三角問題中因“非等價變形”致錯根源探究

◇　河北　葛建東

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三角問題中因“非等價變形”致錯根源探究

◇河北葛建東

三角函數是高中數學基礎內容之一,因其中涉及的公式、性質、定理較多,且題型多樣、方法靈活,致使同學們在解答相關問題時,常出現會而不對、對而不全的現象．本文就其中因等價變形造成的易錯問題舉例分析．

根源上述解答中將零點問題轉化為2函數交點個數問題處理．方法沒問題,問題出在令sin 2x=cosx相等后,兩邊同時約去了cosx后剩下的函數與原函數并不等價．此問題求解中需要對約去的cosx是否為0進行討論．其實,只要畫出2個函數圖象(圖1),就會發現共有7個交點.

圖1

錯解因為

圖2

上述幾例錯解均是由于非等價變形所致,希望同學們深刻認識錯誤根源、抓住錯誤本質,在后續學習中避免再犯此類解題錯誤．

河北省承德縣第一中學)