別是當線路有A5、A3長度處于極端惡劣氣候區域、B2、B3長度處于惡劣氣候區域且線路潮流水平超過1.1ID時，由分段模型計算得到的線路綜合停運率。最大隸屬度停運率 fmid為當線路A4范圍處于極端惡劣氣候區域、B2范圍處于惡劣氣候區域且線路潮流水平超過額定值時，由分段模型計算得到的線路綜合停運率。其他各模糊輸出隸屬度函數可類似求得。

3.3if-then模糊推理規則

根據線路冰力荷載輸入變量狀態的劃分，按影響范圍建立極端惡劣等級六個隸屬函數、惡劣等級六個隸屬函數和潮流水平兩個隸屬函數，共 72個if-then模糊推理規則。

規則 1：當線路處于極端惡劣氣候條件的部分為0，處于惡劣氣候條件的部分為0，線路潮流水平為“≤額定值的 110%”，整條線路停運率約為4.5×10?3次/(h·50km)

…

規則24：當線路處于極端惡劣氣候條件的部分為50%，處于惡劣氣候條件的部分為35%，線路潮流水平為“＞額定值的110%”，整條線路停運率約為(0.07×0.5+0.03×0.35+4.5×10?3×0.15)×2次/ (h·50km)=0.092次/(h·50km)

…

規則72：當線路處于極端惡劣氣候條件的部分為100%，處于惡劣氣候條件的部分為0，線路潮流水平為“＞額定值的110%”，整條線路停運率約為0.07×2次/(h·50km)=0.14次/(h·50km)

3.4模糊推理算法

采用多規則、多輸入和單輸出if-then模糊推理模型，規則數為72，三個模糊輸入變量分別為極端惡劣等級影響范圍、惡劣等級影響范圍和線路潮流水平，模糊輸出變量為線路停運率。模糊推理算法采用 Mandani算法，推理合成規則為極大-極小運算。輸入變量權重系數為 1，合成方法為求和，解模糊方法采用中心平均加權解模糊化方法[18]。

4 算例分析

本文以IEEE RBTS為算例，選取其中線路L2（120km）處于冰凍災害天氣。設冰凍天氣持續時間為7h，風力影響半徑R為60km，冰力影響半徑也為 50km，風力氣候的移動速度為 90km/h，線路與風力移動方向的夾角為 45°，線路冰力荷載設計值為15mm，風力荷載設計值為1.2kg/m，σ1=0.4R，σ2= 0.05R。值得指明的是，在一般情況下，風力氣象中心和冰雪氣象中心并不在同一點上，因此對線路的影響范圍有所不同。考慮冰力荷載作用時，外界環境對線路 L3的影響使 L3形成三個不同的氣象區。其中，a段線路降雪率為p1，b段線路降雪率為p2，兩地降雪率見表4，c段線路受冰凍災害非常輕，設其冰力荷載一直處于額定荷載范圍內。

表4　不同區域降雪率預測Tab.4 Snowfall forecast in different regions

考慮風力荷載作用時，外界環境對線路L3的影響也使L3形成三個不同的氣象區。其中，d段線路途經山谷地區，并且距離風力氣象中心的距離較近，風力荷載對線路的影響最大；e段線路途經山谷地區，但是距離風力氣象中心的距離較遠，因此風力荷載的影響作用較d段有減弱，但仍然處于惡劣等級下；f段線路離風力中心的距離過遠，風力作用對其影響很小，設其風力荷載一直處于額定荷載的范圍內。

通過風力荷載和冰力荷載模型可以計算出各地段各時段的線路風力和冰力荷載值。因為篇幅原因，具體計算過程略去。線路各區間段冰力荷載和風力荷載隨時間變化的曲線如圖4所示。

圖4　冰力荷載和風力荷載隨時間變化Fig.4 The ice load and wind load changing with time

從圖4可以看出，線路所受的冰力荷載和風力荷載隨氣象中心的移動而發生變化，其中線路上的冰力荷載是一個隨時間累積的積分過程，隨時間推移其值不斷增大；風力荷載與風力氣象中心的移動方向有較大關系，風力方向與線路段的夾角越小，風力荷載越小，距離風力氣象中心的距離越近，線路風力荷載越大；隨著風力氣象中心的不斷移近再移遠，風力荷載值呈先增大后減小趨勢。

當t=5h時，線路地理布局與所處氣候條件的示意圖如圖 5所示。a、b、c三段冰力荷載的預測值分別為27mm、16.5mm和5mm，所占整條輸電線路的長度比分別為0.46、0.28和0.26。通過把冰力荷載計算值與設計值擬合對比，得到線路該時段的分段停運率。a、b、c三段線路所對應的線路停運率分別為 0.04次/(h·50km)、0.03次/(h·50km)、4.5×10?3次/(h·50km)。由于風力氣象中心和冰雪氣象中心不在同一點，用 d、e、f三段線路表示同一時刻風力荷載對線路停運率的影響。此時三段線路風力荷載的預測值分別為 1.7kg/m、1.2kg/m 和0.4kg/m，所占整條輸電線路長度比分別為0.4、0.4 和0.2，把風力荷載計算值與設計值對比，得到對應的線路停運率分別為4×10?2次/(h·50km)、5×10?3次/ (h·50km)、8×10?4次/(h·50km)。

設定線路潮流水平為額定值的 102%。將線路分段模型模糊化，針對風力荷載對線路停運率的影響，模糊輸入變量為極端惡劣氣象條件影響范圍、惡劣氣象條件影響范圍和線路潮流水平，三者輸入值分別為0.46、0.28和1.02時，真正起作用的模糊規則有八項，見表5。輸入變量權重系數為1，合成方法為求和。采用Mandani模糊推理算法，推理合成規則為極大-極小運算。

圖5　冰力、風力荷載單獨影響時的線路地理布局Fig.5 The transmission line geographic distribution influenced by ice and wind respectively

表5　if-then模糊推理規則Tab.5 Fuzzy rule of if-then

采用中心平均加權解模糊化方法，在冰力荷載單獨作用下，線路綜合停運率λice的模糊推理過程如圖6所示。可以得到只考慮冰力荷載作用下，當線路 46%的長度處于極端惡劣氣候條件，28%的長度處于惡劣氣候條件，剩下26%的長度處于正常氣候條件，線路潮流水平為 102%，線路此時綜合停運率為0.059次/(h·50km)。

圖6　只考慮冰力荷載作用時的Mamdani推理過程Fig.6 Analysis of the effect of ice on outage rate using Mamdani inference method

如果不采用模糊專家系統求解線路的分段模型，而是運用傳統的解析法求解，代入式（6）得到受冰力荷載影響下線路停運率λice為

同理，可以將風力荷載作用條件下線路分段模糊化。模糊輸入變量為在此條件下極端惡劣氣象條件影響范圍、惡劣氣象條件影響范圍和線路潮流水平，輸入值分別為 0.4、0.4和 0.2。模糊推理過程如圖7所示。只考慮風力荷載作用時，采用中心平均加權解模糊化方法得到線路此時的綜合停運率λwind=0.025次/(h·50km)。

圖7　只考慮風力荷載作用時Mamdani推理過程Fig.7 Analysis of the effect of wind on outage rate using Mamdani inference method

如果不采用模糊專家系統求解線路的分段模型，而是運用傳統的解析法求解，代入式（6）得到受風力荷載影響下線路停運率λwind為

當冰力荷載和風力荷載共同影響線路停運率時，其綜合影響可由式（8）加以整合。本文取εice=0.7、εwind=0.3。線路受冰、風災害影響下的綜合線路停運率λ為

如果采用傳統的解析法求解線路的綜合停運率，將用解析法求得的冰力荷載和風力荷載作用下的線路停運率代入式（8）得到線路受冰風災害影響下的綜合停運率λ為

將用模糊專家系統和解析法得到的停運率結果相比較，見表6。

表6　兩種方法得到的停運率比較Tab.6 Comparation of outage rates using two different approaches

可以看到，采用上述模糊規則和模糊推理系統將線路分段模型模糊化后，計算得到的線路綜合停運率與線路受不同氣象等級影響范圍有很大關系，惡劣氣象條件影響范圍較大時線路停運率遠高于正常氣象條件影響范圍較大時的停運率，僅憑統計平均值計算的線路停運率不能正確反映冰凍災害天氣對長距離輸電線路可靠性的綜合影響，應采用分段模擬再整合的方法。

比較傳統解析法和模糊專家系統求出的同樣氣象條件下的線路綜合停運率，可以看出基于解析法建立的模型計算結果與實際差異較大。原因在于采用傳統解析法，某點所處的氣象條件有極端惡劣、惡劣和正常。在這三個元素組成的集合中必居其一，且僅居其一。然而，這種方法不能反映外沿不分明的“模糊概念”。對于冰風暴災害，其氣候條件的惡劣程度用模糊語言可以更好地表達，在統計數據缺失的情況下利用輸電線路停運率建模是優選方案。

5 結論

本文較詳細分析了冰凍天氣下輸電線路停運率建模問題。首先建立計及地形因素影響的冰力荷載模型和計及覆冰影響的風力荷載模型。由于同一線路不同地段氣象條件的差異性，采取對線路進行分段模擬再綜合求出線路在冰、風暴災害中的實時停運率。針對歷史數據不完善的問題，基于模糊專家系統構建線路元件的非解析可靠性模型。結合專家知識和經驗，采用Mamdani型推理，提出專家系統中模糊集、隸屬度函數和模糊規則的確定方式。通過分析IEEE RBTS系統的線路綜合故障率，說明了所提出的線路非解析元件可靠性模型比原來的解析法更加合理、準確。該方法可幫助調度人員在短期運行規劃和在線運行中作出合理的決策。

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Piecewise Equivalent Model of Ice Disaster Impact on Outage Rate of Transmission Lines Using Fuzzy Expert System

Duan Jie Wang Xiuli Hou Yushen
（Department of Electrical Engineering Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China）

Transmission lines always cross long distance. As different parts of a transmission line may confront different weather conditions at the same time, a piecewise equivalent model is introduced to calculate the outage rate. The transmission line is divided into segments in series according to their particular external environment and their corresponding outage rates. Then these segments are combined to form an integrated outage rate for the entire transmission line. Taken the uncertainty of weather forecast and system operating status into account, the analytical model between load and outage is converted into a fuzzy one. It contains fuzzy sets, membership functions and fuzzy “if-then”rules, to effectively solve the problems caused by inaccurate data. The new model is applied to IEEE RBTS system. Assuming that a specified transmission line confronts three types of external load pressure in different parts, the outrage rates of the transmission lines are calculated and compared. With the deterioration of the weather condition and system operating state, the outrage rates of the transmission lines increase. The proposed model provides of the foundation for operational risk assessments of transmission lines and power system reliability.

Transmission line outage rate, piecewise model, fuzzy expert system, wind load, ice load

TM734

段 杰 男，1989年生，碩士研究生，研究方向為電力系統可靠性和電力系統優化規劃。

E-mail: schzdj@163.com

侯雨伸 男，1988年生，博士研究生，研究方向為電力系統優化規劃。

E-mail: houyushen20039@126.com（通信作者）

國家自然科學基金資助項目（51277140）。

2014-05-05 改稿日期 2014-08-12