4個感應電動勢模型及其應用

任美麗　張志鋒

(商洛市商州區中學　陜西 商洛　726000)　(商南高級中學　陜西 商洛　726300)

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4個感應電動勢模型及其應用

任美麗張志鋒

(商洛市商州區中學陜西 商洛726000)(商南高級中學陜西 商洛726300)

1　導桿平動模型

導體桿在磁場中平動切割磁感線時，當速度方向與磁場方向及導桿方向均垂直時，產生的電動勢大小為E=BLv，方向(電勢高低，電源內部電流由低電勢到高電勢)可由右手定則進行判斷.常見如導桿、線框穿越磁場時一部分在磁場中平動、導電流體在磁場中流動等均可視為導桿平動模型.

圖1

【例2】(2015年高考天津卷)如圖2所示，凸字形硬質金屬線框質量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內，ab邊長為l，cd邊長為2l，ab與cd平行，間距為2l.勻強磁場區域的上下邊界均水平，磁場方向垂直于線框所在平面.開始時，cd邊到磁場上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進入磁場直到ef和pq邊進入磁場前，線框做勻速運動，在ef和pq邊離開磁場后，ab邊離開磁場之前，線框又做勻速運動.線框完全穿過磁場過程中產生的熱量為Q.線框在下落過程中始終處于原豎直平面內，且ab，cd邊保持水平，重力加速度為g.求:

(1)線框ab邊將離開磁場時做勻速運動的速度大小是cd邊剛進入磁場時的幾倍；

(2)磁場上下邊界間的距離H.

圖2

分析：此問題為線框穿越磁場問題，符合導桿平動模型.設磁場的磁感應強度大小為B，cd邊剛進入磁場時，線框做勻速運動的速度為v1，cd邊上的感應電動勢為E1，則

E1=2Blv1

設線框總電阻為R，此時線框中電流為I1，由閉合電路歐姆定律可得

設此時線框所受安培力為F1，有

F1=2BI1l

由于線框做勻速運動，故受力平衡，所以有

mg=F1

聯立解得

設ab邊離開磁場之前，線框做勻速運動的速度為v2，同理可得

故可知

v2=4v1

(2)線框自釋放到cd邊恰進入磁場時，由機械能守恒定律可得

線框完全穿過磁場的過程中，由能量守恒定律可得

聯立解得

2　導桿轉動模型

【例3】(2015年高考全國新課標Ⅱ卷) 如圖3所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上.當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉動時，a,b,c三點的電勢分別為Ua,Ub,Uc.已知bc邊的長度為l.下列判斷正確的是

圖3

A．Ua> Uc，金屬框中無電流

B.Ub>Uc，金屬框中電流方向沿a-b-c-a

【例4】(2014年高考浙江卷)某同學設計了一個發電測速裝置，工作原理如圖4所示.

圖4

(1)測U時，與a點相接的是電壓表的“正極”還是“負極”？

(2)求此時鋁塊的速度大小；

(3)求此下落過程中鋁塊機械能的損失.

分析：長為R的金屬棒繞O點轉動切割磁感線，即為導桿勻速轉動模型.

(1)由右手定則知A為電源正極，所以a點接的是電壓表的正極.

(3)下落過程中鋁塊損失的機械能為

代入數據得

ΔE=0.5J

3　磁場勻變模型

圖5

【例5】(2015年高考重慶卷)圖5為無線充電技術中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數為n，面積為S.若在t1到t2時間內，勻強磁場平行于線圈軸線向右穿過線圈，其磁感應強度大小由B1均勻增加到B2，則該段時間線圈兩端a和b之間的電勢差φa-φb

分析：此問題為典型的磁場勻變電動勢模型E=nkS，其中

且由楞次定律知，b端等效于電源正極，故

大小方向恒定，故C項正確.

【例6】(2015年高考江蘇卷)做磁共振檢查時，對人體施加的磁場發生變化時會在肌肉組織中產生感應電流.某同學為了估算該感應電流對肌肉組織的影響，將包裹在骨骼上一圈肌肉組織等效成單匝線圈，線圈的半徑r=5.0cm，線圈導線的橫截面積A=0.8cm2，電阻率ρ=1.5Ω·m，如圖6所示，勻強磁場方向與線圈平面垂直，若磁感應強度B在0.3s內從1.5T均勻地減小為零，求：(計算結果保留一位有效數字)

(1)該圈肌肉組織的電阻R；

(2)該圈肌肉組織中的感應電動勢E；

(3)0.3s內該圈肌肉組織中產生的熱量Q.

圖6

分析：(1)由電阻定律

R=6×103Ω

(2) 由磁場勻變電動勢模型

代入數值得

E=4×10-2V

(3) 由焦耳定律得

解得

Q=8×10-8J

4　線圈勻轉模型

當線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動時，將產生正弦式交變電動勢，其瞬時值表達式為e=nBSωsinωt(由中性開始計時)， 其中n為線圈的匝數，S為線圈在磁場中的有效面積，與線圈形狀無關，峰值為Em=nBSω，此類模型如發電機.

圖7

【例7】(2015年高考四川卷)小型手搖發電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉動，如圖7所示.矩形線圈ab邊和cd邊產生的感應電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發電機輸出電壓

A．峰值是e0B．峰值是2e0

【例8】(2014年高考天津卷)如圖8(a)所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，產生的交變電動勢圖像如圖8(b)中曲線a,b所示，則

圖8

A.兩次t=0時刻線圈平面與中性面重合

B.曲線a,b對應的線圈轉速之比為2∶3

C.曲線a表示的交變電動勢頻率為25Hz

D.曲線b表示的交變電動勢有效值為10V

深刻理解這4個感應電動勢模型，為我們快速、準確解決電磁感應中的電路問題、圖像問題、動力學問題以及能量問題找到了突破口，也為構建此類物理模型奠定了基礎.

2016-02-15)