巧用軌跡方程求解平拋問題

◇　陜西　王永利

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巧用軌跡方程求解平拋問題

◇陜西王永利

平拋運動的軌跡方程是半支開口向下的拋物線．物理上處理平拋運動的基本方法是將其分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．實際上,許多平拋運動的問題借助運動軌跡方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題更容易求解．

1　平拋運動的軌跡方程

2　軌跡方程在解題中的應(yīng)用

利用得到的軌跡方程,我們可以將許多平拋運動的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題輕松求解．下面舉2個實例．

圖1　　　　　　　　　　　圖2

因為A處拋出的物體擦過屏M的頂端,所以

同理,B處拋出的物體也擦過屏M的頂端,有

聯(lián)立解得

所以有

(2H-h)/(H-h)=8，

解得h=6H/7，即屏幕的高度h=6H/7.

方法2建立直角坐標(biāo)系如圖2所示,使物體從A、B2點拋出后的運動軌跡都是頂點在y軸上的拋物線．設(shè)2個拋物線方程分別為y=-aAx2+H和y=-aBx2+2H. 把E(2s,0)、F(s,0) 2點分別代入2個方程求解系數(shù)得aA=H/4s2,aB=2H/s2，由此確定2個平拋運動的軌跡方程為

由方程組解得縱坐標(biāo)y=6H/7，即為屏的高度．

圖3

(1) 設(shè)擊球點在3m線正上方高度為2.5m處,試問擊球的速度在什么圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不過界.

(2) 若擊球點在3m線正上方的高度小于某個值,那么無論水平擊球的速度多大,球不是觸網(wǎng)就是越界,試求這個高度(g取10 m·s-2).

圖4　　　　　　　　　　圖5

(2) 如圖5所示,設(shè)擊球點高度為h3時,球恰好既觸網(wǎng)又壓線．根據(jù)平拋運動規(guī)律，球觸網(wǎng)則有

圖6　　　　　　　　　　圖7

3　小結(jié)

高考大綱明確地把“利用數(shù)學(xué)方法解決物理問題”作為物理學(xué)科考查的5大能力之一,這是由物理學(xué)作為一門精確科學(xué)與數(shù)學(xué)之間密不可分的關(guān)系決定的,也是我們實施素質(zhì)教育,培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的要求．物理教師在平時的教學(xué)中應(yīng)該加強(qiáng)這方面的引導(dǎo),多給學(xué)生滲透函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、極限等數(shù)學(xué)思想．指導(dǎo)學(xué)生在處理物理問題時靈活應(yīng)用這些數(shù)學(xué)方法,以適應(yīng)素質(zhì)教育的要求．

陜西省乾縣第一中學(xué))