談如何使學生的數學知識系統化

高蓓

[摘 要]數學是一門邏輯性很強，前后知識聯系很緊密的學科。在數學教學中，教師要注重幫助學生建立新舊知識的聯系，幫助學生形成一定的知識系統，使學生的思維更加有序。

[關鍵詞]小學數學 知識系統化 有序

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）26-047

弗賴登塔爾說：“數學是系統化了的常識。”在教學中，教師要幫助學生把零散的數學知識形成知識系統，就要使學生的數學知識形成點、線、面，注重溝通新舊知識的聯系，使之系統化。

一、注重新舊知識的聯系，讓知識螺旋式上升

從教材的編排來看，小學數學教材是以螺旋形上升的結構方式來進行編寫的。如分數的初步認識，安排在三年級，而到了五年級，進一步學習分數的意義，新舊知識的聯系就非常密切。因此，在五年級分數的學習中，若能以舊知引出新知，學生就能學得相對輕松。

又如，學習分數的基本性質時，學生通過舉例發現了“分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變的規律。”此時，就可以告訴學生：這就是我們今天這一課要學習的分數的基本性質。隨后，我引導學生回顧以前所學的與分數的基本性質類似的性質。學生想到了商不變規律。接著，我讓學生用除法中商不變的規律來分析說明分數的基本性質，被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母，被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外），商不變，也就是分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外）分數大小不變。再接著，我追問：“在小數里有沒有類似的性質？”學生聯想到小數的性質：在小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。“小數的性質跟分數的基本性質有關么？”我繼續引導學生聯系小數的性質來分析分數的基本性質，學生通過分析發現：小數可以化成分母是10、100、1000…的分數，去掉小數末尾的0，就是相當于把這個分數的分子分母同時除以10、100、1000…反之，小數的末尾添上0也就是相當于把這個分數的分子分母同時乘10、100、1000…至此，學生得出結論：無論整數、小數、分數，原來它們的知識都是相通而不是孤立存在的。

數學是一門邏輯性很強，前后知識聯系很緊密的學科。所以，教師要幫助學生建立新舊知識的聯系，促進學生的知識遷移，為學生形成新的知識結構服務。

二、多角度多維度呈現知識，不同知識點間相互滲透

既然數學知識都不是孤立存在的，我們就可以從多個角度去呈現某一知識。例如，在數的認識中，無論是自然數的認識、小數的認識、分數的認識，都可多角度地呈現各種數，使學生對數的認識從感性認識逐漸上升到理性抽象；還可以通過出示數軸，讓學生在數軸上找到各數，使學生對數的認識更深刻、更清晰，進一步發展學生的數感。

低年級的課堂上也可以滲透高年級的數學知識。比如教學“圖形的認識”，可以滲透“平面圖形”和“立體圖形”的概念，而在高年級的課堂，既可以把低年級的知識進行回顧和整理，如分數加減法教學時，俞正強老師就從整數小數的加減法開始，滲透的是“相同計數單位相加減”的計算法則；也可以滲透更難的數學知識，如教學“用字母表示數”中的a×a可以寫成a2時，我就滲透一些次冪的寫法：a×a×a可以寫成a3，a×a×a×a可以寫成a4……然后告訴學生這是中學里才學習的內容，他們不禁面露喜色，為自己能學習更高級的知識而興奮不已。這樣，學生在學習的過程中能夠邊學邊完善自己的知識系統，他們的數學知識便像滾雪球般慢慢增大，而不是散落的沙子。

三、找到知識點的內在聯系，完整呈現知識結構圖

數學知識是有機聯系的，教師不能把這些知識孤立起來。例如，在教學“找規律”時，學生學習了植樹問題如何解決，在接觸路燈問題、鋸木問題 、樓梯問題時，我讓學生思考：這些問題為什么都叫植樹問題？學生會發現，無論路燈問題、鋸木問題，還是樓梯問題，它們都與植樹問題有共同的特點，都像植樹一樣，按照間隔規律進行排列，所以，它們的解題策略是相同的。

我還讓學生把每個單元的知識進行整理，并在黑板上將這些知識點畫成一個結構圖，形成一個初步的單元知識系統，并要求學生學會自己繪制單元知識樹，使他們將所學的知識點匯集起來，互相聯系，形成知識系統。

比如進行“年月日”單元整理時，首先在時間軸上用1～12各數表示12個月，依次劃出第一、第二、第三、第四季度，再劃出上半年、下半年，結構圖呈現之后，再對學生進行提問：上半年是哪幾個月，下半年包括哪幾個季度？學生在頭腦中也就形成了一個相對穩定的單元知識結構圖，再次遇到這類問題，便可以很快解答了。

知識系統化是學習知識最基本的方法，學生唯有梳理好自己的知識系統才能真正掌握所學的知識內容。否則，學習有如盲人摸象，思維凌亂無序，解題也就相對容易產生困難。所以，教師在教學中要幫助學生形成一定的知識系統，使學生的思維更加有條理。

（責編 童 夏）