初中數學以惑為誘教學方法的實踐研究

張靜

[摘 要] 先有惑，之后才能生疑，有疑問，才能追尋問題產生的根源，繼而解開疑團，使自己醒悟，獲得解決問題的方法和知識. 可以說，惑是知識探究的導火索，教師可以惑為誘，將學生帶到一個探究學習的狀態中，或者情境里.

[關鍵詞] 初中數學；以惑為誘；惑境；個性化；循序漸進；八年級數學教學

惑之于人普遍存在，如韓愈在文章中所寫：“人非生而知之者，孰能無惑. ”惑是個人成長這一漫長階段必須途經的狀態，這也體現在初中數學的學習中. 面對富有抽象性、邏輯性等特點的數學，沒有人不會產生疑惑，惑乃平常，無惑才不正常，教師首先要正視這一點，并適時地以惑為誘，借設計或創造出來的惑境，引學生自主循步探究. 探究的過程也是探知的過程，這一過程，引人入勝，學生摒除了以往那種遇數學而渾渾噩噩的狀態，反而興趣盎然地投入惑境之中，隨著教師的步步深入，以惑為誘，問題的謎底一點點揭曉. 沒有生硬的代入之感，知識學習、探究的步調非常自然，學生也自然而然地頓悟，吃透所涉及的數學知識. 我們在這里便以初中八年級數學知識為藍本，進行以惑為誘這一教學方法的說明.

創造、設計有效的惑境，誘導

學生生惑

愛因斯坦曾說過：“提出問題比解決問題更重要. ”提出問題是一切學習的第一步，邁開第一步，才有可能解決問題，并在解決的過程中認識、學習知識，發現更多的疑惑. 當然，提出問題的重要性也賦予這一活動的艱難性，有些學生發現不了問題，將所面對的知識作平面化處理，覺得本質就是現象，看到一就是一，一不會生二，二不會生三. 《增韻》說惑即“疑也”，《廣韻》解惑為“迷也”的狀態就不會發生. 這將使學習面臨瓶頸，極影響學生學習的深度、廣度. 因此，教師要創造惑境，誘導學生生惑，從知識的內殼中看到問題，并提出問題，以此作為學習認知過程展開的第一步. 尤其在初中數學教學中，教師更應該重視學生的“惑感”. 由于學生剛剛接觸難度相對較大的數學幾何知識，正處在適應期，還不知如何生疑，也不知從疑惑點如何突破進入知識的內質. 因此，教師要設計并創造有效的惑境，誘導學生看清知識的結構，正確地生疑，為疑點的解決、知識學習過程的展開奠定基礎.

惑的有效性一般體現在能否激起學生的探知欲望以及解惑的可能性，這要求教師把握惑的方向和難易程度，既不能太難，讓學生百思不得其解，又不能太易，讓人一目了然. 既不能淡化惑的能量，又不能使人由惑生無望而放棄. 應使所創的惑境具有包容性，適合初中生的邏輯特點、認知心理.

例如，講解“勾股定理”時，教師要把握惑境的合理創設，尤其在導入的時候，切不可直接對學生呈現勾股定理的內容，讓學生一目了然，進而產生已經掌握的假象，這會打消學生對該知識的探索興趣，使理解限于表層. 所以，有些教師開門見山地提問：“特殊三角形中的直角三角形，其三條邊之間存在什么關系？除了普通三角形具有的關系之外，是否還存在其他關系？”只要瀏覽過教材，學生便能回答上，這個問題很容易回答，絲毫沒有懸念，不會激起學生的探究興趣. 因此，這樣的惑境只是簡單的提問，是失敗的惑，惑的失敗，也無法衍生出有效的誘. 在這里，教師可以從引出有關直角三角形的某一個故事開始，例如2002年在北京召開的第二十四屆國際數學家大會會徽，由四個直角三角形相互拼湊，組成一個外圍為正方形，內圍為正方形的圖形，意在表明手臂揮舞，對來自世界各國的數學家表示歡迎. 教師可讓學生觀察圖片，思考直角三角形三條邊的關系. 由于教師創造了一個鮮為人知的惑境，便能激起學生的興趣，將求知轉化為探索的行為.

承認學生的個體性，創造相應

的惑以誘

惑的個體性色彩很強烈，因學生的個性差異而表現出不同的效果狀態. 例如在同一惑境中，有的學生可以生惑，有的學生則無動于衷，不知所以然，即便生出惑，也有層次深淺、水平高低之差別. 因此，在假定相應的惑的同時，還要看到學生自身對惑的感知狀態，并關注學生的個體性，對其進行單獨指導，這種指導可以以對話的形式進行，以便定位其致惑的原因，揪出其惑的心理，促使解惑的形成、學習過程的展開. 當然，“授之以魚，不如授之以漁”，解決一個知識點并不是一個學習完滿的結局，最重要的是獲得能力，擺脫“沒有教師指導，就無法進行”的學習狀態. 關于惑，它是解決問題的切入口，是進入學習狀態的大門，但許多學生往往找不到這個口、這個門，學習活動很快夭折，這是學習的大忌，因此，以惑為誘很重要，教師必須“對癥下藥”，關注惑的個體性的同時，還要使學生個體提升發現惑的能力，知己方能百戰不殆.

在學習中，同樣的惑境展現的效果，發揮的作用可能因人而異，這源于人的個體性差別. 關于初中數學，學習者如同闖關，戰勝了這個惑，會在下一個惑身陷絕境. 例如，有些學生可能在“審題”環節就陷入惑的境地，而有些學生可能在公式、定理運用的時候出現差錯，還有些學生可能在計算的時候馬虎. 總之，各有各的惑，強烈的個體性色彩會呈現出來. 因此，教師在教學中，要深入地與學生交流，了解學生的惑，并應用這一惑來有效地誘，使學生完成對知識的學習，并改善“一處跌倒”的學習狀態. 例如如下有關勾股定理的題：“A，B兩村在河岸CD的兩側，AB=13，A，B 兩村到河的距離分別為AC=1，BD=3，現要在河邊CD上建一個水廠向A，B兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費每千米需3000元，請你在河岸 CD上選擇水廠位置O，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水廠的總費用 w元”. 教師可因人而異進行惑的創設，首先對審題常出問題的同學進行提問，讓他們根據題意的描述畫出圖. 其次是解題思路不明的學生，教師可以向他們提問，讓其說出解題時應不應該畫其他線段. 學生陷入思考，這時教師便可以惑為誘，引導其解開惑，并能舉一反三，讓其具有“根除惑”的能力.

點燃學生主體解惑的欲望，倡

導探究式的解惑

惑有開始，必然要有結束，結束是一個結果，也是一種過程，因“解”而成的過程，是惑起惑滅的核心之所. 它是一種驅動力，將學生驅往一個知識事實. 而學生是學習的主體，是惑產生的依據，因此，解惑活動也要以其為發動者. 發動者確定，還要構思解惑的方式. 在解惑的時候不能任意行之，要有理有據，富有邏輯，而邏輯是在探究中凸顯的. 沒有探究，答案只是放在你面前的果子，你不了解它的習性，也不了解花朵以及枝葉的樣子，而后再見到它之時，經驗也止于它的名字、味道，你沒有形成整體獲悉它的能力. 這對知識的學習來說是膚淺的，因此，必須進行探究，并主動地、充滿激情地在探究中弄懂每一個惑的原委，進而有效解惑.

還以勾股定理為例，開門見山式的惑會讓學生覺得乏味，但開門見山地讓學生進行一次探究卻能直奔主題，讓學生馬上投入對惑的解析中. “作為特殊三角形的直角三角形來說，三條邊之間存在的關系是什么，除了普通三角形具有的關系之外，是否還存在其他關系？”面對這一惑，學生投入到探究中，分別畫一個普通三角形和一個直角三角形，對比、參照、區別，分析不同三角形三條邊關系的明顯差異，然后總結概括. 在這個過程中，教師可將其分為小組進行，互相比賽哪組總結得多一些，哪組語言描述得更加準確. 這不僅可以激發學生的興趣，還能使解惑過程呈現學生的主體性，能潛移默化地培養學生的解惑能力.

惑是知識學習的切入點，也是知識學習的突破口，作為切入點，它的呈現方式是問題，作為突破口，它的呈現方式是解題過程. 只有這兩點貫穿一體，以惑為誘的數學教學思路才具有一定程度的有效性. 但在以惑為誘的過程中，要注意惑境創設的新穎性，惑推移的因人而異性，解惑學生的主體性，解惑過程的探究性. 只有兼顧這些，以惑為誘才可發揮最大的效用，才能使學生獲得真正的學習能力.