關于恒速物體間接做功的結論及應用

鄭 金

(凌源市職教中心　遼寧 朝陽　122500)

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關于恒速物體間接做功的結論及應用

鄭 金

(凌源市職教中心遼寧 朝陽122500)

利用多種方法推導了恒速物體在發(fā)射質點過程中對質點間接做功的公式及有關結論，探究了不同參考系中某個力做的功、某個物體做的功,以及媒介物體對加速物體做的功或提供的能量的計算方法，并對相關物理問題從多角度進行解答.

恒速物體參考系做功能量

在恒速運動的物體上通過間接物體向前或向后發(fā)射質點，由于質點與恒速物體通過間接物體相互作用，因此在地面參考系中對變速質點應用動能定理列方程時，要考慮恒速物體對變速質點間接做的功，稱為“借物傳功”，對于這種功的大小有確定的關系式，用來解答有關的物理問題可化繁為簡，拓展思路.

1　結論推導

現以質量相差懸殊的兩個平動物體相互作用后分離的情況為例，來推導出恒速物體發(fā)射質點做功多少的一個結論.

【問題】在光滑水平面上，質量為M的平板車，以速度v0做勻速直線運動，車上的發(fā)射裝置沿水平方向向前發(fā)射一個質量為m的小球，使之獲得速度v，若M?m，求發(fā)射小球時平板車對小球做的功.

解析:對于在平板車上向前發(fā)射小球的過程，由于M?m，則可認為平板車以恒速v0運動.在發(fā)射小球時為了維持平板車恒速，需由系統(tǒng)之外的力對平板車提供能量ΔE.設平板車發(fā)生的位移為s0，則外力對平板車做的功為Fs0=ΔE，由于平板車受力平衡，則外力F與彈簧對平板車的作用力f大小相等，方向相反；由于彈簧質量為零，那么彈簧對小球的作用力f′與f大小相等，方向相反.因此外力F與彈簧對小球的作用力f′大小相等，方向相同，即F=f′.對小球由動量定理有f′t=m(v-v0)，則Ft=m(v-v0)，而s0=v0t，所以維持平板車勻速運動所需的能量為

W0=Fs0=m(v-v0)v0=muv0

當以平板車為參考系時，車對小球不做功；當以地面為參考系時，維持車勻速運動的外力對車做的功為W0，彈簧釋放的彈性勢能為Q，因此車和小球組成的系統(tǒng)增加的能量為W0+Q，由于車的動能保持不變，所以系統(tǒng)增加的能量全部轉化為小球的動能，即對系統(tǒng)由動能定理有

該式是關于恒速物體與變速物體通過中間物體相互作用時系統(tǒng)滿足的功能關系式.

但如果認為此式是對小球應用功能關系，那么方程中的W0就相當于恒速物體對變速物體通過中間物體做的功，實際是系統(tǒng)之外的力對系統(tǒng)做的功，稱為“借物傳功”.平板車與小球不接觸，則沒有直接作用，只能通過彈簧間接作用.

結論:若在水平方向以恒速v0運動的物體上向前發(fā)射一個質點m，使其速度由v0增大到v，則恒速物體對加速質點間接做的功等于質點的質量與相對速度和恒定速度之積，即W0=m(v-v0)v0=muv0.

2　結論應用

對于某些恒速物體通過媒介物體發(fā)射質點的物理問題，或某些質量較大物體通過媒介物體發(fā)射質量較小物體的物理問題，在以地面為參考系時，都可利用恒速物體間接做功的結論來解答.

【例1】質量為M的輪船以速率v0行駛，向其前進方向水平發(fā)射一質量為m的炮彈，炮彈出口速度為u(相對于船)，若M?m，試問：火藥推力對炮彈做的功為多少？火藥對炮彈提供的能量為多少？

解法1:用常規(guī)方法

以地面為參考系，根據動量守恒定律有

(M+m)v0=Mv+m(u+v)

可得輪船的速度為

炮彈的動能增量為

輪船的動能增量為

設火藥推力大小為F，輪船發(fā)生的位移大小為s0，炮彈相對于輪船的位移大小為s′，則對炮彈和輪船分別由動能定理有

W=F(s0+s′)=ΔEk

因此火藥推力對炮彈做的功為

火藥對炮彈提供的能量為

即

取輪船的質量M→∞，則

解法2:利用結論法

再以地面為參考系，則輪船對炮彈間接做的功為W0=muv0，根據火藥推力對炮彈做的功等于“借物傳功”與炮彈獲得能量之和得

由此可見，對于有關在恒速物體或質量很大的物體上發(fā)射質點的問題，可直接應用結論來解答.

【例2】一人手里拿著一個質量為1 kg的鐵球隨車一起以1 m/s的速度勻速運動，現在人要以2 m/s的速度把這個鐵球向前拋出，問：人做的功為多少？鐵球獲得的能量為多少？(設車速不變)

解法1:由于車速不變，則可選取車為慣性參考系.在該參考系中，人對車不做功，只對鐵球做功.開始鐵球相對車的速度為零，后來鐵球相對車的速度為u=v2-v1，對鐵球由動能定理有

所以鐵球獲得人提供的能量為0.5 J.

解法2:若以地面為參考系，則鐵球動能的增量為

由于勻速運動的車對鐵球間接做的功為

W0=m(v2-v1)v1=1 J

所以人提供給鐵球的能量為0.5 J.

如果將人視為彈簧，則人手推力做的功相當于彈簧做的功，等于彈簧彈力對小球做的功與彈簧彈力對車做的功之和，即為一對彈力做的功，恰好等于彈簧的彈性勢能，所以人做的功等于人消耗的能量.由于車的動能保持不變，所以鐵球獲得人的能量為0.5 J.由于勻速運動的車對鐵球間接做的功為W0=1 J，所以鐵球獲得的總能量為1.5 J.

【例3】某人在以速率v行使的大船上先以速率u(相對船)向船頭方向投球，再以相同速率u(相對船)向船尾方向投球，試問：在兩次投球中，對球做的功是否相同？人做的功是否相同？

在大船參考系中，人對船不做功，所以人做的功就是人對球做的功，是相同的.

解法2：以地面為參考系，則人向前投球時對球做的功即球的動能增量為

向后投球時對球做的功即動能增量為

可見在兩種情況下人對球做的功不相同.

人做的功等于人對球做的功與人對船做的功之和，人對球做的功即為球的動能變化，而向前拋球時船對球間接做的功為W0=muv0，則人對船做的功為負值，可知人做的功為

可見在兩種情況下人做的功相同.

【例4】有一輛正在向東以5 m/s的速度勻速行駛的大平板車，車上固定一張桌子，桌面上固定一個彈射器，使其方向正對向西，將彈簧壓縮后鎖定，彈性勢能為Ep=5 J，把一個質量為0.1 kg的彈丸裝入其中，解鎖后，彈丸被彈出彈射器，求其彈出瞬間對地的速度為多少？

解法1:以車為參考系，由機械能守恒定律有

可得v1=10 m/s.這是彈丸相對車的速度，可知彈丸相對地的速度大小為v2=v1-v0=5 m/s，方向向西.

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5喬美玉，劉海.也談發(fā)射衛(wèi)星至少需要多少燃料問題.物理教學，2009(6)：58

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2015-10-12)