電磁感應教學中一個容易忽視的問題

金 紅

(武漢市黃陂區第一中學　湖北 武漢　430300)

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電磁感應教學中一個容易忽視的問題

金 紅

(武漢市黃陂區第一中學湖北 武漢430300)

以一題為例，分析了電磁感應“切割情形”中，若同時伴有因磁場隨時間變化導致的感生電動勢作用，安培力所做功的值與回路產生的焦耳熱不等的原因.

安培力做功 焦耳熱 感生電動勢

對電磁感應“切割情形”中的能量轉化問題，我們常告訴學生：安培力做負功將有機械能轉化為電能，安培力做正功電能將轉化為機械能，而在純電阻電路中電能會全部轉化為焦耳熱.安培力若做負功，可用回路中產生的焦耳熱等量替代.學生們用該結論解題也屢試不爽，殊不知這些結論使用都有一定的條件限制.以下題第(3)問的解答為例說明其中的原因.

【例題】如圖1所示，兩平行金屬導軌MN，PQ固定在絕緣水平面上，兩導軌之間距離L=1 m，圖中MP，AB，CD，EF之間的距離也均為L=1 m，導軌MN，PQ和連接線MP單位長度電阻均為R0=0.1 Ω，虛線AB右側空間存在勻強磁場，方向豎直向下，且磁感應強度大小隨時間的變化關系為Bt=(0.2+0.1t) T，導體棒開始時在外力作用下靜止于CD處，若導體棒的電阻不計，求：

圖1

(1)通過導體棒的電流大小和方向；

(2)若導體棒在外力作用下以2 m/s的速度勻速向右運動，在t=0時刻剛好經過CD處，則此時導體棒所受的安培力為多大；

(3)在第(2)問的情境下，導體棒從CD勻速運動到EF的過程中安培力做的功為多少.

分析與探討：(1)、(2)略.

(3)t時刻穿過回路的磁通量

Φ=BtSt

式中

Bt=(0.2+0.1t) T

St=L(L+vt)=(1+2t) m2

根據法拉第電磁感應定律

t時刻回路中的感應電動勢為

即

Et=(0.5+0.4t) V

t時刻回路的總電阻為

Rt=5LR0+2vtR0=(0.5+0.4t) Ω

故t時刻通過導體棒的電流為

即回路電流不隨時間變化，為定值.

導體棒所受安培力大小

F安=BtIL=(0.2+0.1t) N

即安培力與時間呈線性關系；而導體棒勻速運動，故安培力與位移s關系為

也是線性關系，則由F安-s圖線所圍“面積”得安培力所做的功為

有學生根據能量轉化關系，認為

其實是沒有弄清楚安培力做負功把機械能轉化為電能的機理條件與過程.在只有動生電動勢的情景中，非靜電力為洛倫茲力的一個分力，在導體棒切割運動中，垂直于棒方向上的洛倫茲力分力的宏觀效應即為安培力，對棒做負功使得棒的動能減少，沿棒方向上的洛倫茲力分力即為非靜電力，對電荷做正功.由于洛倫茲力總不做功，所以安培力做負功的數值與非靜電力做正功的數值相等.非靜電力做功轉化為電能，在純電阻電路中轉化為焦耳熱，所以有安培力做的功值等于回路中產生的焦耳熱.

本題中，由上面式子

可知,除動生電動勢(E1=BtLv)外， 還存在因磁場隨時間變化產生的感生電動勢，即式中第一項.產生感生電動勢的非靜電力是感生電場力，不是洛倫茲力沿導體棒的分力.根據楞次定律，本題感生電動勢與動生電動勢方向相同，感生電場力也做正功，將外界激發磁場的能量轉化為電能，也產生焦耳熱，故電路中產生的焦耳熱應等于安培力所做負功的絕對值與感生電場力所做正功數值之和.我們計算一下感生電場力所做正功提供的能量

W感=E感It=(0.1+0.2t)t

畫出P感=E感I隨時間t的變化圖像，可求出W感=0.075 J，這正是上述兩種方法求解的差別.

2015-12-19)