數學建模思想融入高等數學教學中的實施策略

孫文兵

摘 要： 高等數學教學改革應堅持數學建模思想的融入，文章提出了高等數學教學中融入數學建模思想的實施策略：開展數學建模講座和建模活動，結合信息技術手段與研討式教學方法相結合，同時數學建模思想的融入應與學生的專業課程相結合，最后分析了一個數學建模思想融入高等數學教學的教學案例。

關鍵詞： 高等數學 教學改革 數學建模 教學案例

高等數學教學改革目標的重點之一是讓學生全面了解數學知識的背景、意義和價值，尤其是它的應用性[1]。自然界各種現象、各類問題其實都可以建立適當的數學模型將其歸結于數學問題的求解，可見數學建模是聯系數學理論與實際問題的橋梁，通過數學建模可以彌補數學理論教學中應用性不足的缺陷。同時，數學建模和數學理論學習是相輔相成相互促進的，因此數學教學改革應堅持數學建模思想的融入。

1.數學建模思想融入高等數學教學中的實施建議

李大潛院士[2]指出數學建模思想融入高等數學教學，一定要尊重高等數學原有的數學體系，不能機械死搬硬套，適度引入建模思想，讓建模思想融入高等數學教學，精選部分內容，讓數學建模思想起到引領作用，因此數學建模思想的引入不能盲目，也不能喧賓奪主。為了最大限度地發揮數學建模思想在高等數學教學中的功效，我們提出如下實施建議。

1.1開展數學建模講座、組織數學建模活動，增強學生對數學建模的認識。

高等數學在大一新生中就開設，而大一學生對數學建模不是很了解，因此可以在全校范圍內開展數學建模講座，讓學生對數學建模有基本了解，培養學生對建模的認識為以后數學教學中滲透建模思想做好鋪墊。同時學校可以開展一系列的數學建模競賽活動，增強學生解決實際問題的能力，讓學生在實際操練中感覺數學知識的重要，在實踐中感覺自身知識的不足，激發學生探求新知的熱情，甚至渴望獲得新知的欲望，以此提高學生數學學習的動力。

1.2與研討式教學方法相融合。

教學方法上不拘泥于傳統教學，建議精選部分內容組織學生分組開展研討式教學，根據研討內容布置實際應用問題讓學生課前通過研討方式利用本節知識解決，上課時以小組代表發言的形式向大家匯報，有不同看法或有疑惑的再集中討論解決。這種教學方法提高了學生學習的主動性和積極性，變被動學習為主動學習。數學建模思想與研討式教學方法相結合提高了學生的學習能力、應用能力和表達力，使高等數學學習變得更有意義。

1.3與信息技術手段相融合。

許多數學家和科學家認為高等教育培養創新型人才必須在高等數學教學中應用計算機，數學建模是實現素質教育的重要途徑，數學教學改革應堅持這一方向[1]。而我國傳統的數學教學忽視與計算機技術的融合，因此教學手段上可以與信息技術相融合，多媒體技術、數學繪圖軟件、計算軟件（如Matlab等）等都可以輔助高等數學教學，特別是與數學建模思想的融合，數學建模的目的是獲得問題的解，借助數學軟件，使得這一求解過程變得更方便，教學中可以達到事半功倍的效果。再如課堂上引入建模思想時需要對實際問題進行呈現，利用到多媒體技術使得這一過程直觀、簡單也節省課堂教學時間。數學建模思想與信息技術的融合在解決實際問題的過程中可以激發學生進一步的求知欲和學習興趣。

1.4數學建模思想與學生專業課程相結合。

2000年7月國際數學教育委員會在日本召開了第九屆國際數學教育大會（ICM E-9），就21世紀數學教育改革的重點問題達成共識。數學教育理念概括為三句話：人人需要數學；人人都應學有用的數學；不同的人應當學不同的數學[1]。可見高等數學是為應用而學的，教學中應根據學生的專業特點，在教學內容、建模思想的融入方面做適當調整。比如數學建模的實際應用上，盡可能地選取學生專業課程中出現的問題。當然，這對教師要求較高，教師教每個專業的高等數學課之前應該對每個專業做適當了解，了解他們專業特點和專業中可能面對的一些應用性問題。這樣在數學課教學中更能做到有的放矢，學生學起來熱情也會更高。

2.數學建模思想融入高等數學教學中的教學案例

函數導數是高等數學中的一個重要定義，學完導數定義以后，學生往往只有抽象的理解，會按照課本介紹的方法求導數，究竟在實際中有何應用呢？這時我們可以引入一個在中學階段做過的應用題。

問題：制作一個圓柱體鐵皮容器，使得容器的容積為1升，容器的規格如何設計才能最省材料？

學生通過這一過程能感覺到學完高等數學，中學時學生普遍覺得很難的求極值問題變得如此簡單，高等數學并不只是抽象的理論，在實際中可以應用。

參考文獻：

[1]李嵐.高等數學教學改革研究進展[J].大學數學，2007，23（4）：20-26.

[2]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006（1）：9-11.

湖南省教育科學規劃課題（XJK014CGD078）；邵陽學院校級教改項目（編號：2015JG07）。