構建“學為中心”的數學課堂

浙江武義縣教育局教研室　陳　力

構建“學為中心”的數學課堂

浙江武義縣教育局教研室陳力

陳力中學高級教師，浙江省武義縣教研室教研員。獨創數學“發生式”教學，得到廣泛應用。曾獲“全國新世紀優秀教研員”“全國創新教育先進個人”、浙江省“教改之星”金獎、“省教育科研先進個人”“省優秀教研員”“金華市政府名師”“武義縣委縣政府拔尖人才”等榮譽40多項。在業務評比中獲全國特等獎2次、全國一等獎9次、省一等獎5次。主持省市級課題10余項，其中2項獲省優秀課題一等獎，成果4次獲金華市政府獎。在《人民教育》等刊物上發表論文140余篇，出版個人專著4部：《數學“發生式”教學藝術》《駕馭靈動的課堂》《讓“課桌上的學習”有效發生》《小學數學教育研究》，主編教學用書6本，參編10余本，累計數百萬字。為省市縣上公開課50多節、講座130余次。

培養學生的學習力是中國社會、經濟進一步發展的要求，也是深化課程改革的需要。怎樣的課堂有利于學生學習力的發展呢？筆者認為，要構建一種“以生為本”“學為中心”的課堂，切實將學生的主體地位凸顯出來。如何構建“學為中心”的數學課堂？其關鍵是：在學生學習流程中，給他們提供自我學習與反思的機會，即通過獨立探索、合作交流等環節訓練學生自我學習的能力，然后通過反思、總結學習中用到的方法，使方法和策略具有可遷移的價值，以此提高后續同類知識的學習力。

下面以“商不變規律”一課的教學為例，談談構建“學為中心”數學課堂的基本模式和策略。（重點介紹凸顯學習力發展的環節，其他略去）

一、“情境導入”環節：引發興趣·提出問題

學生參與學習的熱情是學習發生的前提，該階段的主要任務是激起學生學習的“興奮點”——我要學習。具體策略有：（1）為學生創設一個既有一定的兒童生活情趣，更有思考魅力的情境，使學生在思維沖突中拉開學習序幕。（2）讓學生根據課題提出想探索的問題（發現與提出問題的能力是學習力的重要組成部分）。

課件播放童話故事《豬八戒吃西瓜》：有一天豬八戒來到高老莊，他想展現自己的能耐，便干起各種活來。他有一個貪吃的缺點，他干了一天活就對莊主說：“老莊主，天太熱了，你給點西瓜吃吧！”莊主覺得他干活挺賣力，就答應了，每天都拿西瓜給他吃，先拿了4個西瓜給他，要他平均分成2天吃。豬八戒立即說：“這么少啊！”莊主說：“那給你拿8個西瓜吧，但你要平均分成4天吃。”豬八戒還說：“能不能再多給些？”老莊主慢悠悠地說：“還嫌少，我給你16個西瓜，但你要平均分成8天吃。”這時豬八戒滿意了，可整個高老莊的人都笑了起來。

師：大家為什么笑了？請列式算一算。

生1：老莊主給的西瓜看起來越來越多，但豬八戒平均每天實際可以吃到的西瓜個數都是2個，所以大家都笑豬八戒無知。

生2：我發現算式中被除數不斷乘2，除數也不斷乘2，但商還是2。

（教師板書：4÷2=2，8÷4=2，16÷ 8=2）

師：看了這些內容，請提出你想研究的問題。

生3：為什么被除數和除數都變了，而商卻不變？

生4：商的變化有什么神奇的規律？

……

解析：學習力發展的前提是學生能夠最短時間里被吸引到學習中來，情境是吸引學生興趣很好的載體，但有效的情境一定要在生動的情景里暗含著引人思考的數學問題。為此，教師設計了一個聲情并茂、幽默詼諧又有數學思維含量的故事情境導入新課，引出本節課要研究的除法算式，并著眼于“被除數”“除數”“商”這三個研究對象上。從風趣的故事中，學生已經發現什么在變，什么不變，并根據自己的體會提出了想研究的問題，問題是學生自己主動提出的，探索的欲望油然而生，學習動力被激發出來了。

二、“自我學習”環節：獨立探索·合作交流

學習力的訓練從課桌上的獨立學習開始，該階段的中心任務是：學生獨立進行基于已有經驗的自主先學，即學生進行初步的探索活動，培養自主試學能力，同時為下一步展開交流儲備經驗。學生獨立建構的方式和探索的難度系數等要因教學內容、學生特點、發展階段而不同。為了使獨立試學真正發生實效，教師可為學生提供一個基于問題思考的新知形成“導思卡”，“導思卡”的開放程度要因人、因階段而異。

當學生經過獨立試學后，原先的認知結構已經開始發生變化，腦子里既明白了不少，又有許多混沌不清。接著進行展示獨立學習的成果，讓學生圍繞“導思卡”展開小組或全班交流討論：（1）說出你所知道的；（2）提出你還不明白的問題。教師從學生的疑問中動態捕捉推進后續教學的“生長點”，實現“以學定教”。

師：被除數和除數怎樣變化時，商才不變？（讓學生大膽地進行獨立猜想）

將學生的猜想進行歸類，主要有以下兩大類型：

生A：我認為被除數和除數同時乘或除以相同的數，商才不變。

生B：我認為被除數和除數同時增加（減少）相同的數，商才不變。

師：怎樣可以知道這些猜想是否正確？

生：舉例驗證。

安排學生先獨立探索，然后以四人小組為單位，進行合作交流。

內容：以“60÷20＝3”為例，進行被除數和除數的變化：（60○□）÷（20○□）=□，對上述猜想逐一進行驗證。在舉例驗證后思考（導思卡）：（1）哪些算式的商仍等于3？把這些算式再分成兩類。（2）分別觀察這兩類算式的被除數和除數，變化有什么規律？（3）其他算式的商為什么變了？再次舉例驗證。

學生活動，教師巡視指導并捕捉信息，獨立探索時重點指導學困生，合作交流時教師作為平等的一員參與小組討論。考慮到學生舉例的局限性，教師預備以下一些算式：（60×2）÷（20×3），（60×5）÷（20÷5），（60×4）÷ （20÷2），（60+20）÷（20＋20），（60－10）÷（20－10）。

解析：建構主義認知“發生論”認為，學習不是一種外在的控制力量，而是一種內在的自我建構活動。因此，教學中要充分把發現、探究等認知活動凸顯出來，使學習過程更多地成為學生發現問題、分析問題、解決問題的過程。教師以組織者、合作者、引導者、參與者的身份出現，提供材料，放手讓學生大膽猜想、自主探究、親歷過程、體驗成敗，并在探究中加強合作交流，獨立思考與小組討論有機結合。學生通過對商不變原因的獨立的猜想和對正反材料的驗證以及進一步的檢驗，初步認識了“商不變規律”的本質特征，并且在與同伴的交流討論中認知結構不斷得到調整和完善，逐步實現了知識與技能的目標。更為重要的是學生經歷了一次探究學習的自我發現過程，在這一過程中，學生積累了獨立學習與合作交流的經驗，獲得了一些探索新知的方法，學習能力得到了有效發展。這樣的教學著眼于學生的可持續發展能力，真正凸顯了學生的主體地位。

三、“新知形成”環節：順水推舟·提煉概括

當學生獨立學習和合作交流的“先學成果”充分展示后，教師要根據捕捉到的信息進行有針對性的 “后教”，主要是圍繞“導思卡”，順著大多數學生的思路進行新知內化活動：（1）對學生前期已基本能掌握的內容，教師進行必要的歸納概括；（2）對存有疑惑或錯誤的認識，運用多種手段進行澄清、糾正、提煉升華等系列新知形成活動，確保“學力”和“學業”雙落實。

在學生獨立探索和合作交流的基礎上進行全班提煉概括，采取順水推舟的導教策略。

師：通過剛才的探究，你有什么發現？

生1：我發現被除數如果是乘，除數也要乘，商才不變。

生2：我有補充，被除數如果乘2，除數也要乘2，商才不變。

生3：被除數和除數要同時乘相同的數，商才不變。

生4：被除數和除數同時除以相同的數，商也不變。

生5：我認為“同時”“相同”這些詞語很重要，如果不具備這些條件，商就變了。

生6：我發現被除數和除數同時增加或減少相同的數，商也變了。

在學生舉例的基礎上，再次讓他們計算：（60+20）÷（20＋20），（60－10）÷（20－10），以驗證普遍性。

生7：只有同時乘或除以相同的數，商才不變，而不是增加或減少相同的數。

經過正反兩方面的驗證，將得出的規律“被除數和除數同時乘相同的數，商不變”和“被除數和除數同時除以相同的數，商不變”進行合并歸納。

師：這里“相同的數”可以是任意數嗎？

生：好像0不可以，因為0不能做除數。

教師在概念中補充 “0除外”，并再次引導學生關注概念中的關鍵詞。

在學生由“特殊”到“一般”地發現規律后，讓他們又從“一般”回到“特殊”中去，任意舉出例子檢驗一下。

解析：“先學后教”中學生“先學”是前提，教師“后教”是保障，“先學”要充分有效，“后教”要適時到位，這兩者是實現 “學業與學力雙豐收”的兩翼，缺一不可。“后教”是指當學生獨立學習和合作交流的 “先學成果”充分展示暴露后，教師圍繞 “導思卡”，根據捕捉到的生成信息進行有針對性的提煉概括。提煉概括是一個動態發生的導教過程，在教學中，教師采取了“順水推舟”的策略：學生對商不變中的基本規律能自我發現時，教師則引領他們進行概括歸納；學生存有爭議的地方，如“被除數和除數同時增加或減少相同的數，商變不變？”教師則提供材料，通過再次驗證，澄清認識；當學生受經驗局限時，如“0除外”的知識點，教師則通過追問及時進行點補。總之，通過多種手段最終使學生形成了完整的認知結構。

四、“反思總結”環節：梳理知識·提煉方法

“反思的意識和能力”也是學習力的重要組成部分。提升學生的學習力一方面是讓學生去經歷自主探索與合作交流等磨礪過程，從中得到體驗與感悟，另一方面是要總結、反思學習中用到的方法，實現知識與方法的有效遷移，進而提升獲取知識與解決問題的學習力。反思的內容包括：知識與技能的回顧，學習方法的總結，提出下一步想探索的問題等。

師：回顧一下，今天我們研究了什么？發現了什么？

生1：今天我們研究了除法中的商不變規律。

生2：我發現了被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

師：我們是怎樣發現這個規律的呢？回憶一下整個探索過程。

生3：我們先提出猜想，接著舉例驗證，然后觀察正反兩種例子，在比較中發現了商不變規律。

師：確實，猜想—驗證，觀察—發現，比較—思考，這些是我們探索數學規律的重要方法，大家可以應用到以后的學習中去。

生4：在學習中我還發現商不變規律在任何除法算法中都適用，包括變化過的算式，只要具備條件，商就肯定不變，我們不能被表面現象所迷惑。

師：我們已經研究了商不變規律，下一步你還想研究什么？請提出你想進一步研究的問題。

生5：乘法中有沒有積不變的規律？

生6：加減法中的變化規律是怎樣的呢？

師：這些問題很有研究價值，課后可以展開探索。

解析：學習力高低的重要標志之一就是學生能夠對學習進行“自我監控與反思”。前面“商不變規律”的探究過程中已經給學生提供了“自我學習”的機會，積累了一些學習經驗，但這些經驗還處在感性階段，教師及時引導學生通過反思總結，上升到了可遷移水平。接下去學生能自己運用“猜想—驗證，觀察—發現，比較—思考”等方法展開數學規律性知識的自主建構，并將課內學習延伸到了課外探索。