培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的方法

黎興貴

[摘 要]數(shù)學(xué)猜想是對數(shù)學(xué)問題的結(jié)果作出的預(yù)測，是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效手段。學(xué)生通過動手操作，能激發(fā)自身進行數(shù)學(xué)猜想的欲望。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)條件、授以技巧，讓學(xué)生不但會猜想，而且善于猜想。

[關(guān)鍵詞]培養(yǎng) 數(shù)學(xué)猜想 能力 操作 歸納

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）23-073

數(shù)學(xué)猜想指的是學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗，采用非邏輯的思考方法，對數(shù)學(xué)問題進行分析、判斷、比較、推理、總結(jié)，最終做出的假設(shè)和預(yù)測?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的演繹推理能力。”由此可見，數(shù)學(xué)猜想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要途徑。下面我結(jié)合自身的教研實踐經(jīng)驗，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力的有效方法。

一、組織操作活動，讓學(xué)生想猜想

心理學(xué)研究表明，人的思維是從動手活動開始的，如果切斷活動與思維的聯(lián)系，人的思維就無法得到發(fā)展。要調(diào)和學(xué)生思維的形象性與數(shù)學(xué)知識的抽象性之間的矛盾，關(guān)鍵要組織學(xué)生開展操作性實踐活動，讓學(xué)生自主探究新知，使學(xué)生處于主動學(xué)習(xí)和積極猜想的狀態(tài)。

如教學(xué)“有余數(shù)除法”時，教師可以要求學(xué)生分別用12根、13根、14根、15根小棒擺正方形，讓學(xué)生思考最多可以擺幾個正方形以及還剩下幾根小棒。此外，教師還可以讓學(xué)生先猜想在除數(shù)是4的除法算式中，余數(shù)會有幾種可能情況、余數(shù)和除數(shù)之間存在什么關(guān)系。通過觀察、猜想、驗證，學(xué)生對被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)之間的關(guān)系的理解就會更為透徹。

二、設(shè)計圖像情境，讓學(xué)生能猜想

教師可借助多媒體設(shè)備為學(xué)生提供圖片、錄像片段等生動直觀的圖像情境，為學(xué)生的猜想創(chuàng)設(shè)有利條件。直觀的教學(xué)情境可激發(fā)學(xué)生進行大膽的猜想，使學(xué)生收獲重大發(fā)現(xiàn)。

如教學(xué)“正方形的面積計算”時，我先向?qū)W生出示兩個大小不同的正方形，引導(dǎo)學(xué)生思考小正方形的面積可能是多少平方厘米。學(xué)生對此作出的猜想多種多樣，接著我向?qū)W生展示小正方形的背面，讓學(xué)生數(shù)1平方厘米的小方格的數(shù)量，得出這個小正方形的面積是16平方厘米。最后我讓學(xué)生猜一猜大正方形的面積是多少，以及正方形的面積可能與什么有關(guān)系。學(xué)生通過觀察、比較，充分利用已有的知識和經(jīng)驗，猜想正方形的面積和它的邊長與邊長的乘積有關(guān)。順著學(xué)生的猜想，我對他們說：“正方形的面積=邊長×邊長嗎？這只是大家的猜想，接下來請你們通過實驗進行驗證?！本瓦@樣，學(xué)生在不斷猜想和驗證中完成了正方形面積計算公式的模型建構(gòu)。

三、授以猜想技巧，讓學(xué)生善猜想

1.根據(jù)直覺思維進行猜想。直覺思維是沒有經(jīng)過分析就立即對結(jié)果作出猜想或判斷的思維模式。這種思維往往能激發(fā)創(chuàng)造的火花，使學(xué)生迸發(fā)智慧的靈感。

如教學(xué)“三角形的三條邊關(guān)系”時，我創(chuàng)設(shè)了一個3人走路比賽的動畫情境。在講解比賽規(guī)則后，我提問：“哪個小朋友走的路最少？”根據(jù)“直路比彎路近”的直覺，學(xué)生很快提出 “三角形中任意兩邊長度之和一定大于第三邊”的猜想。

2.利用歸納展開猜想。歸納猜想是通過分析和歸納其一般屬性而得到的結(jié)論。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙地為學(xué)生展示具有代表性的事物，引導(dǎo)學(xué)生觀察其一般屬性，通過分析和歸納得出合理猜想。

如教學(xué)“5的倍數(shù)的特征”時，我讓學(xué)生先判斷5、6、9、10、12、15、18、30是不是5的倍數(shù)，并把不是5的倍數(shù)的數(shù)劃去，把5的倍數(shù)整理在一個方框里。過了一會兒，我引導(dǎo)學(xué)生猜想5的倍數(shù)具有什么特征。通過觀察、分析和歸納，學(xué)生發(fā)現(xiàn)方框里5、10、15、30等數(shù)的個位要么是0，要么是5，于是他們猜想5的倍數(shù)的特征是個位不是0就是5。

3.運用聯(lián)想展開猜想。聯(lián)想猜想是從已知信息聯(lián)想到與之相類似的信息，然后通過分析和比較而作出的猜想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于啟發(fā)學(xué)生捕捉新事物與舊事物之間的相似點，通過遷移和聯(lián)想去猜想新事物可能具有的性質(zhì)或特點。

如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，我先出示一些分數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生回憶分數(shù)的基本性質(zhì)。隨后我將分數(shù)改寫成比的形式，讓學(xué)生根據(jù)分數(shù)的性質(zhì)猜想比的性質(zhì)。經(jīng)過觀察和聯(lián)想，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)比的前項相當(dāng)于分數(shù)的分子、后項相當(dāng)于分數(shù)的分母，從而認識到比的前項和后項同時乘上或者除去相同的數(shù)（0除外），比的大小不變。

數(shù)學(xué)猜想的結(jié)果雖然不全都正確，但這種思維活動仍有其不可取代的地位，它對學(xué)生思維能力的提高始終起著積極的推動作用。在課堂中進行數(shù)學(xué)猜想，對調(diào)動學(xué)生興趣、提高課堂效率、發(fā)展學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造性思維都大有裨益。教師要在教學(xué)中不斷探尋有效方法，讓猜想在課堂教學(xué)中演繹出更多的精彩。

（責(zé)編 吳美玲）