利用一題多解訓練學生多種思維能力
——以一道關聯速度題的求解為例

王新鋒

(西安交通大學蘇州附屬中學　江蘇 蘇州　215021)

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利用一題多解訓練學生多種思維能力
——以一道關聯速度題的求解為例

王新鋒

(西安交通大學蘇州附屬中學江蘇 蘇州215021)

教學的意義不僅是知識的傳授，更應致力于科學研究方法的探索和思維方式的培養.本文以一道關聯速度題為例，通過4種不同的解法從4種不同的角度訓練學生的思維能力，促使學生物理素養的形成.

一題多解思維能力關聯速度速度分解法微元法功率法求導法

物理學集抽象性與思維性于一體，要想讓學生學好物理，培養其思維能力非常重要.物理思維的拓展訓練主要體現在：(1)一題多解;(2)一題多變.本文以一道大家非常熟悉的關聯速度題為例，談談如何通過一題多解訓練學生多種思維能力.

【題目】如圖1所示，均勻長直桿AB放在光滑墻角，沿豎直墻和水平地面滑動，當桿AB和豎直墻的夾角為α時，求長直桿的A,B兩端速度大小關系.

圖1

解法1：利用速度分解法培養學生等效替代的思維

圖2

解析：如圖2所示，直桿從AB到A′B′的過程中，桿上A點的運動過程可理解為先從A沿桿到A″，然后繞桿上的O′點從A″轉動到A′.但事實上這兩個運動同時進行，即產生兩個實際效果：(1)A點沿桿運動;(2)A點繞桿上某點逆時針轉動.我們見到的A點沿豎直墻向下的實際運動正是這兩個分運動的合運動，因此可將A點的速度vA分解為沿桿方向的分速度vA2和垂直桿方向的分速度vA1，如圖3所示，容易得到vA2=vAcosα.

同理可分析并作出B點的速度vB的分解圖如圖4所示，且vB2=vBsinα.再結合vA2=vB2，得到vA=vBtanα.

上述處理問題的方法稱為速度分解法，利用速度分解法解題一般需要注意如下幾點：(1)正確找出合速度(即實際運動速度);(2)按實際效果將合速度進行分解;(3)沿繩或桿方向上速度分量是相等的.該方法是等效替代(具體說是作用效果等效替代)思維的具體體現，等效替代思維屬于創造性思維的范疇，就是用一個等效的簡單模型去替代原來復雜的模型.學生若能將這種思維方式熟練運用到相關問題中，有利于增強他們思維的靈活性、技巧性與創新性.

解法2：利用位移分解法(微元法)培養學生化變為恒的思維

解析：對直桿上的A，B兩點，假設經過極短時間Δt，A，B兩點發生的微小位移分別是AA′，BB′，如圖5所示.可將AB到A′B′的運動理解為先由AB向下平移到A′B″，再繞A′點轉動到A′B′，即

兩邊同除以極短時間Δt得

由于Δt→0，上式可寫為

vB=vBB″+vB″B′

圖5

由微元法得出B點的瞬時速度vB可分解為向下平移的分速度vBB″和垂直輕桿的分速度vB″B′，如圖6所示.即

vBB″=vBtanα

圖6

B點的向下平移的分速度與A點向下平移的速度相同，即vBB″=vA,所以

vA=vBtanα

需要注意的是位移分解法不是正交分解，而是通過將桿上A,B兩點的運動分解為眾多微小的“元過程”，而每個“元過程”遵循的規律是相同的，我們只需要對其中一個“元過程”進行必要的數學方法處理，進而找出A,B兩點速度的關聯.位移分解法的實質是微元法，微元法在高等數學中屬于知識領域的問題，在高中物理中只是思想方法領域的問題，在高中階段雖然不可能把具體知識體系教給學生，但作為思想方法，它的地位反而更高，使用此方法能夠加強學生對已知規律的再思考，在具體的情境中考量著學生思維的質量和深度.江蘇高考物理試卷曾經連續3年出現用“微元法”解答的試題.

解法3：利用功率法(能量法)培養學生轉化與守恒的思維

解析：直桿上A，B兩點的速度以及輕桿對它們的彈力分析如圖7所示.

圖7

由于本題不考慮直桿的形變，桿對A,B做的總功為零，則該時刻桿的彈力對A,B做功功率之和也為零，即

且F=F′,解得

vA=vBtanα

上述方法運用了高中物理最核心，也是學生最熟悉、最易接受的功能關系作為問題的切入點，通常稱為功率法或能量法.功率法優勢明顯：(1)原理學生容易理解，即系統內一對內力做的總功等于內力與力方向的相對位移的乘積，若系統內兩物體由剛體連接，則相對位移為零，則總功為零，總功率為零.(2)回避了速度分解法最讓學生頭疼的尋找合速度以及按實際效果分解合速度.功率法無形之中強化訓練了學生能量轉化與守恒的思維，指出若系統內力對系統內的物體做功，個體之間發生能量轉化，個體機械能發生變化，若系統內力做功的代數和為零，機械能在系統內“流動”，系統機械能守恒.

解法4：利用求導法培養學生利用數學解決物理問題的思維

高考物理在考查知識的同時，更注重考查能力，而應用數學處理物理問題的能力就被明確地作為物理高考5項基本能力之一．求導是高中處理物理問

題學生可選用的一種數學方法，利用好這一方法可以幫助考生更好地理解物理概念，更加靈活地處理物理問題，提高分析、解決問題的能力.本題運用求導法的具體解題步驟如下：

(1)尋找不變量：本題直桿的長度L為不變量.

(2)找出圖8中3個量x,y,L之間的關系如下.

L2=x2+y2

兩邊求導

0=xvB-yvA

圖8

此處求導法的運用主要是想通過不變量的找尋以及借助高中數學已經覆蓋的知識點——導數，從數學角度找出兩個關聯速度的關系.

高中學生在學習物理的過程中，由于知識的欠缺、方法的不當、消極心理等因素的影響，會使思維在某個環節上出現障礙，如片面性思維障礙、定勢思維障礙、邏輯思維障礙、先入為主的生活觀念形成的思維障礙、解決物理問題的方式方法不當引起的思維障礙等等，進而造成物理學習的困難.通過一題多解，使學生不僅僅滿足于常規的一般解法，多角度思考，多角度進行思維訓練，打破以追求“唯一”答案為目標的集中收斂式的片面性思維習慣，使學生的思維具有發散性、流暢性、靈活性，甚至是創造性.

作為高中物理教師，只有將科學思維方法教育滲透到平時的每一次教學行為當中，使學生主動將科學思維方法內化為自己的行為方式，形成一種內化的、穩定的、自動化的良好學習品質，方能使學生形成用科學思維方法探究新知識、研究新問題的習慣，真正提高物理素養.

1張大昌.普通高中課程標準實驗教科書物理·必修2.北京：人民教育出版社,2015.1～26

2張大昌.普通高中課程標準實驗教科書物理·必修2教師教學用書.北京：人民教育出版社,2015.1～46

2016-01-16)