分?jǐn)?shù)階Genesio-Tesi系統(tǒng)的混沌及自適應(yīng)同步*

劉曉君　洪靈

(西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安　710049)

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分?jǐn)?shù)階Genesio-Tesi系統(tǒng)的混沌及自適應(yīng)同步*

劉曉君洪靈?

(西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安710049)

對(duì)具有五次方非線性項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階Genesio-Tesi系統(tǒng)的混沌及自適應(yīng)同步進(jìn)行了研究.首先分析了該系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性, 并發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)滿足出現(xiàn)雙渦卷混沌吸引子的必要條件.然后研究了在階數(shù)相同和不同的兩種情況下的吸引子以及系統(tǒng)隨階數(shù)變化的分岔情況.該系統(tǒng)在兩種情況下存在混沌的最小有效維數(shù)分別為2.784和2.793.基于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論，實(shí)現(xiàn)了該分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的自適應(yīng)混沌同步.數(shù)值模擬驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器和未知參數(shù)的辨識(shí)觀測(cè)器的有效性.

混沌,同步,分?jǐn)?shù)階系統(tǒng),分岔,自適應(yīng)控制

引言

分?jǐn)?shù)階微積分理論已有300多年的歷史, 早期主要側(cè)重于理論研究, 因沒有實(shí)際的應(yīng)用背景而發(fā)展十分的緩慢.1983年Mandelbort指出了自然界及許多科學(xué)領(lǐng)域中存在大量的分?jǐn)?shù)維事實(shí)[1], 由此作為分形幾何和分?jǐn)?shù)維動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)階微積分取得了極大的進(jìn)展[2].一直以來, 整數(shù)階微積分都是研究的重點(diǎn)內(nèi)容, 但整數(shù)階微積分僅僅決定于函數(shù)的局部特征, 而分?jǐn)?shù)階微積分以加權(quán)的形式考慮了函數(shù)的整體信息, 在很多方面應(yīng)用分?jǐn)?shù)階數(shù)學(xué)模型可以更準(zhǔn)確地描述實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng).近幾十年, 研究人員提出了很多的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng), 例如分?jǐn)?shù)階……