例談平拋運動進階復習

◇　北京　羅倩敏(特級教師)

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例談平拋運動進階復習

◇北京羅倩敏(特級教師)

平拋運動是一個典型的曲線運動,涵蓋豐富,如運動學物理量、運動合成與分解、牛頓第二定律、動量定理、動能定理、機械能守恒等.其關聯生活廣泛,如打乒乓球、羽毛球、籃球,踢足球等.如何復習平拋運動令不少同學糾結不已,本文以平拋運動為例,構建“深化概念—整合規律—應用升華”進階復習模式,以求拋磚引玉．

1　深化概念——認識平拋運動

基于實驗再現情境,進行一定的數學分析、物理知識鏈分析或物理類比分析等達成深化概念的目的．

1.1實驗認識——曲線運動

平拋運動是指物體以一定的水平初速度,僅在重力作用下的運動,平拋運動是一個過程,可選擇一個體積小、密度大的鋼球做實驗,取一斜糟水平放置(末端水平),把小鋼球放在斜糟某高度靜止釋放,用手機或相機等時連拍(頻閃照相),相片上的小鋼球的像點用平滑曲線連接起來為小鋼球的軌跡,可見平拋運動的軌跡是曲線．

1.2數學認識——拋物線運動

1.3物理認識——2個直線運動(至少有1個勻加速直線運動)的合運動

圖1

將得到的平拋運動建立直角坐標系xOy,如圖1．將小球分別投影到水平和豎直方向上,因水平方向不受外力，豎直方向僅受重力，故水平x方向有Δx=x2-x1=v0t-v0t=0,豎直y方向有Δy=y2-y1=gt2.可見,在相等時間t內,水平方向上相鄰位移之差為0,故在此方向小球做勻速直線運動,豎直方向上相鄰位移之差是恒量,故在此方向小球做勻加速直線運動,所以平拋運動是水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的合運動,是一個勻加速曲線運動．

2　整合規律——平拋運動特征

基于概念,結合關聯知識,進行一定的邏輯分析、推理、再實驗等達成整合規律的目的．

1) 速度時刻改變,速度變化方向恒豎直向下,速度變化多少與平拋時間成正比.

因平拋運動的軌跡是拋物線,根據速度方向為所在點的切線方向,可推知平拋運動的速度的大小和方向時刻變化．由運動的合成與分解可知,水平方向速度不變,速度的變化只發生在豎直方向上,故速度變化方向恒豎直向下.或者根據牛頓第二定律可知,平拋物體的加速度由重力產生,故加速度方向和重力方向同向,恒豎直向下．由加速度定義得a=Δv/Δt=Δv/t,可見,速度變化多少與時間成正比．

2) 自開始運動至時間t，位移與水平方向夾角的正切值是t時刻末速度方向與水平方向夾角的正切值的一半.

圖2

3) 自開始運動至時間t末的速度反向延長線將水平位移平分.

圖3

4) 相等時間內,速度變化、動量變化相等,重力作用的沖量與物體動量的變化均與時間成正比.

5) 重力的瞬時功率是對應時間內平均功率的2倍,且與平拋的時間成正比.

6) 平拋過程機械能守恒,物體動能變化的多少與平拋的高度成正比.

設物體質量為m,由于平拋過程只受重力作用,所以物體和地球組成的系統機械能守恒,由動能定理知,mgh=ΔEk．

3　應用升華——平拋運動題型賞析

基于典型的試題或情境,通過深化概念、整合規律、再實驗等達成應用的目的．

3.1斜面上平拋

圖4

(1) 求平拋的運動時間t隨v變化的函數關系；

(2) 若落點在斜面上,設斜面傾角為θ,那么經過多少時間小球到斜面距離最大,最大距離是多少?

圖5

賞析斜面上平拋,是指平拋起點在斜面上,表現有單體不同速平拋或多體不同速平拋．若起、落點均在同一斜面上,求解的關鍵是抓住位移角、速度角的關系,明確位移角、速度角與初速度大小無關,平拋的時間與初速度成正比,當物體速度平行斜面時,到斜面有最遠距離;若落點均在同一水平面,抓住平拋的時間相等,明確初速度越大,水平射程越大．

3.2平拋落在斜面上、圓弧上

圖6

(1) 當其速度方向與斜面垂直,如圖6所示，求小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比;

(2) 設小球初速度為v0,當小球落在斜面上且速度方向不垂直于斜面時,求小球起點與落點連線的最小距離s．

圖7　　　　　　　　　圖8

Av0

C2v03v0

圖9　　　　　　　　　圖10

(1) 求θ1、θ2的關系．

(2) 若小球以初速度v0從半圓弧的左端口A平拋,落點在圓弧的Q點,已知圓心O點與Q點連線與豎直方向的夾角為θ,如圖12所示,求小球落在Q點時的速度vQ的大?。?/p>

圖11　　　　　　　　　　　圖12

(2) 設圓的半徑為R,連接AQ,作出平拋經過Q點的速度分解如圖14所示,

tanβ=y/x=Rcosθ/(R(1+sinθ))=cosθ/(1+sinθ),

vQ=v0/cosα.

圖13　　　　　　　　　　　圖14

賞析平拋落在斜面上、圓弧上,是指平拋的落點在斜面、圓弧上．前者表現有速度或位移垂直于斜面;后者表現有速度相切于圓弧或平拋起點對齊于圓心,終點在圓弧內．求解的關鍵是抓住速度角或位移角與已知三角形或圓的關系,突出幾何思維．

3.3障礙平拋

圖15

(1) 求速率v的取值范圍．

(2) 若乒乓球先落在左側臺面某點,彈起后恰好垂直球網邊緣以速度v0水平飛過,求左側彈起點到球網的水平距離．

賞析障礙平拋是指平拋物體與它物相遇，表現有邊界制約的特點.求解的關鍵是抓住相遇點水平、豎直位移對應關系，或者相遇點的速度方向，巧用對稱性.

3.4天體上平拋

(1) 試比較小球經過板1、2和2、3之間的水平位移大小,平拋起點依次到1、2、3處的機械能變化量和動量變化量．

(2) 若將水平板變成豎直擋板,讓小球先后3次做平拋,擋板位置依次放置1、2、3處,且保持相鄰豎直擋板間位置間距相等,如圖17所示,試比較小球經過板1、2和2、3之間的豎直位移大小,平拋起點依次到1、2、3處的機械能變化量和動量變化量．

(3) 若將(2)實驗裝置由地球表面移到月球表面來做,讓小球先后3次做平拋,并確保釋放點.豎直板1、2、3處位置和地球均相同,已知地球和月球的質量比為m1/m2=81/1,半徑之比為R1/R2=4/1．試求在地球和月球表面平拋分別經過豎直擋板1、2過程的高度之比、動量變化之比、動能變化之比.

圖16　　　　　　　　　　　圖17

(2) 同理,因1到2的豎直平均速度小于2到3的,已知相鄰兩板的水平位移相等,故1到2的運動時間等于2到3的,所以有Δy1<Δy2.因機械能守恒,故有ΔE1=ΔE2=ΔE3.因起點分別到1、2、3處的時間不斷增長,由動量定理得Δp1<Δp2<Δp3．

ΔEk地12/ΔEk月12=g1y地12/g2y月12=81/16．

賞析天體上平拋是指在不同星球表面上的平拋運動,表現出一些參量有一定對比性的特點．求解的關鍵是將不同天體表面處的重力加速度進行類比,明確求重力加速度的多種方法,尋找參量隱含決定的因素．

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