在初中數學教學中滲透建模思想的幾點嘗試

鄒秋紅

摘 要： 建模思想對于學生的數學學習具有至關重要的作用，是訓練學生數學思維，提升學生數學素養的重要依據。在建模思想的指導下，運用數學語言，建立數學模型，解決實際問題，是學習數學的重要方式。在初中數學教學中，老師需要通過創設有效情境，激發學生建立數學模型的興趣，結合實際問題，利用各種數學學習活動，引導學生建立數學模型，指導學生建模的過程，教會學生建模的步驟方法，從而達到訓練學生的數學學習方法，提高學生解決問題能力的目的。

關鍵詞： 初中數學 建模思想 數學模型

在數學學習中，學生需要掌握和應用數學語言，按照數學思維方法，建立數學模型，解決實際問題。因此，數學建模思想成為指導數學學習的重要理念，而建立的數學模型實際上搭建了一個應用數學知識解決實際問題的橋梁，可以有效訓練學生的數學思維能力。在初中數學教學中，老師需要通過精心設計教學活動，滲透數學建模思想。具體可以在以下方面進行嘗試。

一、創設問題情境，激活學生數學建模的思維

學生強烈的求知欲和活躍的思維是學習數學、建立數學模型解決實際問題的重要基礎。老師通過精心創設問題情境，設計具有啟發性、趣味性的問題，促使學生活動大腦積極思考，營造良好的學習氛圍，激活學生思維，調節學生的心理狀態，為理清思路、建立數學模型做好鋪墊，滲透建模思想。

例如，在引導學生運用函數模型解決實際問題時，筆者為學生出示了一道題目：某制衣廠生產衣服，每件成本是120元，在試銷售階段每件衣服的日銷售價為x元，日銷售量是y件，兩者之間的關系如下：當x值分別為130元、150元、165元時，y值分別是70件、50件、35件。如果y與x是一次函數，那么，每件衣服的銷售價應該定為多少元？獲得的利潤是多少？筆者說：“銷售時需要合理地定價，定高了，貨賣不動，定低了，賺不到錢。下面需要大家運用數學知識幫忙定價。”學生聽到筆者這樣說，對解答這道題目充滿興趣。筆者提示學生可以通過建模解決問題。學生首先根據題意列出了一次函數關系式y=-x+200，假設每天的盈利是S元，則可以建立函數模型為：S=y（x-120）=-（x-160）■+1600，當x=160時，函數取最大值1600。通過這種真實的問題情境，學生對于建模解題興趣濃厚，調動學生積極思考。

由此看來，通過創設的問題情境，引發學生思考，促使學生意識到建立數學模型解決問題的重要意義，增強學生對于建模的理解和感知，引導學生積極地建立模型，引導學生深刻思考，讓學生主動接受建模思想。

二、指導學習過程，訓練學生數學建模的方法

為了滲透建模思想，培養學生建立數學模型的技能，老師要重視指導學生的解題過程，理清解題思路，靈活應用數學知識構建模型。在初中數學教學中，老師可以結合具體實例，引導學生運用建模方法，探尋問題解決方案，從而讓學生在應用數學模型解題的過程中強化建模思想。

例如，通過引導學生解答下題：某制衣廠生產衣服，每件成本是120元，在試銷售階段每件衣服的日銷售價x元，日銷售量是y件，兩者之間的關系如下：當x值分別為130元、150元、165元時，y值分別是70件、50件、35件。如果y與x是一次函數，那么，每件衣服的銷售價應該定為多少元？獲得的利潤是多少？老師幫助學生理清思路，先通過題目給出的已知條件寫出利潤、成本、銷售價、銷售量之間的關系式，進行數學抽象，建立數學模型S=-（x-160）■+1600，再對數學模型進行數學演算，求出答案x=160時，函數取最大值1600，最后再回歸問題，聯系實際，給出解決問題的方案：當價格定為每件160元時，銷售利潤最大，最大獲得1600元的利潤。通過這樣的分析總結，學生掌握了建模的步驟和技巧。

由此發現，在數學學習過程中，指導學生建立數學模型解決實際問題，是向學生滲透建模思想的重要途徑。學生可以更客觀地了解數學建模的應用，掌握建模技能，加深對數學建模的理解。

三、創造應用機會，增強學生數學建模的體驗

在初中數學學習中，老師應該結合數學學習內容和目標，創造更多的應用數學建模方法解決問題的機會，讓學生通過應用加強對數學建模思想的理解，增強學生數學建模的親身體驗，使學生感受到建模思想對于數學學習和綜合能力提升的價值，從而自覺應用這種理念高效地學習數學。

例如，老師設計了一道學生在實際生活中可能遇到的問題：27名學生一起游玩，景點票價每人5元，一次性購買30張票時，每張票優惠1元，這時怎么購票？哪種方法最省錢？有學生提出27×5=135元，有喜歡動腦子的學生認為買30張票省錢，30×4=120元。老師讓學生繼續思考，當人數少于30人時，至少多少時直接購買30張票比較省錢。學生開始根據題意列式5x>30×4，則x>24，同時x<30，x只能取整數，所以，當x最小為25時，購買30張票省錢。學生在解答這種實際問題時，通過建立不等式模型，運用數學知識解決了實際問題，親身體驗了應用數學建模解決問題的價值，加深了對建模思想的理解。

由此說明，老師通過為學生創造應用建模的機會，促使學生更多地進行實踐，在應用中加深對數學建模思想的認知，積累數學建模經驗，不斷強化數學建模思想，產生積極的情感體驗，養成運用建模方法解題的思維習慣，強化學習效果。

總之，模型思維是一種重要的數學思維方式，數學建模思想也是指導學生探索數學奧秘、解決實際問題的一把鑰匙，對于數學學習是大有裨益的。老師在數學教學中，需要重視建模思想的滲透，強化學生的數學模型思維訓練，不斷積累建模經驗，掌握建立數學模型的方法，增強學生運用建模思想解決實際問題的親身體驗，實現學生知識、能力、思想觀念的全面提升。

參考文獻：

[1]張裕波.數學建模思想在中學數學教學中的運用[J].數學學習與研究，2012（07）.

[2]鄭薇薇.“做中學”思想在數學建模中的體現[J].黑龍江科技信息，2012（02）.

[3]范立武.初中數學建模的困難及解決方法[J].數學學習與研究，2012（04）.