基于變異系數(shù)-模糊評(píng)判法的交流接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)批不確定度的分析與評(píng)價(jià)

蘇秀蘋楊怡君李俊峰高觀望康建偉

（1. 河北工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2. 河北工程大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 邯鄲 056038 3. 北方工程設(shè)計(jì)研究院有限公司 石家莊 050011）

基于變異系數(shù)-模糊評(píng)判法的交流接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)批不確定度的分析與評(píng)價(jià)

蘇秀蘋1楊怡君2李俊峰1高觀望1康建偉3

（1. 河北工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2. 河北工程大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 邯鄲 056038 3. 北方工程設(shè)計(jì)研究院有限公司 石家莊 050011）

首先分析了接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中觸頭運(yùn)動(dòng)參數(shù)不確定的產(chǎn)生原因和主要類型，以 9臺(tái)接觸器的不確定度構(gòu)成抽樣樣本，在此基礎(chǔ)上提出整體批不確定度指標(biāo)，并利用K-S小樣本檢驗(yàn)法估計(jì)整批產(chǎn)品不確定度的置信區(qū)間。通過實(shí)例計(jì)算 9臺(tái)樣品的批不確定度點(diǎn)估計(jì)為 4.870，在置信水平 95%下批不確定度置信區(qū)間為（3.846, 5.894）。提出批量產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不確定性的評(píng)價(jià)方法，為用戶選擇動(dòng)態(tài)響應(yīng)一致性的電器產(chǎn)品提供理論依據(jù)，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

動(dòng)態(tài)響應(yīng) 批不確定度 模糊綜合評(píng)判 置信區(qū)間 K-S小樣本檢驗(yàn)法

0 引言

交流接觸器廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)和控制系統(tǒng)，是各類低壓電器產(chǎn)品中使用最多的一種器件。其質(zhì)量和穩(wěn)定性與國(guó)民生產(chǎn)和生活關(guān)系極其密切，在大量實(shí)驗(yàn)和實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)交流接觸器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程存在不確定性，例如同一試品的三相觸頭表現(xiàn)不一致以及同一試品在相同實(shí)驗(yàn)條件下多次測(cè)量時(shí)同一觸頭表現(xiàn)不一致、不同試品在同一合閘相角下觸頭表現(xiàn)也不一致[1]。使用者關(guān)注依據(jù)明確的指標(biāo)合理選擇滿足生產(chǎn)需要的產(chǎn)品，從而降低由于產(chǎn)品性能的不穩(wěn)定帶來的不利影響；生產(chǎn)者希望得到簡(jiǎn)單易行、個(gè)數(shù)少、涵蓋面廣以及實(shí)際操作性強(qiáng)的批不確定指標(biāo)進(jìn)行生產(chǎn)過程的質(zhì)量監(jiān)控和產(chǎn)品性能優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此對(duì)接觸器及其類似產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的一致性開展評(píng)價(jià)以及產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)控都需要建立一個(gè)綜合、有效的批不確定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的研究主要集中在動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的仿真[2-8]、觸頭彈跳原因及減小措施[9-12]、吸合過程分析[13,14]、測(cè)試裝置的研制[15]、動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能評(píng)價(jià)理論[16,17]以及由此開展的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[18-23]。本課題組曾開展對(duì)交流接觸器觸頭動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的不確定性研究[1,17]，建立了單臺(tái)接觸器試品的不確定性評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)方法[1]。通過大量文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)針對(duì)整批接觸器產(chǎn)品的不確定性的評(píng)價(jià)研究較少。為了滿足接觸器使用者能夠合理選擇性能符合生產(chǎn)要求的產(chǎn)品的迫切要求，本文在已開展的相關(guān)研究成果基礎(chǔ)上，首先分析交流接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程中不確定性產(chǎn)生的原因和種類，然后提出批不確定度評(píng)價(jià)指標(biāo)，以正交試驗(yàn)法確定的 9臺(tái) CJ20—25型交流接觸器試品為研究對(duì)象，介紹了整體批不確定度的點(diǎn)估計(jì)和95%的置信區(qū)間估計(jì)的評(píng)價(jià)方法。

1 動(dòng)態(tài)響應(yīng)不確定性

1.1不確定性產(chǎn)生的原因

1.1.1接觸器電磁系統(tǒng)的復(fù)雜性

電磁系統(tǒng)是交流接觸器的心臟，電磁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程是一個(gè)復(fù)雜的電、磁、熱和機(jī)械運(yùn)動(dòng)的過程，呈現(xiàn)高度非線性、復(fù)雜性和不確定性。例如動(dòng)、靜鐵心之間電磁吸力的非線性變化、觸頭的彈跳時(shí)間和彈跳幅度均與電磁系統(tǒng)的尺寸、吸/反力的配合等因素有緊密的關(guān)系。

1.1.2接觸器合閘相角的不確定性

大量研究表明接觸器的電流特性、觸頭碰撞彈跳情況、鐵心碰撞情況和吸力特性等均與合閘相角呈復(fù)雜關(guān)系。在最佳相角時(shí)合閘，可最大限度地降低動(dòng)、靜鐵心的碰撞能量，防止觸頭的二次彈跳，降低觸頭的接通磨損，延長(zhǎng)電壽命和機(jī)械壽命，提高接通能力。但是，對(duì)于非智能控制型接觸器，實(shí)際運(yùn)行時(shí)的合閘相角是不確定的，因此電磁力對(duì)動(dòng)鐵心的吸力也是不確定的，由此引起的觸頭彈跳、觸頭碰撞速度、鐵心碰撞的能量和末速度都是不確定的。

1.1.3接觸器結(jié)構(gòu)參數(shù)的分散性

由于產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中存在公差，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)（如運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量、彈簧剛度等）和工藝及裝配參數(shù)（如觸頭開距、超程、電磁鐵部件中動(dòng)靜鐵心間的開距、各彈簧預(yù)壓力）等具有分散性，都會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。例如文獻(xiàn)[17]指出觸頭開距不僅影響分?jǐn)酄顟B(tài)時(shí)斷口承受電路的電壓和工作時(shí)出現(xiàn)的過電壓，而且影響分?jǐn)噙^程中的開斷電流，故觸頭開距不可太小，須在滿足運(yùn)行條件下越小越好；主觸頭彈簧和主反力彈簧剛度太大或太小都對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性有不良影響；而減小運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量不僅可以顯著提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，而且可以減少觸頭彈跳時(shí)間和彈跳次數(shù)。

1.1.4指標(biāo)量化的不確定

目前針對(duì)接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)不確定性開展的研究還未成熟，置信區(qū)間和權(quán)重在內(nèi)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)量化標(biāo)準(zhǔn)目前還未統(tǒng)一，所用理論和所提出的量化指標(biāo)還需通過實(shí)踐證明。

1.2不確定性類型

根據(jù)造成接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)存在不確定性的原因，可將不確定性歸納為三種類型：①由于接觸器電磁系統(tǒng)復(fù)雜性、實(shí)際運(yùn)行時(shí)合閘相角的隨機(jī)性以及結(jié)構(gòu)參數(shù)的分散性引起的不確定性；②由于缺少建立接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的不確定性評(píng)價(jià)指標(biāo)和成熟的理論引起的不確定性；③由于采樣設(shè)備準(zhǔn)確度低、數(shù)據(jù)質(zhì)量差、取樣偏差和分析誤差引起的不確定性。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建

2.1構(gòu)建原則

接觸器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)批不確定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的確立是一個(gè)受多種因素影響的復(fù)雜問題，選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)應(yīng)遵循以下原則：①科學(xué)性；②可操作性；③綜合性；④不宜過多；⑤可量化。即建立指標(biāo)的過程應(yīng)有科學(xué)理論作為依據(jù)、涵蓋范圍廣、提出的個(gè)數(shù)不宜過多、方便計(jì)算、便于質(zhì)量監(jiān)測(cè)和性能評(píng)估。

2.2構(gòu)建依據(jù)

由于影響接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的參數(shù)和因素眾多，應(yīng)依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)挖掘其內(nèi)在反映批不確定性的綜合指標(biāo)。本文工作是在課題組前期工作的基礎(chǔ)上展開的，所涉及的數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[1]相同，這里依然采用相同的指標(biāo)體系。

對(duì)每次合閘測(cè)試得到的 21個(gè)指標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均進(jìn)行二級(jí)模糊綜合評(píng)判[1]，量化處理后將二級(jí)模糊評(píng)判的結(jié)果用F（F=0～5）表示。F值越大，表示接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能越好；反之動(dòng)態(tài)響應(yīng)差。

2.3整體批不確定度評(píng)價(jià)方法

2.3.1評(píng)價(jià)步驟

首先計(jì)算單臺(tái)接觸器不確定度，然后依照抽樣理論得到整體樣本的點(diǎn)估計(jì)值，最后根據(jù)樣本分布類型進(jìn)行置信區(qū)間估計(jì)，即由各臺(tái)接觸器構(gòu)成的抽樣樣本估計(jì)整體不確定度的取值范圍。

2.3.2單臺(tái)接觸器不確定度的計(jì)算

單臺(tái)接觸器的不確定度用變異系數(shù)CV表示[1]，定義為試品評(píng)判值標(biāo)準(zhǔn)差與試品評(píng)判值均值的比值（用百分?jǐn)?shù)表示），即其中s和分別為某臺(tái)接觸器評(píng)判值的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。

對(duì)大量數(shù)據(jù)處理時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際合閘相角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，具體方法可參見文獻(xiàn)[1]。單臺(tái)接觸器不確定度的計(jì)算步驟如圖1所示。

圖1　單臺(tái)接觸器不確定度計(jì)算步驟Fig.1 The calculation step of one contactor uncertainty

2.3.3整體批不確定度評(píng)估

1）整體批不確定度的點(diǎn)估計(jì)

由式（1）確定整體批不確定度的點(diǎn)估計(jì)值。

點(diǎn)估計(jì)值越大，說明同批次產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能受隨機(jī)因素的影響可能性越大，各臺(tái)產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不確定性差異越大；點(diǎn)估計(jì)值越小，說明同批次產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不確定性差異越小，受隨機(jī)因素的影響越小。

2）整體批不確定度的置信區(qū)間估計(jì)

根據(jù)各臺(tái)試品的不確定度（funcert_1, funcert_2,…, funcert_n）繪制離散分布函數(shù)曲線，并與典型分布圖像比較；進(jìn)行不確定分布類型假設(shè)，然后根據(jù)各試品的不確定度，對(duì)分布類型假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定分布類型。常用的分布假設(shè)檢驗(yàn)方法有兩種：一種是檢驗(yàn)法，一種是 K-S檢驗(yàn)法。兩者的區(qū)別是K-S檢驗(yàn)法比2x檢驗(yàn)法樣本容量小，計(jì)算簡(jiǎn)單。具體計(jì)算步驟可參考相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)書籍，本文不再贅述。

如前所述，交流接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的不確定性受很多隨機(jī)因素影響，并且這些因素相互獨(dú)立，且影響程度是有限的，故可將這些因素看成是對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)不確定性影響的綜合因素。由中心極限定理可知，樣本的不確定度分布可視為服從正態(tài)分布。

在滿足正態(tài)分布或近似正態(tài)分布條件下，可采用以下兩種方法進(jìn)行置信區(qū)間估計(jì)。

（1）大樣本估計(jì)。在樣本數(shù)n≥30時(shí)，整體批不確定度點(diǎn)估計(jì)值在1?α 置信水平下的置信區(qū)間為

在樣本數(shù)n和顯著水平1?α 不變的情況下，置信區(qū)間寬度越寬說明樣本值差異性較大，即各臺(tái)試品的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不確定性差異越明顯，反之亦然。

在評(píng)價(jià)整批產(chǎn)品動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能不確定性水平時(shí)，或用戶選擇動(dòng)態(tài)響應(yīng)一致性的電器產(chǎn)品時(shí)，應(yīng)同時(shí)考查整體批不確定度的點(diǎn)估計(jì)值和置信區(qū)間。整體批不確定度點(diǎn)估計(jì)值越小，并且其置信區(qū)間寬度越窄，表明整批產(chǎn)品動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能越穩(wěn)定，電器產(chǎn)品運(yùn)行可靠性越高。

3 實(shí)例研究

3.1各樣本的模糊綜合評(píng)判值分布情況

利用正交試驗(yàn)法選取 9臺(tái)交流接觸器進(jìn)行測(cè)試，將線圈電壓合閘相角在0°～180°等間隔5°測(cè)量21個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)，并且每個(gè)合閘相角下測(cè)試多次，按照2.3.2節(jié)的計(jì)算方法，可得到9臺(tái)樣本的評(píng)判值離散分布如圖2所示。由圖2可以看出，各條曲線的變化趨勢(shì)基本一致，但離散點(diǎn)分布情況并不相同：2#評(píng)判值分布帶較窄，而7#和8#分布范圍幅度較大。造成不同試品離散點(diǎn)分布不完全相同的原因可能是：一方面是產(chǎn)品各零部件存在制造公差；另一方面是現(xiàn)場(chǎng)存在隨機(jī)因素。由于試品抽取自同一批次，各試品評(píng)判值分布范圍幅度大小能在一定程度上間接反映生產(chǎn)控制的穩(wěn)定性。分布范圍幅度變化小，說明生產(chǎn)控制越穩(wěn)定，受隨機(jī)因素影響小；反之亦然。

圖2　試品評(píng)價(jià)指標(biāo)曲線Fig.2 Curves of test products evaluation index value

3.2單臺(tái)試品不確定度計(jì)算

參見文獻(xiàn)[1]的數(shù)據(jù)處理方法，9臺(tái)試品的不確定度見表 1。可以看出，2#試品的不確定度最小，表示其動(dòng)態(tài)特性受隨機(jī)因素影響最小；3#試品次之；7#試品的不確定度最大，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性受隨機(jī)因素影響最大；8#和 9#樣品性能也較差，不確定度達(dá)到6%以上。

表1　9臺(tái)樣品的不確定度Tab.1 Uncertainty values of 9 test products

3.3整體批不確定度的點(diǎn)估計(jì)

3.4整體批不確定度的置信區(qū)間估計(jì)

3.4.1正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)

本次抽檢9臺(tái)試品，適合采用K-S檢驗(yàn)法，按如下步驟進(jìn)行[24]。

（2）對(duì)整體的批不確定度理論分布函數(shù)F(x)作出正態(tài)分布假設(shè)，即

計(jì)算結(jié)果如下：

表2　分布假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.2 The test data of distribution hypothesis

3.4.2置信區(qū)間估計(jì)

本次抽檢屬于小樣本，置信水平1?α 為95%時(shí)，查表可知由式（3）可得整體批不確定度置信區(qū)間為（3.762, 5.978）。

4 結(jié)論

本文是在課題組提出的單臺(tái)接觸器動(dòng)態(tài)響應(yīng)不確定性指標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，完成了如下工作：

1）在抽樣樣本的基礎(chǔ)上，提出整體批不確定度的點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間估計(jì)作為評(píng)價(jià)整批產(chǎn)品動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能不確定性水平和一致性水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2）介紹了整體批不確定度的計(jì)算方法。

需要注意的是，由于置信區(qū)間寬度受到樣本容量和置信水平的影響，因此在實(shí)際評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)選擇同樣的樣本容量和置信水平才能得到合理的評(píng)價(jià)結(jié)果。該評(píng)價(jià)方法也適用于其他類似電器產(chǎn)品的整體不確定性研究。

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Analysis and Evaluation of Dynamic Response Lot Uncertainty of AC Contactor Based on Coefficient of Variance and Fuzzy Comprehensive Theory

Su Xiuping1Yang Yijun2Li Junfeng1Gao Guanwang1Kang Jianwei3
（1. Province-Ministry Joint Key Lab of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. School of Information & Electrical Engineering Hebei University of Engineering Handan 056038 China 3. Norendar International Ltd Shi Jiazhuang 050011 China）

The reasons and main types of uncertainty in the dynamic response of contactor were discussed in this paper. The lot uncertainty was proposed to evaluate the internal of the confidential overall products by using K-S small sample test, based on the uncertainty indicator of each single test product applying the fuzzy hierarchy comprehensive theory. The lot uncertainty point estimation value of 9 test products is 4.81, and the confidence interval is (3.846,5.894) under the confidence level 95%. The lot uncertainty indicator is practical for choosing the best electrical products.

Dynamic response, lot uncertainty, fuzzy comprehensive evaluation, confidence interval, K-S small sample test

TM572.2

蘇秀蘋 女，1966年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娖鳜F(xiàn)代設(shè)計(jì)技術(shù)。

E-mail: suxiuping@hebut.edu.cn

楊怡君 女，1979年生，講師，博士研究生，研究方向?yàn)殡娖鳜F(xiàn)代設(shè)計(jì)技術(shù)。

E-mail: yijunyang2004@126.com（通信作者）

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50577015）。

2014-04-08 改稿日期 2014-06-09