諧波情況下電網無功補償器容量算法的研究

趙莉華，雷晶晶，張亞超，張　茜

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.國網重慶市電力公司綦南供電公司，綦江401420；3.西安高壓電器研究院有限責任公司，西安710077）

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諧波情況下電網無功補償器容量算法的研究

趙莉華1，雷晶晶1，張亞超2，張茜3

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.國網重慶市電力公司綦南供電公司，綦江401420；3.西安高壓電器研究院有限責任公司，西安710077）

摘 要：非線性電網中傳統功率定義不再適用于無功補償電容器的容量計算，為此分析了諧波條件下頻域和時域功率定義，但頻域功率定義存在不足，因此從時域功率定義的角度，推導了一種基于非線性電流正交分解的補償電容器容量算法。該方法將電網非線性負載側的電流正交分解，確定補償系統所需的無功電流，利用無功電流與電容器容量的關系，獲得能準確補償系統無功功率的電容器電容值。Matlab仿真表明，該方法更能針對性地補償系統無功功率，有效改善電網無功功率欠補償的現狀，提高系統的功率因數，從而保障電網供電質量。

關鍵詞：諧波；功率定義；頻域分析；時域分析；電容器容量；功率因數

為提高電網功率因數、維持電網電壓穩定，電力部門通常會根據實際的無功需求安裝一定容量的無功補償電容器［1-2］，其容量選取與電網的運行環境有關。然而，電網運行環境非線性化日趨嚴重，諧波含量越來越大［3-4］，無功補償電容器的容量算法應做出相應的調整。

目前解決相關無功補償的實際工程問題的理論基礎多是由羅馬尼亞科學家Bedeanu于1927年提出、1977年列入IEEE標準的頻域功率定義［5］。該定義的核心思想是通過對電壓、電流進行傅里葉分解，轉換到頻域中觀察電路的功率特性；它遵守功率守恒定律，但不少學者對該定義存有異議，認為它只是仿照傳統正弦情況下的傳統功率定義，簡單將基波和各次諧波的無功功率進行疊加計算，沒考慮功率的方向性。若考慮功率的方向和運算符號后，計算結果與物理概念將會出現不相符的情況［6］，對電能傳輸的功率現象解釋也不合常理［7］。

為避開頻域定義中傅里葉級數分解過程，且不限制電壓是正弦量的條件，1931年波蘭科學家Fry?ze從時域角度提出新定義，將非正弦電流分解為相互正交的有功電流和無功電流，但這里的無功電流是廣義無功電流，包含了基波和諧波成分，如果對相應的廣義無功功率進行補償時，將同時補償基波無功功率和諧波無功功率，而電力部門規定電容器只負責補償基波無功，諧波無功不屬于補償范圍，因此Enslin在Fryze功率定義基礎上，對廣義無功功率（Enslin將廣義無功定義為虛功功率）進行了延伸，將其分解為兩個正交量——無功功率和電鈍功率，清晰化虛功功率的組成成分［7］，但Ensin只是對虛功功率的各成分進行定義，并沒有將其應用于電氣系統的無功補償，而且也沒有結合負載參數給出最優補償電容值。

為此，本文借鑒Fryze、Enslin的時域功率定義思想——電流正交分解法，推導了一種適用于電氣系統補償電容器的無功容量計算方法。通過分解非線性負載側電流，導出各電流分量，確定補償系統的無功電流，最終推算出補償電容器的最優補償電容值。該方法可將系統的無功功率完全補償，使系統的位移功率因數提高至最優，提高了電網電能質量，對于電氣工程中功率因數校正有顯著的現實意義和應用價值。

1　基于頻域功率定義的無功補償容量算法

1.1頻域功率定義

Bedeanu提出的頻域功率定義中無功功率為各次諧波分量無功功率的總和［7-12］為

式中：n為電壓和電流的諧波次數；N為自然數；Un、In為第n次諧波電壓、電流的有效值；φn為第n次諧波電壓與電流的相角差。

視在功率S與有功功率P和無功功率QB之間存在一個剩余量，被定義為畸變功率［7］，滿足

式中，DB為畸變功率。

1.2基于頻域功率定義的補償容量計算方法

采用一個簡單電容器對電網進行無功補償，補償電容器的電容值可表示為

式中：C為電容器的電容值；ω為工頻角頻率。

1.3存在的問題

基于頻域功率定義的電容器容量算法雖給出了無功補償電容器的電容值，但頻域功率定義自身存在諸多疑點，很多學者已經對相關內容進行了驗證工作。如：Shepherd和Zakikhani在文獻［13］中指出QB已失去度量電源和負載之間能量交換意義，因為QB只是將非線性系統中各次同頻的諧波電壓、諧波電流作用相加，未考慮不同頻率的諧波電壓及電流的相互作用，因此，QB計量的功率不能表達整個瞬時功率的無功分量，不能準確反映非正弦系統中電源與負載之間的能量往返規模；另外，同一諧波源的各次諧波產生的無功功率可能既有感性又有容性，這就可能出現同一諧波源的各次諧波無功功率都存在時，總無功功率為零的情況，明顯與實際物理現象不符。Sharon在文獻［14］中指出補償系統按頻域定義的無功功率進行補償時，系統功率因數不一定能提高，因為系統視在功率由無功功率和畸變功率共同影響，不單是無功功率的影響，因此不能確定功率因數的變化情況。

由此可見，頻域功率定義中無功功率與實際系統中往返的無功功率存有偏差，畸變功率的物理含義尚不清晰等，這些錯誤和盲點使得基于頻域功率定義的無功補償容量算法存在很大的問題，對改善系統功率因數達不到實質性的成效。

2　基于時域功率定義的無功補償容量算法

2.1時域功率定義

Enslin根據電壓和電流的相關性對廣義電功率進行了定義［15-17］。

2.1.1視在功率S和非正弦電流i（t）

視在功率S定義為一段時間間隔內電壓與電流有效值的乘積。

式中：U、I為非線性電壓、電流的有效值；Y為負荷的等效電導。

電壓和電流的自相關量Ruu（τ）、Rii（τ）定義為

式中，τ為變量。

那么，非線性電壓有效值U、電流有效值I可分別用自相關量表示為

2.1.2有功功率P和有功電流ia（t）

有功功率P是一個時間間隔T內的平均值，即

式中，Ia為有功電流ia（t）的有效值。

電壓與電流的自相關量Rui（τ）為

可得有功功率P的表達式為

有功功率P可看作有功電流ia（t）從電源到負荷等效電導G的傳輸功率，那么等效電導G和有功電流ia（t）存在關系為

2.1.3無功功率Q和無功電流ir（t）

當電壓與電流波形一致時，若不計時間位移，互相關函數等同于負載功率，此時Rui（τ）最大，最大值為R∧ui（τ），這時無功功率Q可表示為

相應地，無功電流ir（t）可用電壓u（t）的Hilbert變換式和電納B表示，即

式中，Hilbert變換式H｛u（ t）｝是一種正交單模變化［17］，滿足

2.1.4電鈍功率D和電鈍電流id（t）

電鈍功率D是非正弦電壓與電流波形不相似時的功率，根據功率的正交性，可得

電鈍電流id（t）為從電源至負荷等效電納K傳輸電鈍功率D的電流，可表示為

等效電納K可表示為

總之，這幾部分的功率、相應電流及負荷參數負荷滿足關系為

2.2基于時域功率定義的補償容量計算方法

以Enslin時域功率定義的正交分解法為指導思想，對電力系統非線性負荷側的電流進行正交分解，獲取需補償的無功電流，進而推導電容器的無功補償電容值。圖1所示為含非線性負荷的電力系統結構圖，利用一組電容器補償，以獲得無功補償電容值及最優功率因數，假設在整個過程中系統電壓和非線性負荷側電流是一定的。

圖1　含非線性負載和并聯電容器的簡單電力系統Fig.1　A power system structure containing nonlinear loads and a capacitor

與系統電壓u（t）波形相似、相位相同的有功電流ia（t）的瞬時值和有效值，可推導得

根據定義可得有功功率P對應的負荷等效電導G為

流過電容器的電流值iC（t）根據電容性質，由非正弦電壓u（t）與電容器等效阻抗XC可表示為

那么，無功功率對應的負荷等效電納B，根據式（14）可表示為

從圖1中節點處，可列寫出線路電流iline（t）、非線性負荷電流i（t）和電容器電流iC（t）的KCL關系式，那么線路電流的瞬時值和有效值可表示為

式中，Iline為線路電流有效值。

為完全補償系統的無功功率，令補償無功的電容器電流iC（t）與系統無功電流ir（t）大小相等、方向相反，則有

式中，Ir為系統無功電流有效值。

為提高系統的功率因數，提高電壓供電可靠性，需將系統無功功率減至最小，結合式（29）～（31），對線路電流Iline進行求導，電路電流最小，即

由式（32）可得補償電容器的最優電抗與電容值為

電鈍電流id（t）與無功電流ir（t）為正交關系，可得電鈍電流id（t）的表達式為

式中：G0為直流電導；Gn、Bn為第n次諧波的負荷等效電導和電納，可分別表示為

從式（35）可以看出，電鈍電流id（t）可分解為電導對應電流和電納對應電流，且兩部分相互正交。

通過對非正弦電流一系列的正交分解，明確系統無功電流后，對其進行補償，可使系統的基波無功功率完全補償，系統的基波功率因數可幾乎達到單位功率因數。

3　仿真驗證

本文在Matlab/Simulink中搭建了一個含非線性負荷的10 kV系統仿真模型。負荷基波容量為P=3 275 kW、Q=1 914 kvar，系統電壓和負荷側電流的諧波量及相角差見表1。

表1　系統電壓和電流的直流量、諧波含量及相角差Tab.1　Content and phase angle difference of system voltage and current

設補償系統的目標功率因數為1.00，按兩種無功補償容量的計算方法得到的電容器電容值分別為C=14.16 μF、Copt=21.24 μF。在0.5 s和1.0 s時投入兩組不同容量的電容器，系統無功功率和功率因數變化情況分別如圖2和圖3所示。

從圖2中可以看出，根據時域算法對系統進行無功補償后，系統從開始的欠補償狀態變化到無功功率接近于0的狀態，系統保持平衡狀態；說明時域算法相比頻域算法計算的無功容量更接近補償系統所需無功功率。另外，從圖3中可以看出，分別采用頻域和時域兩種算法進行補償后，系統的基波功率因數由初始的0.86分別提高到0.92和1.00，均滿足電網標準0.90，但時域算法可使系統的基波功率因數提高到單位功率因數。

圖2　補償前后系統無功功率變化情況Fig.2　Reactive power changes of the system

圖3　補償前后系統功率因數變化情況Fig.3　Power factor changes of the system

4　結語

本文推導了一種基于時域功率定義的電網補償電容器的無功容量算法。該算法分析了電網負載側非正弦電流的各電流成分，明確無功電流后確定電網的無功補償容量，針對性地對系統進行補償后可使系統基波功率因數得到最大提升。仿真結果也表明，在補償系統目標功率因數相同時，基于時域功率定義的無功補償容量算法可使系統功率因數達到單位功率因數，對提高系統電能質量更有利。本文的研究算法基于實際電網系統，為工程中傳統無功電容器選取無功容量提供了一定的理論依據，將其應用于實際工程將會有更好的收益價值。

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趙莉華（1968—），女，碩士，副教授，研究方向為電能質量、有源濾波器、電力電子技術在電力系統中應用。Email：ty?orika@163.com

雷晶晶（1989—），女，碩士研究生，研究方向為電力電子技術在電力系統中的應用、電能質量。Email：leijingjy@163.com

張亞超（1989—），男，碩士，助理工程師，研究方向為電能質量、電力電子技術在電力系統中應用。Email：anla?bear1989@163.com

中圖分類號：TM744

文獻標志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）06-0068-05

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.012

作者簡介：

收稿日期：2014-10-11；修回日期：2015-11-25

Research on Methods of Reactive Power Compensation Capactor Capacity in Electric Networks Under Harmonic Conditions

ZHAO Lihua1，LEI Jingjing1，ZHANG Yachao2，ZHANG Qian3
（1.School of Electrical Engineering&Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.State Grid Qinan Power Supply Company，Chongqing Electric Power Company，Qijiang 401420，China；3.Xi'an High Voltage Apparatus Research Institude Limited Liability Company，Xi'an 710077，China）

Abstract：It is recognized that the traditional power definition is no longer applicable for the calculation of the capacitor capacity under the non-sinusoidal situations.The power definitions in both frequency-domain and time-domain are ana?lyzed，while the power definition in frequency-domain has its shortcomings.From the aspect of the time domain，a com?pensation capacity method based on the orthogonal decomposition of the nonlinear current is derived，which decomposi?tions the current of nonlinear loads side orthogonally and determines the required reactive current of the compensation system.By taking use of the relationships of the reactive current and the capacitor capacity，the more accurate reactive compensation capacitance is obtained.Matlab simulation results show that the proposed method can achieve targeted re?active power compensation，effectively improve the situation of lacking reactive power，increase power factor and en?sure the power supply quality.

Key words：harmonics；power definition；frequency domain analysis；time domain analysis；capacitor capacity；pow?er factor