風電功率預測模型的多指標融合評價方法

魏愛雪，田建艷，2，王　芳，2，金玉雪

（1.太原理工大學信息工程學院，太原 030024；2.新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，太原 030024）

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風電功率預測模型的多指標融合評價方法

魏愛雪1，田建艷1，2，王芳1，2，金玉雪1

（1.太原理工大學信息工程學院，太原 030024；2.新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室，太原 030024）

摘 要：目前風電功率預測模型種類很多，模型評價是進行模型優選的重要依據。針對從單一指標進行評價比較片面，而不同指標下的最優模型又往往不統一的問題，提出了一種基于離差最大化的多指標融合評價方法。首先建立了風電功率預測模型的評價指標體系，根據離差最大化思想來確定各指標的權重系數，最終計算融合評價值得出各模型的評價排序及最優模型。采用山西某風電場的實際數據進行MATLAB仿真研究，并利用兩組預測數據進行對比驗證，仿真結果表明，該融合評價方法可以得出較為全面、穩定的評價結果，且操作步驟簡單，能夠有效地指導模型評價。

關鍵詞：風電功率預測；多評價指標；離差最大化；權重系數；融合評價

風能作為新能源的一種，具有無污染、儲量大、可再生和分布廣等優點。但風能資源具有間歇性和隨機性的特點，會使風電機組的輸出功率產生波動，從而對電網調度和電網穩定運行造成不利影響［1］。因此，準確的風電功率預測是實現風電常規化和規模化并網的重要支撐［2］。目前短期風電功率預測模型種類很多，每個預測模型的特點不同，預測精度也參差不齊。為此有必要研究有效適用的評價方法對多個預測模型進行評價，了解各模型的預測效果，選出最優模型進行風電功率預測，以提高預測精度。

然而，對模型進行評價時，單一評價指標一般只能反映模型的某方面特征，因此需要建立評價指標體系來反映模型的整體預測效果。但是不同指標下的最優模型往往不同，需要將多個評價指標根據其重要程度賦予不同的權重系數［3-4］，最終進行融合評價。評價結果合理與否關鍵在于評價指標的選取以及權重系數的確定。

本文從評價指標的選取及其權重系數的確定兩個方面出發提出一種基于離差最大化的多指標融合評價方法，對多個短期風電功率預測模型進行全面地評價，最終得出各預測模型的優劣排序及最優預測模型。

1　常用風電功率預測模型

目前短期風電功率預測模型有許多種，本文采用以下4個常見預測模型進行評價：①BP神經網絡（back propagation neural network）是一種利用誤差反向傳播訓練算法的前饋式神經網絡，它通過風電功率及其影響因素的歷史統計數據得到其內在的關系，具有較強的非線性學習能力和自適應能力；②Elman神經網絡（Elman neural network）是一種典型的反饋式神經網絡，相比前饋式網絡，它在前饋式網絡的隱含層中增加了一個承接層來達到記憶的目的，具有適應時變特性和動態處理信息的能力；③廣義回歸神經網絡GRNN（generalized regres?sion neural network）是徑向基神經網絡的一種特殊形式，其網絡訓練結構相對簡單，只有一個自由參數，即徑向基函數的平滑參數，其優化值可以通過交叉驗證的方法得到，具有很好的非線性映射能力、容錯性及魯棒性；④回歸分析預測模型RAPM （regression analysis prediction method）是一種通過一組自變量來預測一個或多個因變量的統計分析方法，它通過對風電功率的影響因素和歷史功率進行統計分析，建立輸入輸出間的函數關系，從而實現風電功率的預測。

2　預測模型評價指標體系的建立

風電功率預測評價指標體系的建立具有重要的實際指導意義，很多學者通過研究相關的預測誤差評價指標對風電功率預測模型進行評估［5-6］。文獻［7］利用均方根誤差對模型進行評估，證明修正后的模型精度得以明顯改善。文獻［8］針對短期風電功率預測系統提出一套包含相位誤差、幅值誤差與極端誤差的評價指標，從不同角度捕捉預測誤差蘊含的信息，對預測模型進行評價。文獻［9］采用平均絕對誤差、平均絕對百分比誤差、平方和誤差等預測誤差評價指標對模型進行評估，以此證明提出的組合預測模型精度高于其中任一單一模型及其傳統的線性組合預測模型。

一般影響模型預測效果的因素有很多，因此在指標選取時應遵循全面性、科學性和客觀性原則［10］，考慮在盡量不遺漏可靠評價指標的基礎上，建立一個覆蓋面較廣、具有操作性和可比性的評價指標體系。本文考慮了預測誤差的極值、均值、離散程度以及可以反映預測相位誤差的相關程度等方面，來構建風電功率預測指標體系。

（1）絕對百分比誤差APE（absolute percentage error）的最大值，記為MAX，體現了預測誤差占實際功率值的最大比重。

（2）平均絕對誤差MAE（mean absolute error），反映了模型預測誤差平均幅值的預測性能。

（3）平均絕對百分比誤差MAPE（mean absolute percentage error），其體現了預測模型的總體平均性能。

（4）均方根誤差RMSE（root mean squared er?ror），用來衡量預測功率與實際功率之間偏差的分散程度。

（5）標準差SDE（standard deviation error），對預測數據中的極大或極小誤差反映非常敏感，能很好地估計預測誤差自身的離散程度。

（6）相關系數CC（correlation coefficient），描述實際功率p（t）和預測功率?i（t）之間的相關程度，是直接衡量相位誤差和隨機誤差的主要手段［8］。

本文定義評價指標體系V=｛MAX，MAE，MAPE，RMSE，SDE，CC｝對短期風電功率預測模型進行評價。

3　基于離差最大化的多指標融合評價方法

由于各評價指標在總評價中的重要程度不同，其權重系數的分配始終是多指標評價方法中的核心問題。離差最大化原理［11］就是盡可能體現出待評價對象之間的差異，若某一指標對所有對象的指標值之間有較大差異，那么這個評價指標對評價結果將起重要作用，應賦予較大的權重系數；反之，給予較小的權重系數。它從便于對待評價對象進行排序的角度出發來賦予不同權重系數，避免了綜合評價值之間比較接近，產生對最優對象選取的公平性問題［12］。

離差最大化思想在工業經濟效益、工程方案、金融管理等眾多領域的評價決策方面具有廣泛的應用。文獻［13］利用離差最大化來確定各決策指標對某化工項目的環境影響評價分析中的權重系數，實例表明該方法根據決策指標客觀信息確定其權重系數更符合實際情況，具有可行性和有效性。文獻［14］分別利用模糊層次分析法和離差最大化方法確定各電能質量指標的主觀權重和客觀權重，并將其結合作為綜合權重，從而對各觀測點的電能質量進行全面評估。文獻［15］研究指標值為區間粗糙數的評估，建立以評價值之間的離差最大化為目標的最優化模型確定各指標權重，對各方案進行評價分析。

3.1基于離差最大化的指標權重系數的確定

設預測模型集為C=｛C1,…,Ci,…,CN｝，i為模型編號；評價指標體系為V=｛V1,…,Vj,…,VM｝，j為指標編號。模型Ci在指標Vj下的評價值（即第i個模型的第j個指標值）記為yij，矩陣Y=（yij）N×M記為模型集C在評價指標體系V下的評價值矩陣。由于不同的評價指標通常具有不同的量綱及單位，需對評價值矩陣Y進行歸一化處理，得到歸一化后評價值矩陣Y′=（y′ij）N×M。此外，對不同類型的指標，應采用不同的歸一化方法。

評價指標MAX、MAE、MAPE、RMSE、SDE反映預測值與實際值之間的誤差情況，即指標值越小越好，采用的歸一化公式為

評價指標CC反映預測值與實際值的相關程度，即指標值越大越好，采用的歸一化公式為

式中：y′ij為yij歸一化后的指標評價值；yjmax和yjmin分別為模型集C在評價指標Vj下的最大和最小評價值。

設各評價指標的權重系數為w=（w1,…,wj,…, wM）T，則某一模型Ci與其他預測模型之間的離差

那么，對評價指標Vj而言，所有模型與其他模型之間的總離差Gj（w）為

根據離差最大化的思想，權重系數w應使對整個評價指標體系而言，所有模型之間的總離差G（w）最大。此外，文獻［16］從多指標融合決策方法中投影的角度出發，為了使理想方案標準投影為1，在構造權重系數時，使其滿足單位化約束條件。因此，最優化模型［11］為

聯合求解，得權重系數為

但由于傳統的加權向量一般都滿足歸一化約束條件而不是單位化約束條件，因此，在得到單位化權重系數w后，為了從直觀上更符合使用習慣，對其進行歸一化處理，即

3.2多指標融合評價的方法步驟

對多個風電功率預測模型進行多指標融合評價，是指建立N個待評價預測模型、M個評價指標，通過對評價指標值和指標權重系數進行加權融合，最終根據多指標融合評價值Qi對模型進行評價排序和擇優。

多指標融合評價值Qi為

綜上所述，基于離差最大化的多指標融合評價方法步驟如下。

（1）選定待評價的模型集C，并根據風電功率預測模型特性建立評價指標體系V。

（2）計算模型集C在評價指標系V下的評價矩陣Y，根據式（7）或式（8）得歸一化處理后的評價值矩陣Y′。

（3）基于離差最大化思想，根據式（13）計算各評價指標的權重系數w*j。

（4）根據式（14）計算各模型的多指標融合評價值Qi，并由大到小對各模型進行優劣評價排序，從而得出最優模型。

4　風電功率預測模型的評價實例

針對短期風電功率預測模型的特點，本文選取評價指標體系為V=｛MAX，MAE，MAPE，RMSE，SDE，CC｝，待評價模型集為C=｛BP神經網絡預測模型，Elman神經網絡預測模型，GRNN廣義回歸神經網絡預測模型，RAPM回歸分析預測模型｝。4個預測模型的輸入為影響風電功率的風速和風向，預測模型輸出為風電功率［17］。本文以山西某風電場的數據為例進行仿真說明，數據采樣周期為1 h，共1 200組數據，分別進行預測和驗證兩個實驗。預測實驗中，以1 000組作為訓練樣本，100組作為預測樣本。驗證實驗中，在訓練好的預測模型的基礎上，選取與預測樣本相同數據特性下的另100組數據進行對比預測。

4.1預測實驗

通過在MATLAB R2012a版本上仿真調試，在預測實驗中，各模型在指標體系下的評價值矩陣Y和歸一化后的指標評價值矩陣Y′如表1和表2所示。

表1 評價值矩陣Y（預測）Tab.1　Evaluation value matrix Y（predicting）

由表1可知，從單一指標來看，每個指標下的最優模型并不統一，如：MAX指標下，RAPM模型最優，而MAE指標下，Elman模型最優；即不同的預測模型可能具有不同的指標優勢。因此，有必要對各模型進行多指標融合評價，從而得出全面有效地最優模型。

由表2可知，根據式（13）計算出評價指標MAX、MAE、MAPE、RMSE、SDE、CC的權重系數w*j依次為：0.160 2、0.160 8、0.172 4、0.165 6、0.171 9、0.169 1。根據式（14）計算4個預測模型的融合評價值Qi分別為0.624 5、0.843 5、0、0.868 1。因此各模型評價排序為：RAPM＞Elman＞BP＞GRNN，即最優預測模型為RAPM，其預測效果曲線如圖1所示。

表2　歸一化后的評價值矩陣Y′（預測）Tab.2　Normalized evaluation value matrixY′（predicting）

圖1RAPM模型預測結果Fig.1　Prediction result of RAPM model

圖2RAPM和Elman仿真對比Fig.2　Simulation comparision between RAPM and Elman

以RAPM模型和Elman模型的仿真效果對比為例，進行該方法的有效性驗證。由圖2可得，若要求預測精度保證在80%內時，RAPM的合格率為95%，而Elman的合格率為92%，即相對Elman模型來說，RAPM預測模型出現的較大誤差的概率較低；此外，RAPM模型的相對誤差波動小，且最大相對誤差百分比明顯低于Elman預測模型。因此，RAPM模型的預測效果優于Elman模型，與模型評價排序結果相符，證明該融合評價方法具有有效性。

4.2驗證實驗

為證明該融合評價方法的穩定性，本文采用另100組預測數據進行仿真驗證，其中各模型在指標體系下的評價值矩陣Y及歸一化后的評價值矩陣Y′如表3和表4所示。

表3　評價值矩陣Y Y（驗證）Tab.3　Evaluation value matrix Y Y（testing）

表4　歸一化后的評價值矩陣Y′（驗證）Tab.4　Normalized evaluation value matrixY′（testing）

由表4可知，根據式（13）計算出評價指標MAX、MAE、MAPE、RMSE、SDE、CC的權重系數w*j依次為：0.164 6、0.159 5、0.164 9、0.173 8、0.167 6、0.169 5。根據式（14）計算4個預測模型的融合評價值Qi分別為：0.618 0、0.766 9、0.032 9、0.861 9。因此模型評價排序為：RAPM＞Elman＞BP＞GRNN，最優預測模型為RAPM模型。

通過兩組預測樣本的對比仿真實驗結果可知，最終模型的評價排序一致，即該風電場數據下的最優模型均為RAPM預測模型，證明該融合評價方法具有穩定性。但需注意，預測模型的評價排序除模型特性外，還依賴于數據特性。因此，在風電預測模型的優選中，需根據不同風電場的地理環境及時期的數據特點，采用不同的優勢模型進行預測，提高風電功率預測精度。

5　結語

針對目前已有多種風電功率預測模型的評價問題，本文提出一種基于離差最大化的多指標融合評價方法。以常用的4種預測模型為例，建立了預測模型評價指標體系，進行全面有效地評價，最終得出模型的評價排序及最優預測模型。采用山西某風電場的實際數據進行預測仿真及兩組預測數據的對比實驗，結果表明該融合評價方法具有有效性和穩定性。此外，該融合評價方法可以推廣應用到其他需要進行全面評價的領域中進行決策分析。

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魏愛雪（1989—），女，碩士研究生，研究方向為復雜系統建模與控制的研究。Email：weiaixue1989@163.com

田建艷（1966—），女，博士，教授，研究方向為復雜系統建模與控制的研究。Email：tut_tianjy@163.com

王芳（1976—），女，博士，副教授，研究方向為智能信息處理與智能控制。Email：littlexiaoge@163.com

中圖分類號：TM614

文獻標志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）06-0026-05

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.005

作者簡介：

收稿日期：2014-10-11；修回日期：2015-11-25

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51277127）

Multi-index Fusion Evaluation Method of Wind Power Prediction Models

WEI Aixue1，TIAN Jianyan1，2，WANG Fang1，2，JIN Yuxue1
（1.College of Information Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China；2.Key Lab of Advanced Transducers and Intelligent Control System of Ministry of Education，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

Abstract：At present，there are varieties of wind power prediction models.The evaluation of models is the important ba?sis for model optimization.For the question that it is one-sided to evaluate from single index，while the optimal model is always different under each of multiple evaluation indexes.So this paper proposed the model optimization method of multi-index fusion evaluation based on maximizing deviation.Firstly，the multi-index evaluation system of wind power prediction models is established.The weight coefficient of each evaluation index is determined by the algorithm of maxi?mizing deviations.Finally，all the prediction models are ranked and the best model is selected according to the fusion evaluation value.The simulation results of MATLAB based on the actual data of a wind farm illustrate that the evalua?tion results based on the proposed fusion evaluation method can be more comprehensive and stable.It has simple operat?ing steps，which can valuably guide model evaluation.

Key words：wind power prediction；multiple evaluation indexes；maximizing deviation；weight coefficient；fusion evalua?tion