一道課本例題的拓展探究

◇　陜西　蒲　浩

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一道課本例題的拓展探究

◇陜西蒲浩

一題多變的訓(xùn)練是拓展解題思維,培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要策略．在平時(shí)的解題練習(xí)中,可適當(dāng)展開一題多變的訓(xùn)練,即改變?cè)}內(nèi)容、條件、形式或結(jié)論等,生成幾道新題目,進(jìn)而從多層次、多方位深入探索,把握問題實(shí)質(zhì),變中發(fā)現(xiàn)“不變”,從中發(fā)掘解題規(guī)律、歸納解題方法．本文對(duì)一道解三角形的課本例題進(jìn)行變式探究,以期拋磚引玉．

圖1

由sinα=sin(π-α),建立上述2式的聯(lián)系,從而得出欲證結(jié)論．

在此視角下可對(duì)問題進(jìn)行如下變式,以鍛煉同學(xué)們的解題思維．

1　改變結(jié)論,化邊為角

圖2

2　改變條件,化一般為特殊

圖3

3　變換結(jié)論,逆向探究

在△ABD和△ADC中,由余弦定理得

AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,

AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.

所以AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.

由(1)知AB=2AC,所以AC=1.

本文以一道課本例題為例,通過多方位思考,將試題進(jìn)行了推廣探究,從深層次上挖掘了課本例題功能,有力地激發(fā)了同學(xué)們的探究思維,進(jìn)而培養(yǎng)了探究能力．

陜西省神木縣職業(yè)技術(shù)教育中心)