三角函數圖象與性質應用常考題型及規律破解

◇　山東　王桂翠

?

三角函數圖象與性質應用常考題型及規律破解

◇山東王桂翠

三角函數圖象及性質應用是高考重點題型,其中既有選擇題也有解答題．現將三角函數圖象及性質應用的常考題型及規律破解總結如下，供同學們學習時參考使用．

1　結合圖象變換解決給值求角問題

規律破解三角函數求值有以下3類:

1)“給角求值”,一般所給的角都是非特殊角,解題時要利用所給關系,結合公式將一般角轉化為特殊角求解.

2)“給值求值”，給出某些角的三角函數式的值,求另外一些角的三角函數值,解題規律在于“變角”,將題目中涉及的角化為同角或具有某種關系.

3)“給值求角”，實質是轉化為“給值求值”,先求角的某一函數值,再利用角的范圍來確定角.

2　結合三角函數圖象解決函數值大小問題

Af(2)

Bf(0)

Cf(-2)

Df(2)

ω=2,f(x)=Asin(2x+φ).

規律破解對于三角函數中比較大小的問題,一般步驟是:

1) 根據題中所給的條件寫出三角函數解析式,如本題通過周期判斷出ω,通過最值判斷出φ;

2) 需要比較大小的函數值代入解析式或者通過函數圖象進行判斷,本題代入計算易求解,故可以根據函數圖象特征進行大小判斷．

3　結合三角函數圖象解決求值及證明問題

(1) 求函數f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;

(2) 已知關于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)內有2個不同的解α、β.

(ⅰ) 求實數m的取值范圍;

(2) (ⅰ) 由(1)可知

f(x)+g(x)=2sinx+cosx=

其中

總之,高考對三角函數圖象與性質的考查主要體現在以上3種題型,有時還會在知識的交會點命題,但只要抓住問題考查的本質,弄清楚解題規律,即可迎刃而解.在平時學習中要加強這方面訓練．

山東省青島經濟技術開發區第一中學)