小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的思考*

胡松林

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小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的思考*

胡松林2

我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)中將“統(tǒng)計(jì)觀念”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一．統(tǒng)計(jì)是通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，為人們更好地決策提供依據(jù)．義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生具有從紛繁復(fù)雜的情況中收集、處理數(shù)據(jù)，并作出恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷的能力．為進(jìn)一步探索學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念形成的過程，本課題組結(jié)合現(xiàn)行教材中統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教材內(nèi)容，同步進(jìn)行全程的跟蹤調(diào)查研究，選擇“分類”和“條形統(tǒng)計(jì)圖”兩個(gè)內(nèi)容作為重點(diǎn)跟蹤的切入口，從中歸納學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念形成的認(rèn)知特征，對(duì)統(tǒng)計(jì)觀念培養(yǎng)在教學(xué)實(shí)施中的一些情況做些思考并提出建議．

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念思考

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出，第一學(xué)段的“學(xué)生將對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程有所體驗(yàn)，學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答一些簡(jiǎn)單的問題”．由于本學(xué)段的學(xué)生處于小學(xué)的啟蒙階段，所以讓他們借助日常生活中豐富的事例，形象、直觀地感受統(tǒng)計(jì)過程，初步提高他們的統(tǒng)計(jì)觀念是教學(xué)的主要目標(biāo)．

一、在體驗(yàn)活動(dòng)中，初步建立分類的思想

統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)是比較、排列和分類．對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中一類物體，根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，從中分辨出異同，并按一定的順序進(jìn)行排列，這些都是統(tǒng)計(jì)的萌芽思想．而分類則是在比較、排列的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步劃分不同標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果．對(duì)入學(xué)初期的學(xué)生，滲透一些這樣的思想，既可以為后續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)打下基礎(chǔ)，又能培養(yǎng)學(xué)生的分類能力．因此，在學(xué)生的分類活動(dòng)中，既要讓學(xué)生理解對(duì)物體進(jìn)行分類需要有一定的標(biāo)準(zhǔn)，又要讓學(xué)生在活動(dòng)的過程中體會(huì)到根據(jù)物體的不同特點(diǎn)，其分類的標(biāo)準(zhǔn)是多樣的，也就是說學(xué)生在比較、排列、分類的活動(dòng)中，體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)果在同一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性、不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性．

在開展分類的活動(dòng)中，首先應(yīng)從學(xué)生熟悉的物體開始進(jìn)行比較、排列和分類．低年級(jí)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)較少，活動(dòng)范圍有限，因此，在開展比較、排列和分類的活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)分類對(duì)象的熟悉程度對(duì)學(xué)生進(jìn)行比較、排列和分類有較大的影響．例如，比較物體的輕重，可以用學(xué)生喜歡的、經(jīng)常食用的水果，并且選擇質(zhì)量差異比較懸殊的水果，以便于他們進(jìn)行比較．因?yàn)閷W(xué)生對(duì)熟悉的物體在接觸的過程中已經(jīng)感知它們的一些特征，所以一旦進(jìn)行比較，容易聯(lián)系生活中的經(jīng)驗(yàn)，從中分辨出異同．同樣的道理，物體的排列和分類也應(yīng)是學(xué)生十分熟悉的．

其次，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行分類．物體的分類是按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，分辨物體各自的異同，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同．例如，杯子的分類，桌子上有10個(gè)杯子，杯子的顏色各種各樣；有的杯子內(nèi)放水，有的沒有放水；有的杯子內(nèi)放勺子，有的沒有放；有的杯子的材料是玻璃的，有的是塑料的等．在學(xué)生對(duì)這些杯子進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的觀察以及感知進(jìn)行分類，這樣，他們?cè)诜诸愔?，就能體驗(yàn)到不同標(biāo)準(zhǔn)下分類的多樣性．

二、在數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程中體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的全過程

對(duì)統(tǒng)計(jì)而言，它的過程包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、制圖表及分析等，這些內(nèi)容將成為統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的首要目標(biāo)，也是新課程實(shí)施以來在統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)中，與傳統(tǒng)教學(xué)相比差異較大的地方．因此，在具體組織教學(xué)中，要充分考慮下列幾個(gè)方面．

第一，在具體情境中，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際意義．學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)需要經(jīng)過較長(zhǎng)的時(shí)間，他們學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)往往是借助日常生活中各種各樣的例子開始的．因此，對(duì)于本學(xué)段的學(xué)生，更應(yīng)把數(shù)據(jù)信息收集、整理、描述和分析的過程與他們的日常生活相聯(lián)系，以便他們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解釋，發(fā)表對(duì)數(shù)據(jù)信息的理解和判斷．例如，低年級(jí)學(xué)生開展的“掉門牙”的信息收集活動(dòng)，就是一個(gè)與學(xué)生生活有密切聯(lián)系的實(shí)例．在教學(xué)中，可以組織學(xué)生去詢問自己的同伴或親戚，了解他們是幾歲開始掉門牙的，然后把收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行小組交流．由于小組成員收集的數(shù)據(jù)較多，所以需要對(duì)數(shù)據(jù)整理、歸類．這些數(shù)據(jù)都是與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，學(xué)生容易進(jìn)行歸類，也容易進(jìn)行簡(jiǎn)單的描述和分析．

第二，留出學(xué)生獨(dú)立分析的時(shí)間與空間．雖然教學(xué)實(shí)施的對(duì)象是低年級(jí)學(xué)生，但對(duì)同樣一組數(shù)據(jù)信息，不同的學(xué)生可以從不同的角度進(jìn)行分析，得出不同的結(jié)論．所以，在教學(xué)過程中，不論是描述數(shù)據(jù)信息，還是分析數(shù)據(jù)信息，都應(yīng)提倡充分讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立分析，以提高學(xué)生數(shù)據(jù)分析的實(shí)際能力．

小學(xué)生獲取數(shù)據(jù)信息的渠道有兩個(gè)：一是親身經(jīng)歷的事件，如購(gòu)買物品、調(diào)查有關(guān)情況等；二是間接的事件，如從他人身上了解的事件，或從報(bào)紙、雜志、電視等媒體中獲取的信息．由于每個(gè)人直接經(jīng)歷的事件總是有限的，所以間接獲取數(shù)據(jù)信息將占有相當(dāng)大的比重．要從小培養(yǎng)學(xué)生從報(bào)紙、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息、分析數(shù)據(jù)信息的能力，使學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)的基本能力．

第三，在收集數(shù)據(jù)的過程中指導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)的方法．由于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的年齡較小，所以，怎樣獲取數(shù)據(jù)信息，仍需要教師的指導(dǎo)．這種方法的指導(dǎo)可以分兩步實(shí)施，一是從單一媒體中收集數(shù)據(jù)．例如，利用學(xué)生所訂的報(bào)紙，組織全班學(xué)生閱讀其中的內(nèi)容后，教師提出收集這張報(bào)紙中的數(shù)據(jù)信息，并進(jìn)行交流．這種指導(dǎo)方法，便于學(xué)生進(jìn)行橫向比較，了解自己收集數(shù)據(jù)中的不足，也便于學(xué)生及時(shí)調(diào)整．二是專題內(nèi)容的數(shù)據(jù)收集．例如，教師根據(jù)學(xué)校教育活動(dòng)的需要，讓學(xué)生收集某一專題的數(shù)據(jù)．如植樹節(jié)到了，讓學(xué)生收集本校、本區(qū)或本市植樹的數(shù)據(jù)信息．學(xué)生收集的途徑可以是報(bào)紙、雜志上的，也可以是電視、網(wǎng)絡(luò)等媒體中的．這種收集方法的特點(diǎn)是范圍較廣，學(xué)生容易收集有關(guān)數(shù)據(jù)信息．它的不利因素是學(xué)生不易比較，有些有困難的學(xué)生也不易及時(shí)調(diào)整．

第四，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行整理與歸類．對(duì)于學(xué)生收集的數(shù)據(jù)信息，除了進(jìn)行交流外，教師還需要指導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸類．例如，關(guān)于植樹的數(shù)據(jù)信息．有些學(xué)生收集了今年本校師生植樹的信息，有些學(xué)生收集了去年本校師生植樹的信息，有些學(xué)生收集了本地區(qū)的綠化的人均面積，也有學(xué)生收集了世界森林的覆蓋率等．在這些信息中，本校師生去年與今年植樹的數(shù)據(jù)信息應(yīng)是一類，本地區(qū)人均綠化面積又是一類……經(jīng)過這種分類指導(dǎo)，學(xué)生能體驗(yàn)到有關(guān)數(shù)據(jù)信息的作用，也便于他們今后進(jìn)行更深一步的分析．

三、在認(rèn)知的沖突中認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)習(xí)的必要性

統(tǒng)計(jì)圖表是對(duì)數(shù)據(jù)分類后的一種簡(jiǎn)便表示形式．根據(jù)學(xué)生年齡的特點(diǎn)，從實(shí)物的分類，到抽象的統(tǒng)計(jì)圖表表示將經(jīng)歷幾個(gè)年級(jí)段的學(xué)習(xí)，因此，把握每個(gè)階段的要求，就顯得十分重要．

(一)在分類活動(dòng)中認(rèn)識(shí)象形統(tǒng)計(jì)圖的簡(jiǎn)潔性

象形統(tǒng)計(jì)圖是將實(shí)物按其特征進(jìn)行分類，然后按豎直的方向進(jìn)行排列．它的特點(diǎn)是能將不同類型的物品經(jīng)過有序的排列，清晰呈現(xiàn)各類物品之間的數(shù)量關(guān)系．

當(dāng)然，對(duì)二年級(jí)的學(xué)生來說，這些結(jié)果的得到并不是教師直接傳授的，而是學(xué)生自己在排列的過程中逐步體會(huì)的．例如，桌子上有3個(gè)蘋果、4根香蕉和5個(gè)橘子．在指導(dǎo)學(xué)生開展活動(dòng)時(shí)，將分為兩步，第一步，把這些水果進(jìn)行分類．學(xué)生經(jīng)過分類，知道蘋果、香蕉、橘子可以分為3類．第二步，讓學(xué)生自己擺一擺這些水果．在學(xué)生擺的過程中，不同的學(xué)生必然有不同擺法．然后通過交流，讓學(xué)生體會(huì)到按豎直方向進(jìn)行排列，使這些水果排成3列，每一列中的每一個(gè)水果的位置又相應(yīng)對(duì)齊，能比較清晰地反映這些水果之間的數(shù)量關(guān)系．當(dāng)然，怎樣獲得上述水果的象形統(tǒng)計(jì)圖，仍有一個(gè)學(xué)生探索的過程．在學(xué)生排列的過程中，教師應(yīng)指導(dǎo)他們?cè)鯓优帕?，為什么要這樣排列，而不要將排列的方法直接告訴學(xué)生．

(二)在學(xué)具操作中認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖是象形統(tǒng)計(jì)圖的發(fā)展，在講解簡(jiǎn)單的條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可以結(jié)合象形統(tǒng)計(jì)圖、學(xué)具操作逐步過渡到條形統(tǒng)計(jì)圖．

例如，上述排列的水果象形統(tǒng)計(jì)圖．在討論中可以向?qū)W生提出：“如果1個(gè)蘋果用1個(gè)小正方形或者小三角形表示可以怎樣擺？”在學(xué)生擺的過程中，必然會(huì)出現(xiàn)各種不同學(xué)具的擺法，從中教師可以組織學(xué)生討論：“為什么同樣的蘋果，有的用小正方形表示，有的用小三角形表示？”學(xué)生經(jīng)過討論，明白任何物品的數(shù)量都可以用小的學(xué)具來表示．在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)物到圖形抽象的過程，體會(huì)到物品數(shù)量的多少，不一定都需要用實(shí)物來表示．接著可以討論如何用小方格表示不同的學(xué)具的數(shù)量．經(jīng)過討論，學(xué)生可以進(jìn)一步體會(huì)到1個(gè)方格不僅可以代表1個(gè)蘋果，也可以代表1根香蕉或者1個(gè)橘子，從而使他們理解小方格可以表示任何物品的數(shù)量．經(jīng)過這樣的分步討論的過程，使學(xué)生理解條形統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際意義．

(三)在認(rèn)知的沖突中理解1格表示多個(gè)單位

從物品的分類到象形統(tǒng)計(jì)圖是學(xué)生統(tǒng)計(jì)意識(shí)的一次飛躍，而從象形統(tǒng)計(jì)圖到條形統(tǒng)計(jì)圖又是一次認(rèn)識(shí)上的飛躍．當(dāng)學(xué)生有了初步的條形統(tǒng)計(jì)表示物體數(shù)量的意識(shí)后，他們將經(jīng)歷認(rèn)識(shí)上的第三次飛躍，即知道條形統(tǒng)計(jì)圖上的每1格不僅可以表示1個(gè)單位，還可以表示多個(gè)單位．但對(duì)二年級(jí)的學(xué)生來說，學(xué)生要獨(dú)立經(jīng)歷這一次的飛躍則是十分困難的．因此，在教學(xué)的過程中，除了安排一些活動(dòng)，讓學(xué)生自己嘗試、經(jīng)歷這一過程外，教師的指導(dǎo)也是十分關(guān)鍵的．

如在呈現(xiàn)較大數(shù)據(jù)時(shí)，教師不要過早規(guī)定學(xué)生1格可以表示多少，而應(yīng)讓他們自己去嘗試．雖然學(xué)生會(huì)嘗試各種各樣的方法，但正是學(xué)生的這種嘗試，能引出他們認(rèn)知上的沖突，從而去尋找新的辦法．所以，一旦學(xué)生嘗試后，教師也不要急于糾正學(xué)生的思維，可以通過交流不同的處理問題的方法，比如，討論“為什么有些人在沒有增加圖表格子的情況下解決了問題”，經(jīng)過學(xué)生的討論后，再引出1格表示2個(gè)單位的概念．當(dāng)然，在上述的跟蹤調(diào)查分析中也闡述道，小學(xué)生思維定式現(xiàn)象十分嚴(yán)重，在他們形成1格表示2個(gè)單位認(rèn)識(shí)后，當(dāng)出現(xiàn)更大的數(shù)時(shí)，往往會(huì)受這一思維定式的影響，不會(huì)自覺轉(zhuǎn)換每格所表示的單位．因此，教學(xué)中除了開展1格表示2個(gè)單位的練習(xí)外，也可以安排一些較大的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生面對(duì)新的問題去尋找新的辦法，從而認(rèn)識(shí)到條形統(tǒng)計(jì)圖上的每格可以根據(jù)實(shí)際的需要確定所表示的數(shù)量．

四、注重培養(yǎng)學(xué)生分析統(tǒng)計(jì)圖表的能力

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)回答簡(jiǎn)單的問題，是分析數(shù)

據(jù)的重要形式，也是從數(shù)據(jù)中獲得結(jié)論的基礎(chǔ)．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過程包括數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、制作圖表、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論五個(gè)環(huán)節(jié)，其中分析數(shù)據(jù)是重要的環(huán)節(jié)，也是提高學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的重要途徑．在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)重視下列幾個(gè)方面．

第一，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的問題．例如：“根據(jù)表1，你能提出哪些問題？”

表1某校二年級(jí)班級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

班級(jí)二(1)二(2)二(3)二(4)人數(shù)39354143

對(duì)于以上的統(tǒng)計(jì)表，可以讓學(xué)生自己提出各種各樣的問題：“二(1)班人數(shù)比二(2)班多幾人？”“二(1)班人數(shù)比二(4)班少幾人?”“二年級(jí)平均每班有多少人?”“二(2)班人數(shù)為什么會(huì)最少?”“二(4)班人數(shù)為什么會(huì)最多？”只要學(xué)生提的問題有道理，都應(yīng)給予鼓勵(lì)．

第二，鼓勵(lì)學(xué)生回答不同的問題．(如表2)

從表2中，學(xué)生可以回答小青的成績(jī)最好，因?yàn)樗钠骄煽?jī)最高；也可以回答小敏成績(jī)好，因?yàn)樗诓粩嗟剡M(jìn)步；也可以回答小華的成績(jī)好，因?yàn)樗某煽?jī)比較穩(wěn)定．對(duì)于學(xué)生這些不同的回答，我們都應(yīng)該給予肯定．從上述的問答也可以讓學(xué)生體驗(yàn)到，對(duì)于同樣一張統(tǒng)計(jì)圖表，如果分析的角度不同，那么所得出的結(jié)論也將不同．

(責(zé)任編輯：李佳)

1摘選自《中國(guó)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系列實(shí)證研究》(北京師范大學(xué)出版社出版，2013年)．2胡松林,曾任上海市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫組常務(wù)編委．