圓周運動問題備考的“1、2、2、3”

◇　山東　孫　飛

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圓周運動問題備考的“1、2、2、3”

◇山東孫飛

1　構建1個知識網絡——解題的知識依托

2　內化2種模型——化繁為簡的有效途徑

模型繩模型桿模型實例球與繩連接、水流星、翻滾過山車等球與桿連接、球過豎直的圓形管道,套在圓環上的物體等圖示在最高點受力重力、彈力F彈向下或等于0,即mg+F彈=mv2/R重力,彈力F彈向下、向上或等于0,即mg±F彈=mv2/R恰好過最高點F彈=0,mg=mv2/R,v=Rg,即在最高點速度不能為0v=0,mg=F彈,在最高點速度可為0

3　銘記2個特點——這是快速解題的切入點

1) 向心力一定指向圓心,而只有做勻速圓周運動的物體的合力才始終指向圓心．

圖1

A小球A的合力小于小球B的合力;

B小球A與框架間可能沒有摩擦力;

C小球B與框架間可能沒有摩擦力;

D圓形框架以更大的角速度轉動,小球B受到的摩擦力一定增大

由于合力提供向心力,依據向心力表達式F=mrω2,已知2球質量、運動半徑和角速度都相同,可知向心力相同,即合力相同,故選項A錯誤．小球A受到重力和彈力的合力不可能垂直指向OO′軸,故一定存在摩擦力,而B球的重力和彈力的合力可能垂直指向OO′軸,故B球摩擦力可能為0,故選項B錯誤,選項C正確．由于不知道B是否受到摩擦力,故而無法判定圓形框架以更大的角速度轉動時,小球B受到的摩擦力的變化情況,故選項D錯誤．

圖2

(1) 若要小球離開錐面,則小球的角速度ω0至少為多大?

(2) 若細線與豎直方向的夾角為60°,則小球的角速度ω′為多大?

FTcosθ=mg,FTsinθ=mω2·lsinθ．

圖3

(1)若要小球剛好離開錐面,則小球受到重力和細線拉力如圖3所示．小球做勻速圓周運動的軌跡圓在水平面上,故向心力水平．

圖4

A小球的質量為aR/b;

B當地的重力加速度大小為R/b;

Cv2=c時,在最高點桿對小球彈力方向向上;

D若v2=2b,則在最高點桿對小球彈力大小為2a

4　突破3個題型

4.1圓周運動的臨界極值問題

(1) 若裝置勻速轉動的角速度為ω1時,細線AB上的張力為0,而細線AC與豎直方向的夾角仍為37°,求角速度ω1的大小;

(2) 若裝置勻速轉動的角速度為ω2時,細線AB剛好豎直,且張力為0,求此時角速度ω2的大小;

(3) 裝置可以以不同的角速度勻速轉動,試通過計算，在圖6的坐標中畫出細線AC上張力FT隨角速度的平方ω2變化的關系圖象．

圖5　　　　　　　　　　　圖6

FTcosθ=mg,FT=mg/cosθ=12.5 N.

ω1≤ω≤ω2時細線AB松弛, 細線AC上張力的水平分量等于小球做圓周運動需要的向心力

FTsinα=mω2lsinα,FT=mω2l.ω>ω2時,細線AB在豎直方向繃直,仍然由細線AC上張力的水平分量提供小球做圓周運動需要的向心力，則

FTsinθ′=mω2lsinθ′,

圖7

即

FT=mω2l.

4.2圓周運動中的連接體問題

圖8

4.3圓周運動的多過程問題

圖9

A2釘子間的距離為繩長的1/6;

Bt=10.5 s時細繩拉力的大小為6 N;

Ct=14 s時細繩拉力的大小為10 N;

D細繩第3次碰釘子到第4次碰釘子的時間間隔為3 s

山東省棗莊市臺兒莊區職業中專)