平面向量高考重點(diǎn)題型及解題策略

◇　山東　賈錫波

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平面向量高考重點(diǎn)題型及解題策略

◇山東賈錫波

平面向量作為高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容,在高考中一般涉及4個方面：1)通過向量的數(shù)量關(guān)系解決有關(guān)平行、垂直問題；2)通過向量的數(shù)量積關(guān)系解決有關(guān)參數(shù)求值問題；3)通過坐標(biāo)法解決向量問題,即幾何問題代數(shù)化；4)等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想解決數(shù)量積最值問題．現(xiàn)將這些重點(diǎn)問題及解題策略總結(jié)如下,供同學(xué)參考使用．

1　選好基向量解決線性運(yùn)算、數(shù)量積問題

A|b|=1;Ba⊥b;

圖1

故選D.

2　運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化思想解決平面向量求值問題

|b|2+x2+y2-4x-5y+xy=

x2+(y-4)x-5y+|b|2=

解題策略以平面向量模長為背景的函數(shù)最值問題屬于較難題,首先要分析題意將問題等價轉(zhuǎn)化,此題等價于“當(dāng)且僅當(dāng)x=x0、y=y0時|b-(xe1+ye2)|取到最小值1”,這是解決此題的關(guān)鍵突破口,也是最小值的本質(zhì).平方后轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、y的二元二次函數(shù)的最值求解,求解中需將其視為關(guān)于某個字母的二次函數(shù)再利用配方法．

3　幾何問題用向量代數(shù)法解決

解題策略對于線線垂直問題運(yùn)用向量的數(shù)量積為零即可解決．求線線角問題一般是先求2直線所在的向量,然后通過向量的夾角公式解決．2直線的平行問題是通過求2直線的向量,看是否存在相關(guān)關(guān)系．若存在,則平行．距離問題一般需要尋找過點(diǎn)與直線垂直向量的模,即為距離．

4　運(yùn)用函數(shù)與方程思想求數(shù)量積的最值

圖2

因?yàn)?/p>

所以

總之,平面向量是高考的重點(diǎn)知識,在復(fù)習(xí)中要注意常考題型的歸納，常規(guī)解題方法的總結(jié)、關(guān)注平面向量與其他知識的交會，進(jìn)而提高解題效率．

山東省平度經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)高級中學(xué))