借助舊知引出新知

劉超 王慶紅

一、展現動態演化過程

在教學中，有的教師只關注本單元或本課教學，習慣引導學生單獨學習某個知識點，忽視了知識之間的聯系與區別。其實，傳授數學知識的過程，不應只是簡單展現教材上現成的知識或結論，而應是通過聯系舊知，揭示新舊知識的演化過程。

如在教學人教版《數學》四年級下冊《三角形特性》時，筆者先用舊知引出新知，要求學生按要求作圖，過A、B兩點畫一條直線，過直線外任意一點C作C到直線AB的距離。學生根據以前學過的作高的畫圖方式，按要求作出了點C到直線AB的距離的畫法，即過點C向直線AB畫垂線，點C與垂足D之間的線段即為點C到直線AB的距離。接著，筆者引出新知，提出問題：“請大家聯結AC、BC、AB，那么點A、C之間的部分叫什么？點B、C之間呢？點A、B之間呢？這時AC、BC、AB圍成了什么圖形？”學生聯系學過的線段知識，很容易得出“AC、BC、AB是線段，它們構成三角形”的結論。接著，筆者移動點C的位置，畫出不同的三角形，讓圖形動態呈現，從而讓學生了解三角形角的特征以及不同三角形高的變化。如此可幫助學生認識圖形的特征以及各圖形之間的聯系與區別，形成圖形的正確表象，進而運用表象進行合理想象延伸。這樣，以學過的舊知為“原點”，教師引導學生經歷觀察、操作、思考、辨析等探索活動，學生就能夠主動發現新舊知識間的聯系，不僅掌握了新知，而且學會了思維方法。

二、關注延伸轉化過程

在小學數學知識體系中，處于基礎地位的是為數不多的數學核心知識，以這些核心知識為依托，拓展發散、延伸開去，便形成了系統化的小學數學知識。在教學時，教師可以引導學生以學過的核心知識為依托，發散開去，從而轉化學習新的知識。

如筆者在教學人教版《數學》六年級下冊《比例的意義》時，先列出幾組形式不同的比，引導學生一起回顧比值的定義及求法，然后讓學生求出這些不同形式的比的比值，找出其中比值相等的幾個比。比的意義及求比值是六年級上冊的內容，是學生已經學過的知識，但和比例密切相關。在學生呈現出幾個形式不同、但比值相等的比后，筆者以比值知識為核心，及時延伸發散出新的知識點“比例”，即“像這樣表示兩個比值相等的比的式子叫比例”，從而駕起舊知和新知之間的轉化橋梁。接著，筆者趁熱打鐵地組織學生討論：比和比例的區別與聯系，通過組內交流、班內展示等活動，學生都順利掌握了新知，不僅理解了比例的意義，而且搞清楚了比和比例的聯系與區別。

舊知中孕伏新知，以舊知生發出新知，讓學生依托知識間的縱橫聯系和層次結構，形成和豐富以核心知識為“聯結點”和“生長點”的認知結構，最終體驗和領悟數學知識的連貫性與系統性。

三、體悟滲透同化過程

數學教育的核心是通過數學學習來發展學生的思維，數學教育的重要任務就是抓住每一個知識點，每一個教學環節，一有機會就適度地進行數學思想方法的滲透，從而讓學生領會數學思想方法并適時加以運用。

如筆者在教學人教版《數學》六年級上冊《圓的面積》時，先引導學生一起回憶平面圖形面積公式推導的歷程，平形四邊行面積公式是把平行四邊行轉化成長方形而推導出的。三角形的面積公式是把三角形轉化成平行四邊形而推導出的……然后，筆者提出問題：推導圓的面積公式是否可以像前面一樣采取轉化的思考方法，把圓的面積公式同化成某一個已知面積公式的圖形呢？當把學生的思維引到“同化”二字上后，筆者將學生分組，把課前準備的圓形硬紙片平均分剪成偶數等份，拼成近似長方形，從而依據長方形面積計算公式推導出圓的面積計算公式，讓學生嘗到“同化”甜頭。如此，發現公式推導過程背后隱藏的數學思維方法與數學智慧，完成由學習數學知識到習得數學思維方法的演化與轉化，這是數學教學的真正目標。

在數學課堂，教師不能讓學生停留在對知識的被動認識、理解與傳承上，更不能將鮮活的、動態的數學知識以一種呆板、僵化的現成結論呈現給學生。教師教學時應注重呈現知識的發生、發展、系統化的演進過程，幫助學生由學習數學知識上升到習得數學思想方法。

（作者單位：漢川市麻河小學）

責任編輯 嚴 芳