高中數學變式設計要適度

董義宏

摘 要： 變式教學是高中數學課堂教學的重要模式，是落實有效教學的主要抓手.如何把握變式設計的度是實施變式教學的關鍵，本文研究得出應從七個維度把握變式教學的度。

關鍵詞： 高中數學 變式教學 適度

搞好變式教學設計，關鍵是把握好變式的度。目前已初步弄清這個度包括難度、離散度、跨度、參與度、梯度、密集度、相似度。

1.難度。就是變式后的問題相對于原問題學生解決起來是難還是易；是難度加深了，還是與原問題的難度差不多，或是變得容易了。它與學生基礎和問題本身密切相關，過難學生會喪失信心，過易則調動不起學生的積極性。如果問題本身難度大，采用同根同源變式問題就失去了應有的價值，這時就要找準與問題相關的離的最近的下位概念、下位方法，利用橫向變式的方法，集中力量加以解決后再回到原問題。

2.離散度。就是變式后的問題與原問題的差距。差距太大就會偏離主題、中心及原問題，就會極大地削弱學生的學習興趣。差距太小則不易調動學生學習的積極性。對基礎薄弱的高中學生和文科學生，應將離散度放得小一點。

3.跨度。是指變式后的問題和原問題屬同一個知識點或同一種方法，還是橫跨不同知識點、不同方法。是同章、同節、同課時、同概念、同一方法，是相同或是相近的方法；還是別章、別節、別課時、別概念、別的方法。對新授課跨度要小些，對單元章節的復習課跨度則可大些。高三復習課則跨度可能會更大。

4.梯度。就是對原問題設計要層層遞進，層層深入，螺旋式上升，先特殊后一般，把命題逐步拓展得適用范圍更廣更一般。它要求變式后的問題要有一定的高度和深度，它要求變式后的內容層層深入，漸進式推進，抽象度由低到高，逐步深入，而不能簡單重復，平鋪直敘，原地踏步，抽象度并沒有得到提高。

5.密集度。是指圍繞一個概念、一種方法設置的同根同源問題的多少，密集度大對加寬原問題，對鞏固雙基、培養能力有極大的促進作用。對基礎薄弱的班級設計變式教學時，密集度要大。

6.參與度。是指變式后的問題有多少學生高度參與。它要求教師研究學生學習的“最近發展區”，對學情了如指掌，變式不當時及時調整變式。太難則找準下位概念、方法，運用橫向變式，集中力量解決下位概念、方法后回到原問題。難度適中，則運用橫向變式，增加變式設計的密集度，使學生高度參與。

7.相似度。是指變式前后的問題或變式后的各問題之間要有比較高的相似或相同之處，要有比較高的同一性，變式教學才能發揮效能。對高一學生相似度要盡可能高，對文科學生相似度也要高，高三學生相似度要低一些，但也不能太低。

例1.三次函數是高考數學命題的主要視角，首先在復習中就要采用橫向變式，列舉出三次函數的三種不同的類型，讓學生掌握三次函數三種類型對應的所有問題。當學生掌握了三種類型后，就要采用縱向變式（4），深化命題，討論一般情況。

同一圖形，不斷變化觀察的角度，會得出不同的結論。不斷設置新問題，引導學生觀察分析思考，對培養學生的觀察能力、分析能力、思維能力大有好處；對鞏固雙基，調動學生學習積極性大有裨益，這正是變式教學的魅力所在。這也正是變式教學的精髓。經驗證明，同一原理只有多次反復學生才能掌握，但多次反復不等于簡單重復，簡單重復會降低學生學習興趣，而這種變式教學，重復的是同一原理、本質和方法，變化的是背景和角度，這正是變式教學的基本要求。變式教學正是通過不斷變化問題的背景，使學生理解原理，牢固掌握規律和本質。

跨度大、離散度大、梯度大、密集度小、相似度低是難度增大的主要原因，也是參與度不高的主要原因。研究變式的度在教學中有非常重要的作用，如果不能準確把握變式的度，設計的變式難度過大，對原問題根本沒有幫助，變式教學就會名存實亡。現已初步認定變式的度應從以上七個維度把握。每個變式設計都要圍繞上面七個維度仔細審視，仔細分辯，細心琢磨，反復推敲，精心設計。在平時教學中應該對現有課例中的變式設計反復進行推敲、篩選，看是否符合上面的七個維度，在此基礎上搜尋更多例證，充實高中數學變式教學。

參考文獻：

[1]林冬翠.數學概念變式教學的類型及教學策略[J].教育前沿（理論版），2007（S1）.

[2]孫旭花，黃毅英，林智中.變式的角度數學的眼光[J].數學教學，2007（10）.

本文系甘肅省教育科學規劃2016年年度課題，課題名稱：高中數學變式教學策略研究（課題編號PL2016-923）