物理實驗數據的線性化圖像處理淺析

楊 駿

(江蘇省蘇州第一中學　江蘇 蘇州　215000)

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物理實驗數據的線性化圖像處理淺析

楊 駿

(江蘇省蘇州第一中學江蘇 蘇州215000)

物理實驗數據處理是實驗的重要組成部分，根據線性化思想建立線性圖像處理數據是重要手段之一，它能夠形象地反映出物理實驗現象及過程的發展變化趨勢和特征等動態特性，具有其他方法不可替代的優勢——直觀、信息量大、內涵豐富、外延深刻.

1　線性圖像的數學表征及物理意義

圖1

2　教材中常見實驗的數據線性化圖像處理

表1　采用線性化圖像處理實驗數據的實驗

3　物理實驗數據處理的線性圖像特征分析

3.1線性圖像橫縱坐標物理含義的合理性

數學中的線性圖像建立橫、縱坐標時，需考慮自變量和因變量.在物理實驗教學中處理實驗數據時建立的線性圖像，橫、縱坐標對應的自變量和因變量較為隨意，而橫、縱坐標的物理量，必須考慮到物理量在具體實驗情境中所代表的物理意義.例如在“測量電源電動勢和內阻”實驗中，采用安阻法的變式

伏阻法的變式

和

3.2線性圖像的特征分析

線性圖像的特征分析需結合函數，對線性圖像的研究主要是對圖像的斜率、截距、交點、面積等的分析.圖像的斜率表示縱軸因變量y隨橫軸自變量x的變化快慢，主要討論物理量的變化率. 截距主要用于討論特殊工作狀態，需從函數關系的表達式中分析截距的物理含義.交點常用于尋找線性元件的工作點.面積常表示為縱軸物理量對橫軸物理量的累積(即數學的積分思想)，例如運動學中v-t圖像，圖線下覆蓋的“面積” 表示質點通過的位移.

實驗中有些物理量可以局部觀測，但不易直觀測量到極端情況，應合理選擇坐標軸的標度，使實驗數據能在坐標軸上準確反映物理量之間的變化規律.兩軸坐標原點不一定都取零，可根據實驗數據的分布范圍確定坐標軸的起始值和終值，盡量使圖線位于坐標的中部，以使得圖像“合理外推”后，能直觀看到圖像分別交于橫、縱坐標軸的交點位置，反映出物理量變化規律的全貌，包括線性圖像的重要特征：斜率、截距、交點以及面積的物理意義等.例如2014年高考北京卷第21題“利用電流表和電壓表測定一節干電池的電動勢和內電阻”實驗中的U-I圖像，無法直接測量I=0(斷路)時的路端電壓(電源電動勢)和U=0(短路)時的電流，根據學生記錄的6組數據描點作圖(如圖2)，使點均勻分布在直線兩側(剔除偏離直線較遠的點)，直線延伸交U軸的點為電源電動勢，交I軸的點為短路電流，斜率絕對值表示內阻，由于一節干電池的內阻較小，故縱軸起始值選為1.0V，從線性圖像便可求出該節電池的電動勢和內阻.

圖2

4　化曲為直——運用線性圖像處理物理實驗數據的策略

物理實驗數據處理時，利用科學的方法采集相關物理量(如列表格法)，探究分析各物理量之間的關系，繪制出的關系圖像可能是各種曲線，而根據曲線表征一般難以明確各物理量之間的關系.通過對實驗數據的巧妙轉化，采取“化曲為直”策略，將曲線關系圖像轉換為線性關系圖像，便可以形象直觀地反映出物理量之間的發展變化趨勢和特征.

4.1滿足曲線特殊函數關系物理量的“化曲為直”

在物理實驗數據處理的過程中，實驗待測量之間滿足以下常見的幾種數學函數關系(如表2)，可通過轉化處理為線性函數并作出線性圖像.

表2　實驗數據處理過程中幾種常見的數學函數

整理得

“lgy-lgx圖線”形式的2012年高考上海卷“單擺測重力加速度”，由

取對數得

得lgT-lgL直線，與縱軸交點

整理得重力加速度

4.2高考實驗題中數據處理的“化曲為直”

在高考實驗題中，采用線性圖像處理實驗數據較為普遍，由于受高考紙筆評價模式的時間與空間限制，無法讓考生對某個實驗進行完全獨立自主的探究，只能以合作者、評價者等多元角色參與，故高考實驗題的數據處理一般都是在實驗已測數據的基礎上進行變量代換，直接或間接變換建立實驗物理量之間的線性關系.

(1)直接建立線性關系.物理實驗數據之間的直接線性關系比較常見，命題者在高考實驗題中通過實驗原理分析和實驗方案擬定等，轉換實驗中的物理量，抽絲剝繭般厘清實驗中呈線性關系的物理變量，例如2012年高考廣東卷“探究彈力與彈簧伸長量的關系”的m-x圖線，2014年高考廣東卷“探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關系”的v-x圖線等.

2016-02-15)