關于等腰三角形構造技巧的探究

［關鍵詞］ 等腰三角形；構造技巧；平行線；倍角

等腰三角形問題在初中幾何中較為常見，問題常圍繞等腰三角形的判定和性質定理來展開.探究學習需要關注等腰三角形的構造方法，以及其常用的性質.

評析 上述第（2） 題求證AD平分∠BAC 時，采用了“倍角關系”構造等腰三角形的技巧， 延長AB， 構造角度倍分關系——∠ ABD=2∠ BED，進而證明△AEC 為等腰三角形，后續利用其性質證明三角形全等，完成證明.“倍角關系”構造作輔助線的方式有多種，解題時要把握圖形特征，可利用角度關系、線段關系等來構造.

關于幾何構造的思考

上述以一道等腰三角形問題為引例， 深入探究了等腰三角形的三種構造技巧， 涉及平行線、角平分線、全等三角形等相關知識. 其模型構建策略及探究思路對于提升學生的解題能力有極大的幫助， 下面結合教學實踐提出幾點教學建議.

1. 歸納整理定理，強化知識理解

上述基于等腰三角形的判定及性質定理開展模型探究，生成了等腰三角形的三種構造技巧，其中等腰三角形的性質定理是探究的基礎，教學中教師要對其性質定理加O+L8DZ+UgVHtwbrzWQnw+Nh1tHszIOeSLsAqCzcma+o=以歸納，引導學生理解強化.具體教學可采用過程探究的方式，并注意以下兩點：一是數形結合探究，從“數”與“形”兩大視角開展探究解讀，讓學生理解定理，能夠靈活運用數學語言準確描述定義；二是注重定理的推導證明，讓學生體驗定理的證明過程，從根本上理解定理.

2. 模型構建探究，注重幾何作圖

上述等腰三角形的構造技巧探究，涉及幾何的相關知識以及作圖方法，其中隱含了相應的幾何模型，探究學習時教師要引導學生開展模型構造探究，注重提升學生的作圖能力.以“平行線+角平分線”構造技巧為例，教師要指導學生關注平行線、角平分線的特性，提取其中的特殊關系，歸納整理生成相應的幾何模型.而在作圖探究教學中，教師要指導學生關注兩點：一是作圖的方法技巧，關注圖形中的特殊點、線段，如中點、垂直平分線；二是簡化作圖， 有理有據， 合理推導條件.

3. 滲透思想方法，提升數學素養

等腰三角形構造技巧探究中隱含了一定的思想方法，包括數形結合、模型構造、化歸轉化等，正是在這些思想方法的指導下完成了解題策略的構建.在探究教學中教師要注意滲透思想方法，通過思想方法教學提升學生的數學素養.思想方法教學可從以下三個方面進行：一是開展思想方法定義解析，讓學生理解其思想內涵；二是開展思想方法思路構建，引導學生感悟構建過程，掌握使用技巧；三是開展應用探究，綜合應用思想方法解題，全方位提升學生的能力.