“認識線段、直線和角”的教學誤區剖析

朱耀峰

筆者有幸受邀擔任一次青年教師優質課比賽的評委，比賽采用指定內容限時封閉備課的方式進行，共有八位選手執教相同的內容——蘇教版四年級上冊《認識射線、直線和角》，本文選取課本中出現的一些數學概念方面存在的問題，以求斧正。

1.“線”與“光線”

老師通過課件呈現教材中的主題圖（城市夜間的射燈景象），說“射出了一道道直直的線，這些燈光射出的線都可以看作射線”。“燈光射出來的線”應該說成“燈射出來的光線”，說得更妥帖一些應該是“這些射燈射出來的光線都可以看成射線”。在這里，教材是通過生活中常見的“光線”來引出數學概念中的“線”與“射線”，是對生活概念數學化提升的過程。“燈光射出來的線”是講不通的，燈可以發光、可以射出光線。

2.射線、直線的視圖選擇

一些老師在教學“射線與直線”時，都注重強調“把線段的一端無限延長就得到一條射線”“把線段的兩端無限延長就得到一條直線”。至于怎樣去展示“無限延長”的過程與結果，大多是在黑板上或是在PPT上象征性地“延長”一些，很少有將其延長到黑板邊緣或是超出PPT的顯示范圍。在只用射線、直線的一部分來代替射線、直線時，也沒有跟學生做任何交待：“由于射線、直線是無限長的，我們只能用它的一部分作代替畫在黑板上。”

3.“一端”與“一個端點”

有老師在揭示射線和直線概念時，不慎說成“把線段的一個端點無限延長就得到一條射線”“把線段的兩個端點無限延長就得到一條直線”。“一端”不是“一個端點”，“兩端”也不是“兩個端點”，在這里是“線段的一頭或是線段的兩頭”，還可以理解為一個方向或兩個方向。端點只是一個點，在數學上“點”是沒有大小之分的，更是無法將“點”延長的。

4.“有長度”與“有限長”

在教學“線段、射線、直線的異同點”時，一位老師說“線段是有長度的、可以量”。難不成射線就沒有長度、直線也沒有長度？無獨有偶，老師在引導學生觀察“角”的兩邊時，學生說：“角的兩條邊是一樣長的。”（因為老師黑板上畫出來的角的兩條邊看上去確實一樣長）老師隨即反問學生：“射線有沒有長度？”在數學上，“線”是不分粗細的，但線一定是有長度的。只不過射線、直線的長度是無限的，我們說它是“無限長”，而線段的長度是確定的、是可以度量的，它是有限長。“有限長”不是“有長度”，“無限長”更不是“沒有長度”。也有老師將線段的特點板書成“有長短”，而射線、直線卻板書成“無限長”，“無限長”不是“沒長短”。

5.“可以看作射線”但“它不是射線”

在如何處理“認識射線”一課的主題圖時，確有一些老師下了不少功夫，比如：在光源處標注上一個圓圓的“點”，為了突出還把這個“點”做得比較大，還分不同顏色，還將夜空中的光線覆蓋上一條符合數學意義的射線，因為主題圖中的光線是“由細變粗”的，這是生活中的真實現象，并且由于制作等原因，那些光線看上去好像還有“波折”。面對這樣的囧境，很多老師都照本宣科地說：“這些燈射出的光線都可以看作是射線。”沒有老師作這樣的補充：“但是，從嚴格意義上講，這些還不是數學上的‘射線’，那數學上的射線是什么樣子的呢？”這就是生活概念與數學概念的區別。

6.“線段是不可以延長的”

一位老師在引導學生比較線段、射線、直線的異同點時，居然說出：“線段是不可以延長的，射線可以向一個方向無限延長，直線可以向兩個方向無限延長。”還引導學生得出射線、直線都比線段長，射線無限長，直線更是無限長，言下之意是“直線比射線更長”等結論。射線、直線本身就是“無限長”，根本就不能無限延長……相反，線段本身是有限長的，倒是可以將線段適當延長或無限延長，不是說“把線段向一端無限延長就得到一條射線”嗎？怎么又說“線段是不可以延長”的呢？

7.“這是老師在上海拍的一張照片”

一位老師通過課件將教材中的主題圖出示給學生，并說：“這是老師在上海拍的一張照片，請各位同學說說感受。”這樣的情境引入也太假了，老師為了拉近與學生的心靈距離或者是情感距離，居然把“地球人都知道的”教材上的例題圖說成是“老師在上海拍的”。我們可以設想，學生們會對老師的行為作何評價？

8.“從一點出發，無限延長”

有位老師在揭示“把線段的一端無限延長就得到一條射線”之后，向學生解釋道：其實射線還可以理解為從一點出發無限延長得到的。生活中經常會有“從（某）一點出發”的事實，數學中也有“從一點引出的兩條射線可以組成角”。但是，作為對射線概念的理解，“從一點出發”是如何出發的？向什么方向沿著什么路徑出發？是沿著直直的線出發？還是“波浪式”出發？再者，又怎么能將一個點無限延長呢？在數學上，“點”是沒有大小的。

9.直線、直的線、直直的線

有些老師在比較線段、射線和直線的相同點時總是找不準恰當的詞來表達，有的甚至說線段、射線和直線的相同點是它們都是直線。“直的”“筆直的”“直的線”“直直的線”都是能把這三種線之間的相同點表達清楚并且準確的。

10.“射線的不同點是一個端點、無限長”

一位老師在引導學生比較線段、射線與直線的相同點與不同點時，得出了如下結論：“線段的不同點是有兩個端點、是有限長，射線的不同點是一個端點、無限長，直線的不同點是沒有端點、無限長。”如果是通過列表的方式比較線段、射線、直線的異同，也許表格中填寫的確實是上面的內容，但是轉換成口頭表達就不能這樣說了。相同點和不同點是兩個或兩個以上的事物相比較得出的結果，不能單獨說誰的不同點是什么，而就說成誰和誰相比不同點是什么。這個問題應該表述為：線段、射線、直線的不同點是：“線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點;線段是有限長的，射線和直線都是無限長的”。

11.生活中的線與數學中的線是不等值的

一位老師在復習線段時，打開激光筆照射在教室的墻上，引導：從激光筆出發到墻上的一個光點之間的線叫什么名字？學生居然異口同聲地喊出“線段”。在這里，準確地說學生只能看到一個光點，其余的激光筆射出光的光源點及兩個點之間的所謂線段根本就不可視，也許當空氣中的灰塵濃度足夠大時，中間的“線段”會有點“形”，而激光筆的光源點和墻上的點由于視角的原因只能看到其中的一個。倒不如就用教材中的內容：用兩手將一根毛線或細繩拉直，兩手之間的部分可以看作是線段。

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：“在教育教學活動中，教師要尊重學生，以強烈的責任心，嚴謹的治學態度，健全的人格感染和影響學生;要不斷提高自身的數學素養，善于挖掘教學內容的教育價值……”看來，新生代的小學數學老師在自身數學素養的提升方面還有很長的路要走，還需要在豐富多彩的教學實踐中不斷完善自己。