新課標下高中數學概念教學探討

陳玉蓉

摘 要： 數學教學是數學思維活動的教學。數學概念是數學知識的核心。數學的學習過程，就是不斷建立各種數學概念的過程。高中數學教學中，數學概念是整個數學教學的一個重要環節，概念明確是決定數學教學效果的一個很重要的因素。

關鍵詞： 數學概念 缺失 注重

一、引言

教師在數學教學過程中，應促使學生由認知概念理解概念，達到鞏固概念運用概念。《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“數學教學應從實際出發，創設有助于學生自主學習的情境，引導學生通過實踐、思考、交流獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促進學生在教師的指導下活潑地、主動地、富有個性地學習。”[1]

二、數學概念在教學中的幾點缺失

（一）教師方面

1.在教學中過分注重定義的敘述，而不求深入地分析概念的內涵和外延；

2.在教學中簡化了概念的形成過程，對概念定義一帶而過，甚至忽略定理的證明過程；

3.在教學中仍采用孤立單一的概念教學方法，忽略對以往所學知識的類比同化；

4.在教學中盲目地使用題海戰術，不注重概念的引入，只注重概念的應用，把教學重點放在訓練學生的解題技巧和方法上；

5.在教學中忽視了對概念定義的復習。

（二）學生方面

1.在學習過程中對數學概念的抽象性和概括性的把握不夠，難于理解；

2.在學習過程中主觀上認為基本概念單調乏味，對數學概念不重視不求甚解，對數學概念理解模糊，缺乏應用意識是學生高考數學失分的主要原因之一；

3.在學習過程中不能透徹理解數學概念的本質，只能死記硬背、生搬硬套地解決簡單的數學問題，更缺乏舉一反三的能力；

4.在學習過程中認為對數學概念的核心關鍵的知識點通過練習掌握即可，而忽略細節，時間的安排上，盲目做題疲于應付。

三、數學概念在教學中應注重的幾個方面

（一）在教學中應注重數學語言及數學符號語言的強化

數學概念是用精準的數學術語和符號進行簡練的表述的。數學語言和符號的概括性，是數學概念的標志，也是人們概括地認識客觀事物中數和形的特性的工具。

比如，奇函數的概念：“如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數。”又比如，必修2中公理1的符號表示為A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α？圯l？奐α.每個數學語言和符號都有其準確的含義，如果不理解初步概括的數學術語和符號的準確含義就難以形成或理解更高層次與更抽象的數學概念。因此，在教學中應該對數學語言及數學符號進行強化。

（二）在教學中應注重數學概念的引入

1.利用學生的生活經驗，提供豐富的感性材料。

概念是在現實生活中抽象出來的理性認知，在教學中教師應幫助學生完成對概念從感性認識到理性認識的過渡。豐富而直觀教學資料和充足的感情資料是引入概念教學的良好時機。

比如，用調整時間的例子引入正角、負角的定義。又比如，用課桌面、黑板面、海面等引入平面的定義。

2.利用學生的學習經驗，提供同化類比的材料。

數學概念不是孤立的，定義一個新概念要用到許多舊概念，數學概念之間是相互聯系的。美國認知心理學家奧蘇伯爾認為，學習者學習新知識的過程實際上是新舊材料之間相互作用的過程，學習者在學習中能否獲得新知識，主要取決于學生個體的認知結構中是否存在能夠同化新知識的停靠點[2]。因此，在教學中應該注重引導學習者從原有的知識經驗中，生長新的知識經驗。

比如在講雙曲線的概念時，可讓學生復習橢圓的概念（到兩定點的距離之和等于定值的點的軌跡），再提出若到兩定點的距離之差為定值的點的軌跡是什么？

3.關注學生學習的心理因素，注意把握概念引入的時機。

概念的引入，要把握好時間點。過早，等于是簡單機械地灌輸；過遲，學生容易失去興趣，也會使得教學知識體系略顯零亂。因此，教師應及時整理和總結，在學生情緒高漲及精力充沛的時候給出概念。

（三）在教學中應注重數學概念的形成和掌握

1.注重刻畫概念的本質，抓住概念中的關鍵字眼進行分析。

教學中有部分老師認為對數學概念，只要求學生了解其大概意思沒有花費太多的時間進行分析；也有的教師對數學概念理解不夠深刻、透徹。沒有了教師的積極引導和嚴格要求，學生對概念本質的理解必然會有很大缺失。

比如等差數列的概念，“如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列”。其中的“第二項起”、“差”、“同一個常數”，這些字眼都應該做著重的分析。通過這樣的提問思考的方法學習概念，就能抓住概念的本質，產生對數學概念很強的理解能力。

2.注重分析概念的內涵和外延，多角度考察分析概念。

概念的內涵是指對概念本質屬性的揭露，也就是這個概念所反映的全體對象具有哪些與其它事物相區別的屬性。概念的外延則表示該概念所反映的對象的全體[3]。多角度地分析概念的內涵和外延，引導學生主動在頭腦中進行積極思維的過程，學生掌握概念不是靜止的，而是將已有知識再一次形象化、具體化，使學生對概念的理解更全面、更深刻。

比如，增加數列的內涵“從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于一個常數”，這樣的數列就是等差數列。數列的內涵增加，外延縮小，就由數列過渡到等差數列了。

3.注重新舊知識的銜接，抓住概念間的內在聯系和區別。

在概念教學中，針對學生對概念的理解的困難，教師可以給學生提供一些相似的概念，幫助學生辨明概念的含義。比如，立體幾何中異面直線距離的概念，教學中可以先讓學生回顧一下有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導學生思考這些距離的共同特點，再由學生分析概括出異面直線距離的概念。

4.注重數與形的結合，積極構建概念教學的問題情境。

教師在教學中積極充分利用圖形與實例，不僅可以使概念直觀化、模型化、具體化，還可以使新舊概念之間的關系明朗化、系統化。教師有意識地聯系學生生活認識發掘數學概念的直觀形象或生活，并賦其具體意義，通過揭示概念“形”與“義”之間的聯系，使概念更直觀、更易于理解。

比如，橢圓的定義和方程中，可以開始由多媒體演示“神舟九號”飛船繞地球旋轉運行的畫面。通過對實例的分析，生動直觀，學生不僅掌握了橢圓的形成過程，而且能深刻理解概念。

5.注重結合高考的命題趨勢，抓住容易混淆的概念進行突破分析。

在認識和形成概念，理解和掌握概念之后，鞏固概念是一個不可缺少的環節。概念定義的運用既是檢驗學生對知識的理解和鞏固的一種手段，又是使學生加深理解和鞏固概念定義的方式。教師在教學中應該緊跟高考的步伐，關注高考的走向，有的放矢地進行訓練。

四、結語

課程理標準“以學生發展為本”的理念，大力倡導自主、合作、探究的學生方式，使學生會學數學，真正體驗到學習的美妙，讓學生走向成功的彼岸。對數學概念的教學，一定要注意它的教法，數學科學嚴謹的推理性，決定了搞好概念教學是傳授知識的首要條件。要抓好數學概念的教學，使學生透徹而牢固地掌握數學概念，是一個重要而且需要長期探討的話題。作為一線教師，我們應該銳意進取，大膽開拓，在教學中不斷學習探究與學生共同進步。

參考文獻：

[1]普通高中數學課程標準（實驗）.

[2]劉電芝.兒童發展與教育心理學.http：//www.pep.com.cn/xgjy/xlyj/xlshuku/xlsk1/etfz/200806/t20080616_473576.htm.

[3]蘇林泉.初中數學教學中概念教學的現狀及其對策分析.中國科技教育·理論版，2011（4）.