鐵路電能質量控制系統容量優化設計

羅 培陳躍輝羅隆福周冠東張志文

（1. 湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2. 國家電網湖南省電力公司 長沙 410012 3. 湘潭大學信息工程學院 湘潭 411105）

鐵路電能質量控制系統容量優化設計

羅 培1,3陳躍輝2羅隆福1周冠東2張志文1

（1. 湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2. 國家電網湖南省電力公司 長沙 410012 3. 湘潭大學信息工程學院 湘潭 411105）

針對鐵路電能質量控制系統（RPQMS）容量優化問題，分析了優化補償原理，推導了V/v牽引供電系統電網側電能質量參數與RPQMS容量優化補償系數和負載特征之間的數學關系，建立了以RPQMS補償容量最小為目標函數、電能質量參數為約束條件以及容量優化補償系數為決策變量的優化模型，采用微分進化算法（DE）得到了補償系數的全局最優解和補償容量的目標最小值，進而得到控制器最優給定值。仿真和實驗結果表明，采用該方法可以在滿足全負荷范圍電能質量指標的同時獲得綜合最優補償效果，顯著減少RPQMS補償容量。

鐵路電能質量控制系統 V/v變壓器 電能質量 容量優化 微分進化算法

0 引言

隨著我國電氣化鐵路的迅速發展，由電氣化鐵路負荷特性和牽引變壓器聯結方式等原因引起的負序、無功和諧波等電能質量問題日益突出[1-3]，這些問題將會影響電力系統內多種電力設備的正常運行，為電力系統的安全穩定運行帶來隱患。改善電氣化鐵路電能質量的有效措施之一是裝設各類補償裝置[4-8]。日本學者提出的鐵路靜止功率調節器，本文稱為鐵路電能質量控制系統（Railway Power Quality Manage System, RPQMS），能對電氣化鐵路牽引供電系統進行負序、無功和諧波綜合治理，表現出良好的應用前景[9-12]。由于 RPQMS由全控器件IGBT構成，相對而言成本較高，在不進行容量優化的情況下，裝置造價將會制約RPQMS推廣。因此優化補償容量，減少裝置成本，對于RPQMS的推廣具有重要意義。

文獻[13]求取了無功優先的負序補償最優解析解，但未考慮負序優先情況。文獻[14]采用三個補償系數，把負荷功率按1MV·A的步長分為若干負荷點進行補償。綜合來說，目前的容量優化方法一般只考慮了電能質量指標與補償系數之間的關系，并未考慮負載特性的影響。針對這些問題，本文首先分析了RPQMS拓撲結構和工作原理，推導了電能質量參數與補償系數和負載特性之間的數學關系，建立了以RPQMS補償容量最小為目標函數、電能質量參數為約束條件、補償系數為決策變量的優化模型，采用微分進化（Differential Evolution, DE）算法求取了補償系數的全局最優解和補償容量的目標最小值，從而得到控制器給定量，實現了補償容量最優控制。優化計算及仿真結果表明，采用該方法可以在全負荷范圍內滿足電能質量指標的同時獲得綜合最優補償效果，顯著減少補償容量。

1 RPQMS系統拓撲結構和補償原理

圖1　V/v-RPQMS系統結構Fig.1 Topology of the V/v-RPQMS system

RPQMS拓撲結構如圖1所示，三相110kV高壓通過 V/v變壓器變為兩路 27.5kV單相電壓給αβ兩供電臂供電。RPQMS由兩個背靠背的單相電壓源換流器（VSC1、VSC2）、直流電容 C、串聯電抗器（L1、L2）和降壓變壓器（T1、T2）組成。由于VSC的四象限運行特性，使得RPQMS與αβ 兩供電臂交換的有功功率和無功功率可以完全獨立控制。VSC1采取定有功功率和定無功功率控制方式，VSC2采取定直流電容電壓和定無功功率控制方式，VSC1只要確定有功功率和無功功率給定值，VSC2確定直流電壓和無功功率給定值，就能實現綜合補償，達到三相電網側電能質量治理的目的。由于有功功率和無功功率給定值由電能質量指標界定，所以要推導出電能質量指標與補償系數和控制器給定值的關系。

RPQMS系統矢量關系如圖 2所示，以V/v變壓器一次側相電壓uA、uB為參考量，補償前A、B相功率因數角分別為?α+π/3和?β?π/3。首先通過RPQMS將兩供電臂負載電流有功分量幅值差值ΔP 從α 側轉移到β 側，此時兩供電臂端口電流有功分量變為iαp和iβp。再將α 側和β 側補償一定量的容性或感性無功功率，使得兩供電臂端口電流變為 iα和iβ。于是補償后A、B相功率因數角變為ψA和ψB，并可以求得C相功率因數角ψC。如果將轉移的有功功率差值ΔP取為|(IαLP?IβLP)/2|，功率因數角補償到ψA=ψB=0°，則三相電網電流完全對稱，負序電流為0，功率因數為1，這就是完全補償。很明顯，這時RPQMS轉移的有功功率和補償的無功功率都比較大，從工程角度而言，完全補償是沒有必要的。

圖2　V/v-RPQMS系統相量Fig.2 Phasor of the V/v-RPQMS system

2 RPQMS容量優化模型

2.1容量優化補償分析

容量優化補償是指在滿足電能質量指標的情況下，實現補償容量最小。為方便分析，補償系統被分解為基波和諧波的組合。前者用于解決系統不平衡性和無功功率問題，后者用于解決系統諧波問題。根據瞬時功率理論[15,16]，可以把變壓器二次側兩相端口電流iα、iβ，負載電流iαL、iβL和補償電流iαc、iβc分解為相應的有功電流分量和無功電流分量（以下標p、q對應有功電流分量和無功電流分量）。

2.1.1基波優化補償

假設變壓器二次側兩相之間轉移的基波有功電流分量為ΔIp，變壓器二次側兩相端口電流從 iα0和iβ0變為 iα和 iβ，根據戴維南定理（見圖1）和補償前后電壓、電流相量關系（見圖 2），則α、β 相基波補償電流有功分量和無功分量分別為

于是基波補償功率為

則總的基波補償功率為

2.1.2諧波優化補償

根據國標GB/T 14549—1993《電能質量 共用電網諧波》規定，只要將公共連接點比較嚴重的 3次、5次、7次和9次諧波電流補償到滿足國標要求，其他次諧波完全補償，就可以減少RPQMS的補償容量。設α、β 相牽引負荷產生的各次諧波電流分別為iαLh和iβLh，補償后滿足國標要求的各次諧波電流分別為i′αLh和i′βLh，則α、β 諧波補償電流為

則諧波優化補償需要的補償功率為

且總的諧波補償功率為

由式（3）和式（4）可得系統補償功率為

由式（2）、式（6）和式（7）可知，系統補償功率 Sc與ΔIp、ψA、ψB有關，在此選取ΔIp、ψA和ψB為RPQMS容量優化補償系數。

2.2電能質量指標與補償系數和負載特性的關系

從式（5）可知，諧波補償功率與RPQMS容量優化補償系數無關，所以只對變壓器一次側三相電壓不平衡度和功率因數這兩個指標進行分析。

2.2.1負序電流與電壓不平衡度

根據文獻[17]提出的V/v牽引變壓器電氣關系，變壓器一次側正序和負序電流計算式為

則負序電流值為

根據國標GB/T 15543—2008《電能質量 三相電壓不平衡》，設公共連接點的正序阻抗與負序阻抗相等，則PCC負序電壓不平衡度為

式中，UAB為三相電網側額定線電壓（kV）；SK為公共連接點三相短路容量（MV·A）。

根據國標GB/T 15543—2008《電能質量 三相電壓不平衡》規定，接于PCC的每個用戶引起該點負序電壓不平衡度ε ≤1.3%，根據式（10），可得

式中，ε?為電壓不平衡度給定值。

把式（9）代入式（11），并考慮變壓器電壓變換關系，可得

于是，式（12）可簡化為

由圖2可知

把式（15）代入式（14）可得

2.2.2功率因數

設牽引網高壓計量點處三相功率因數為PF，根據電力部門的要求，三相功率因數要滿足PF≥0.9，在三相負載不平衡情況下，三相功率因數是按照變壓器一次側三個端口的功率之和來計算的，即

設變壓器一次側相電壓為

變壓器一次側相電流正序分量為

變壓器一次側相電流負序分量為

于是變壓器一次側三相復功率為

由式（21）可見，負序電流復功率之和為 0，故變壓器一次側復功率之和為

式（22）說明變壓器一次側功率因數只與正序電流有關，求取變壓器一次側功率因數就只要考慮正序電流。由式（8）知

以uA為參考相量，由式（22）可得變壓器一次側正序電流有功分量值和無功分量值為

由式（24）和式（25）可知，如果要滿足 PF≥PF*（PF*為功率因數給定值），則有下列公式成立

由式（7）、式（16）和式（26）可得，V/v牽引變電站一次側電能質量參數與RPQMS容量優化補償系數之間的數學關系為

2.3求解控制器給定值

求得電能質量參數與RPQMS容量優化補償系數之間的數學關系后，根據式（1）可以求得α、β相有功電流和無功電流Iαcp、Iαcq和Iβcp、Iβcq，從而求得控制器給定值Pαc、Qαc和Pβc、Qβc。

2.4RPQMS容量規劃優化數學模型

以補償系數ΔIp、ψA和ψB為決策變量，以系統補償容量Sc的最小值為目標函數，以電壓不平衡度ε和功率因數PF與ΔIP、ψA和ψB的不等式為約束函數，得到RPQMS容量規劃優化數學模型為

顯然這是一個復雜的有約束非線性規劃優化問題，可借鑒相關算法進行求解。

3 RPQMS容量優化問題求解

3.1采取算法求取全局最優解

目前求解上述問題的算法很多，如遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）等。DE算法是比較新的基于群體的隨機優化方法，它具有簡單、快速和魯棒性好等特點。相對GA而言，DE能更快、更穩定地收斂到問題的全局最優解[18]。

3.2算法實現

DE算法是從某一隨機產生的初始種群開始，按照變異、交叉和選擇的進化規則，引導種群向最優解逼近，具有內在的并行性和較好的全局尋優能力。在尋優的過程中，需要計算種群中個體（由決策變量值構成的一組配置方案）所對應的目標函數值，即RPQM容量最小值。通過DE算法的尋優機制，最終搜索得到最優的系統配置方案。本文采用VC編程語言編寫程序，DE算法參數見表1，具體的求解流程如圖3所示。

表1　DE算法參數Tab.1 The values of DE algorithm paramaters

圖3　DE算法求解優化模型流程Fig.3 Flow chart of solving the optimization model based on DE algorithm

4 仿真分析

4.1系統仿真參數

系統仿真參數見表 2，其中牽引供電系統參數采用某牽引變電站實測數據。

表2　牽引供電系統仿真參數Tab.2 Values of simulation paramaters

4.2優化計算及結果分析

在考慮電能質量指標的前提下，采用DE算法，對幾種負載情況進行優化設計，得到相應的補償系數、控制器給定值和最小補償容量。表3為α 相取最大負載、β 相空載時的情況。

表3　優化計算結果1Tab.3 Optimization results 1

由表3可見，第1行是完全補償；第2行只考慮功率因數和ΔIp，如果ψA、ψB直接由目標功率因數 0.92獲得，即ψA=ψB=arccos0.92=23°，則 Sc= 9.25MV·A；第 3行只考慮功率因數，ψA、ψB由優化計算獲得，即ψA=23°、ψB=0°，則Sc=9.66MV·A；第4行考慮功率因數和電壓不平衡度，ψA、ψB也由目標功率因數0.92獲得，即ψA=23°、ψB=23°，則Sc=6.74MV·A；第5行補償系數ψA、ψB由優化計算獲得，ψA=23°、ψB=0°，則Sc=6.53MV·A。由此可見，優化補償相對于完全補償減少了40%容量，效果明顯。之所以ψA=23°、ψB=0°是最優解，是因為α 相負載電流 iαL滯后 uA，而β 相負載電流 iβL超前uB，所以將 iβL補償到與 uB重合（即ψB=0°）所需無功功率比將 iβL補償到滯后 uB需要的無功功率較小。

表4為β 相負荷大于α 相負荷且β相負載電流iβL滯后uB時的情況。

表4　優化計算結果2Tab.4 Optimization results 2

從表4可見，同樣的電能質量指標下，ψB最優解是18°，與表 3的ψB=0°是不一樣的。之所以這樣，是因為β 相負載電流iβL滯后uB，所以將iβL補償到ψB=18°所需無功功率較小。由此可見，單純按照電能質量指標確定補償系數是不合理的，必須綜合考慮負載情況，才能得到最優補償系數和最小補償容量。

4.3仿真結果分析

參照圖1用Matlab構建仿真系統。仿真時間為0.1s，仿真參數見表2，在0.04s時投入RPQMS裝置。α 相負載電流為215A，負載功率因數為 0.8，THDiα=15.5%，β 相負載電流為410A，負載功率因數為0.74，THDiβ=15.5%。

4.3.1完全補償

圖 4從上至下依次表示 uA與 iA、uB與 iB以及iA、iB和 iC波形變化情況（為方便觀察，電壓波形縮小到 1/500）。完全補償后系統功率因數變為 1；三相電網電流平衡，同時諧波也被補償，A、B和C三相均為正弦波。

4.3.2優化補償

設電能質量指標為PF*≥0.92、ε*≤0.8%，經優化計算可知：當ψA=23°、ψB=18°時補償容量最小。如圖5所示，補償后A相功率因數由0.8變為0.92，B相功率因數由 0.74變為 0.95；電壓不平衡度由2.8%變為0.8%；同時三相電網電流諧波也被補償。

圖4　完全補償時的比較Fig.4 Comparison waveforms of complete compensated

圖5　優化補償時的比較Fig.5 Comparison waveforms of optimizational compensated

5 實驗分析

為了驗證本文所提方法的有效性，在實驗室搭建了 380V/5kV·A小功率實驗系統。控制器采用TMS320F2812，串聯電抗器為3mH，負載采用單相不可控整流橋帶阻感性負載，α相負載為3kV·A，β相空載。實物裝置如圖6所示，測量儀器為HIOKI-3196電能質量分析儀。

圖6　實驗裝置實物Fig.6 Photo of prototype

實驗波形如圖7所示。圖7a為完全補償時380V電網側三相電壓和電流波形，由圖可見，完全補償后系統功率因數變為 1；三相電網電流平衡；同時諧波也被補償，A、B和C三相均為正弦波。圖7b為優化補償時電網側三相電壓和電流波形，由圖可見，補償后A相功率因數由0.7變為0.92，B相功率因數變為0.95；同時三相電網電流諧波也被補償。由此可見，本文所提方法具有的比較明顯的優化補償效果。

圖7　補償前后三相電壓電流實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of three-phase voltage and current with and without compensation

6 結論

為了實現 V/v-RPQMS容量優化設計，推導了電能質量參數與RPQMS容量優化補償系數和負載特性之間的數學關系，得到了優化目標函數和約束條件，采用 DE算法得到了補償系數的全局最優解和補償容量的目標最小值，從而得到了控制器給定量，實現了補償容量最優控制。對某牽引變電所的算例計算及仿真和實驗結果表明，采用該方法可在全負荷范圍內自由設定電能質量指標，獲得在該指標下的綜合最優補償效果，顯著提高了RPQMS的性價比及工程應用價值。

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Railway Power Quality Manage System Capacity Optimization Design

Luo Pei1,3Chen Yuehui2Luo Longfu1Zhou Guangong2Zhang Zhiwen1
（1. College of Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. State Grid Hunan Electric Power Company Changsha 410012 China 3. College of Information Engineering Xiangtan University Xiangtan 411105 China）

Considering the capacity optimization of railway power quality manage system (RPQMS), this paper analyzes the optimal compensation principle, and derives the mathematical relationship between power quality parameters of V/v traction power supply system grid side and RPQMS capacity optimization compensation coefficient. Finally an optimized model is established, where the minimum capacity of RPQMS compensation capacity is taken as the objective function, the power quality parameter is taken as the constraint condition, and RPQMS capacity optimization compensation coefficient as the decision variable. The globally optimal solution of the compensation coefficient and the minimum of the compensation capacity are obtained by Differential Evolution algorithm. Simulation and experimental results show that the method can reach optimal compensation effect as well as the power quality index in the whole load range, which significantly reduces RPQMS compensation capacity.

Railway power quality manage system, V/v transformer, power quality, capacity optimization, differential evolution algorithm

TM92

羅 培 男，1974年生，博士研究生，副教授，研究方向為電力系統電能質量控制。

E-mail: lpmq@163.com（通信作者）

陳躍輝 男，1965年生，高級工程師，研究方向為電能質量管理、電網規劃與安全穩定運行等。

E-mail: 545763359@qq.com

國家自然科學基金（51077044）和國家電網公司科技項目（5216A0140002）資助。

2014-02-21 改稿日期 2014-03-31