數學練習：叩動兒童心靈的“快樂之旅”

穆傳慧

《論語》的第一句話就是：“學而時習之，不亦說（悅）乎？”而孔子的學生曾子每天“三省己身”的內容之一，就是“傳不習乎”。從練習的角度看，孔子師生間教與學的互動狀態達到了非常高遠的境界。

一、當前數學練習的現狀

練習對于學生知識的累積、能力的形成、智慧的歷練、思想的熏陶、應用的鍛煉，發揮著不可替代的巨大作用，理應引起我們的關注與研究。然而，當我們走進公開課、觀摩課等“大型課研”陣地，想尋覓一下練習課的芳蹤，往往只能發出“此課只應天上有，人間能得幾回觀”的感慨;當我們走進日常課，與老師交流練習設計的心得體會時，許多老師往往流露出的“情愫”是：新授里“大有文章”，值得挖掘、推敲，練習純屬“雞肋”，哪用費心玩味？在這樣的“土壤”里，練習會有什么樣的遭遇可想而知。

二、造成數學練習困境的原因分析

1.奴化：練習者的“亦步亦趨”

我們的教育就是具有這樣的力量，通過流水線作業，把天性各異的學生變成統一標準的“作品”，他們的個性和創造力就成為“標準件”而付出的代價。做練習，就是按照教師的標準，尋求那個唯一正確的、不被扣分的答案。至于數學知識的來源、走向，至于解題中的奇思妙想，至于練習中引發的“原始問題”等，都是要“退避三舍”的。學生們沒有質疑，不敢批判，缺乏反思，更遠離了創造。他們只是亦步亦趨地跟在教師身后，成為求解數學練習題標準答案的“虔誠的奴隸”。

2.僵化：引領者的“習以為常”

作為學生練習的引領者，教師對學生的影響具有導向作用。多少年的“應試”及“應試教育”讓教師把學生做練習作為獲取更高分數的重要途徑與有效手段。大家都在這么做，沒有人懷疑它合理與否，沒有人去揭示它的危害性，沒有人去沖破它的束縛與禁錮。久而久之，許多教師處在這樣“僵化”的境況中，竟習慣成了自然。

3.異化：評價者的“本末倒置”

考試與練習的關系“應該”是怎樣的？這本是一個很簡單的問題，但現實中卻變得復雜起來。考試與練習究竟是誰為誰服務？考試是為了練習，還是練習是為了考試？我們必須尋找并抓住教育的核心元素，才能讓自己的心靈變得敞亮與澄明起來。教育是基于人、為了人、發展人的。教育的元素就是指以學生為主的核心元素，以教師為主、家長和社會為輔的重要元素，由此構成教育的元素體系。練習當然是指向學生的發展的，而考試應該是輔助練習，更好地為學生的發展服務的。而在現實中，練習被考試“牽著鼻子走”這種“本末倒置”的現象，不能不說是練習的悲哀。

三、讓練習成為直抵兒童心靈的“快樂之旅”

學生的基礎知識、基本技能從哪里來？學生的基本思想與方法從哪里來？學生的情感態度價值觀從哪里來？學生的智慧從哪里來？如果沒有練習的源頭活水兼強大后盾，這一切都將成為無本之木和空中樓閣。

1.分層，兼顧練習的差異性

【案例】《圓柱的表面積》教學片段（林俊執教）

學習完例題（探索圓柱側面積的計算方法）后，為了幫助學生理解和記憶公式，掌握運用公式S側=ch求圓柱的側面積，林老師安排了A、B、C三個分層練習：

【反思】

幾乎每一位數學教師都諳熟數學的層次練習，通過層層推進，在一定的坡度上螺旋上升。然而，每一個層次都是整齊劃一地面向每個學生，根本沒有照顧到學生的個體差異。數學課堂上有的人吃不飽，有的人吃不了;有的人聽不懂，有的人聽懂了卻不會做。

怎么辦？高水平的分層練習在每個層次上進行題組練習分層設計，這的確是一個有效的策略。設計時，要遵循“低起點、密臺階、巧變化、有挑戰”等原則，讓不同的人有不同的發展，讓每個學生都得到自己“應得”的數學，讓每個學生都感受到學習的幸福，讓每片樹葉都享受陽光與雨露。當然，分層練習并不是一成不變的，它是一個動態的、開放的體系。

2.熏陶，展現練習的人文性

【案例】《分數的初步認識》教學片段（張齊華執教）

課件播放多美滋1+1商品廣告。

師：回過頭來，這九個小男孩是不是把這個蛋糕平均分成了九份啊？

生（齊）：不是。

……

師：喜歡冬冬嗎？他奉送的那一小塊蛋糕的二分之一，那同學們知道，他收回的是什么嗎？他收回的是和同學之間真誠的友誼，對不對？這要比這塊蛋糕的八分之一的二分之一更重要！你們說是嗎？

生：是！

師：祝愿同學們都能像冬冬一樣，擁有良好的品質，也祝愿大家擁有一雙善于發現的小眼睛！你們說好嗎？

【反思】

“數學王子”張齊華執教的《分數的初步認識》獲得了廣泛的贊譽。課尾的練習堪稱“神來之筆”——那廣告用得多妙啊！（特級教師劉德武）的確，這一小小的延伸，直抵學生的心靈。我們的數學教學不只是單純地教學生知識，還能潛移默化地送去“心靈雞湯”，讓學生如沐春風。我們的數學教學也是直指“人”的教學。

3.開放，激活練習的創造性

【案例】《圓的認識》教學片段（華應龍執教）

師：20世紀最偉大的思想家愛因斯坦說：“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”孩子們，我要告訴你們，科學家們還喜歡追問這個問題：“一定這樣嗎？”（板書：一定這樣嗎？）

師：（回味地）請看——“寶物距離你左腳3米”，寶物一定在左腳為圓心、半徑是3米的圓上嗎？

（沉靜，學生們陷入緊張的思考中，沒有舉手。老師出示半個西瓜的圖片，很多學生恍然大悟，馬上舉起手來）

生1：寶物也有可能在地下、西瓜皮上。

生2：也有可能在上面，在樹枝上。

生3：以左腳為球心，半徑是3米的球上。

師：是啊！現在看，圓是一中同長的，球也是一中同長的。圓和球最大的不同是什么？

生：一個是平面的，一個是立體的。

師：說得真專業！關于球，詳細的研究要到高中。不過，在一個平面內，“一中同長”的就是圓，不是球。

【反思】

數學練習的開放是多元的：有條件的開放，有問題的開放，有答案的開放，有情境的開放……“雪化了以后是什么”的案例曾讓很多教育工作者扼腕長嘆，教育的悲哀在于：明明是出于“好心”，卻封閉了學生的思維與想象，扼殺了學生的靈性與創造。華老師在練習環節的首尾呼應，引發了學生思維的開放，同一個“一中同長”，卻藏著豐富的內涵。“一定這樣嗎”的追問，點燃了學生思維的火種，精彩的“遭遇”在所難免。華老師一個“不經意”的處理，讓我們領悟到什么是開放與多元，什么是意韻與遠瞻，這是蘊含著明天的教學，這是啟迪創新的教學。

4.補白，和合練習的完整性

【案例】《雞兔同籠》教學案例（儲冬生執教）

“雞兔同籠”問題本是一道傳統名題，也是蘇教版數學六年級上冊第七單元《解決問題的策略》里的一道練習題。

儲老師把“雞兔同籠”問題當作一個模型來理解，覺得它具有現實意義，是“有用的數學”;儲老師認為安靜的課堂里有活躍的思維，“雞兔同籠”問題可能讓學生“動起來”，讓學生的思維“動起來”！

儲老師把一道題“做”成一堂課，的確需要膽識與智慧。這節課先是“梳理算法”，接著“建構模型”，然后“拓展應用”，最后“反思小結”。課堂上引導學生自學、自探、自解、自我總結、歸納，認識構題特征并掌握解法思路;溝通古今，多層次、多角度地滲透數學建模思想;對數學思想方法與思考策略的教學充分開放，讓師生“在不斷的反思與追問中生成新的智慧”，那的確是一次非常漂亮的“補白”。

【反思】

蘇教版數學教材，在教學內容的課時安排上，每學期都大約有20%到25%左右的教學時間留作機動，希望教師能創造性地安排教學。數學課程改革是“摸著石頭過河”，從標準到教材，有“布白”，也可能有“漏白”，如在有些教學內容的安排上出現了“數學的弱化”甚至是“去數學化”的傾向。一個睿智的教師，就應該學會敏銳地捕捉信息，高屋建瓴并恰到好處地進行“補白”。

四、結束語

《說文》曰：“習，數飛也，從羽從白。”是鳥學飛的意思。從孔子開始，練習作為教學過程的一個重要階段，其歷史地位就沒發生過大的變化。《論語》有云：“溫故而知新。”“溫故”即練習、溫習的過程。這個過程不僅是學生掌握教師所傳授的知識和形成能力的過程，而且也是學生獨立獲取新知識的過程。

今天，教師要學會細讀、深讀練習之文本，用心傾聽文本之意旨，然后再獨具匠心地構思與設計;教師要善于結合學生、文本、環境及教師自我的實際，根據教學需要靈活地、創造性地取舍和調整，最大化地實現練習應有的價值與魅力。讓學生在練習中感悟新舊知識的鏈接與融合，完成對知識的主動建構，享受對新知的獨立獲取，并體驗到成長的愉悅。