兩個耦合Van der Pol振子系統的一階近似守恒量*

樓智美

(紹興文理學院物理系, 紹興　312000)

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兩個耦合Van der Pol振子系統的一階近似守恒量*

樓智美?

(紹興文理學院物理系, 紹興312000)

用直接積分法計算兩個耦合Van der Pol振子系統的一階近似守恒量,將兩個耦合Van der Pol振子系統看成是未受微擾系統與微擾項的迭加,先通過坐標變換將未受微擾系統解耦,并對解耦系統的3種可能狀態進行討論,得到未受微擾系統的13個精確守恒量,再考慮微擾項對精確守恒量的影響,運用一階近似守恒量的性質,得到1個穩定的一階近似守恒量.另外,由13個精確守恒量直接得到13個平凡的一階近似守恒量.

Van der Pol振子系統,精確守恒量,一階近似守恒量

引言

許多實際力學系統的運動微分方程中常常含非線性微擾項,由于微擾項的存在,使力學系統的對稱性遭到破損,一些精確守恒量的形式發生變化或消失,精確解不再成立,穩定性受到影響.因此,研究實際力學系統的近似守恒量對于研究其力學特性至關重要[1-13].目前關于微分方程近似守恒量的研究主要采用近似Lie對稱性理論[1]、近似Noether對稱性理論[2]和直接積分法[3].引進近似的群無限小變換,微分方程在此變換下近似保持不變則為近似Lie對稱性；哈密頓作用量在此變換下近似保持不變則為近似Noether對稱性,所得的守恒量為近似守恒量；直接積分法是從近似守恒量的性質出發,把受微擾系統視為未受微擾系統與微擾項的迭加,先選擇合適的方法求得未受微擾系統的精確守恒量,再考慮……