情景分析在飽和負荷預測中的應用

陳屹東，程浩忠，黃錦華，韓新陽，尤鐘曉

（1.上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2.浙江省電力公司經濟技術研究院，杭州 310008；3.國網能源研究院，北京 100052）

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情景分析在飽和負荷預測中的應用

陳屹東1，程浩忠1，黃錦華2，韓新陽3，尤鐘曉1

（1.上海交通大學電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240；2.浙江省電力公司經濟技術研究院，杭州 310008；3.國網能源研究院，北京 100052）

摘 要：飽和負荷預測時間跨度長、影響因素多，僅基于歷史數據進行預測很可能造成較大誤差。因此，該文將情景分析思想引入飽和負荷預測，情景分析法通過假設未來不同的發展情景，使預測結果能夠體現未來用電需求的可能出現的不同發展狀況。針對負荷規模增長呈“S”型的特點，文中選取Logistic生長曲線模型進行預測，分析了基于Logistic曲線的階段劃分方法，并且采用Levenberg-Marquardt算法確定模型的具體參數。通過引入情景分析的思想，也可以彌補Logistic曲線在基于歷史數據進行擬合時只能得出一種預測方案的不足。實際算例驗證了情景分析法在用于飽和負荷預測時的有效性。

關鍵詞：飽和負荷；預測；情景分析；負荷生長曲線；發展階段劃分

從發達國家的電力發展歷程來看，城市建設與發展初期，在經濟高速發展與人口增長的帶動下，電力負荷呈快速增長趨勢［1-2］。但當城市發展到一定階段后，受到土地、交通、環境、自然資源及政策等因素的限制，電力負荷增長速度也逐漸放緩，隨后負荷增長率變得非常小甚至不再增長或有所下降，最后達到飽和狀態。

我國經濟發展存在城鄉差異、地域差異，區域經濟發展也存在很大的不平衡性。電力負荷與經濟的發展有著密切的聯系，一些經濟發展比較超前的地區，其電力負荷增長已開始呈飽和趨勢。這些地區電網就需要綜合自身特點對其電力負荷的最終規模進行預測來制定電網發展的遠期規劃，因此電力飽和負荷的概念應運而生［3］。

目前，對于飽和負荷的研究大多數是針對城市飽和負荷［4］，對于區域級飽和負荷研究較少，而且對飽和負荷的概念也沒有明確、統一的定義。文獻［5］采用了一種改進的Logistic參數估計方法，并驗證了Logistic模型在用于飽和負荷預測時的良好預測效果。文獻［6］采用人均電量法預測了區域飽和負荷，該方法的優點是模型簡單，所需基礎數據少，但誤差也較大。文獻［7-9］根據對經濟社會發展現狀的分析，采用負荷密度法對城市中心城區飽和負荷的總體水平及到達時間進行預測，這種方法能很好地反映出飽和時期城市各個區塊的負荷分布，但需要預測城市的具體發展定位及城區負荷密度數據，不適用于以區域級負荷為對象的負荷預測。文獻［10］采用了系統動力學結合計量經濟學的方法來預測飽和負荷，但是這類方法由于預測所需基礎數據量大，在用于省級和區域級飽和負荷預測時，很多基礎數據難以獲取。文獻［11］基于智能電網環境下的高級量測技術，基于每小時的數據預測長期負荷，能有效提高預測精度。文獻［12-13］將組合預測理論用于中長期負荷預測之中，也為飽和負荷預測提供了新的思路。

生長曲線法預測所需原始數據少、計算過程簡單，也能從整體上較好地把握電力負荷的發展趨勢。而負荷密度法或系統動力學法需要收集人口、經濟、氣候、產業結構、負荷密度等大量基礎數據，雖然預測結果能體現負荷的分布情況以及各隨機因素對負荷波動的影響，但是預測所需的很多基礎數據難以準確獲取，操作較為困難。對于區域級飽和負荷預測而言，首先也需要從整體上把握其發展趨勢，因此生長曲線法操作更為簡便。本文分析了基于Logistic生長曲線的發展階段劃分方法，并采用Levenberg-Marquardt算法求取曲線的待定參數和特征點，該方法具有梯度下降法和高斯-牛頓法的優點，具有更好的收斂性，大大降低了陷入局部最優的可能性。

與傳統的針對具體年限的負荷預測不同，飽和負荷預測時間跨度大，涉及面廣，影響因素眾多。無論采用哪種預測方法，都只是根據歷史數據預測未來的最可能發生的某一種情況，如果未來外部條件如政策、資源等發生較大變化，很可能導致最終預測結果出現較大誤差。因此，本文引入了情景分析法，分析未來可能出現的不同狀況，并基于不同的未來情景分別進行預測，這樣便可彌補運用生長曲線法預測時只能得出一種預測方案的不足。而我國大部分區域電力都還處于高速發展期，未來發展不確定因素眾多，所以引入情景分析法對于中國未來飽和預測也具有一定的指導意義。

1　負荷生長曲線

1.1飽和負荷基本概念

一個地區的負荷增長通常呈如下規律：在經濟發展初期，用電需求增長較慢；隨著經濟的快速發展，用電需求出現快速增長趨勢；但是受土地面積、人口、資源等因素制約，用電需求不會無限制地增長，而是呈現出飽和增長態勢，即總體呈現“S”型。

飽和負荷涵蓋了兩方面內容，一是某地區全社會用電量達到飽和時的規模，二是某地區年最大負荷達到飽和時的規模。

1.2基于Logistic曲線的發展階段劃分

Logistic曲線是一種最常用的“S”型曲線模型。該模型首先源于對生物種群的研究，通過大量的科學觀察研究，發現經濟、社會、人口以及科技領域中很多事物的成長過程，以及事物成長過程中的某個或某些定量化特性也符合生物成長過程中的曲線規律。該曲線模型的基本方程為

該曲線可以分成3部分，首先是比較緩慢的增長，而后快速的增長，最后增長速度變得緩和而逐漸趨向于穩定。曲線穩定的極限水平漸近線是l

ti→m∞y=c。

對式（1）分別求取二階和三階導數得

令式（2）為0可得

令式（3）為0可得

在T1、T2和T3點上，Logistic函數值分別為

圖1　Logistic曲線階段劃分示意Fig.1　Stage division of Logistic curve

由圖1可知，Logistic函數單調增長，其增長速度的最大值對應于特征點P2,），該點也是曲線的對稱中心點。特征點P1、P2、P3將Logistic曲線分為4段，可分別解釋為初始發展階段（0～T1）、快速發展階段（T1～T2）、后發展階段（T2～T3）、飽和發展階段（T3～+∞），且特征點P1、P2、P3對應的函數值y1、y2、y3僅與曲線最終飽和值c有關，與參數a、b均無關。

如果預測模型可變參數太少，則模型自由度低，擬合效果可能很差；擴展模型可變參數數目，可增加模型自由度，提高參數估計效果和歷史數據擬合精度［14］。擴展后的Logistic函數方程為

1.3飽和負荷判定指標

發達國家和地區的用電需求及對應的社會經濟背景可以對我國電力負荷飽和階段的界定提供重要參考和借鑒，表1列出了部分發達國家和地區用電需求飽和時的經濟、電力相關數據。

表1　部分發達國家和地區負荷飽和時的指標Tab.1　Indicators on saturation stage in some developed countries and regions

參考發達國家和地區的用電需求增長率、人均用電量、人口增長率、人均GDP、產業結構等各項指標，得到負荷進入飽和階段的參考判定指標，如表2所示。判定指標可分為必要指標和輔助指標兩類，可根據這些指標對飽和負荷預測結果進行校驗，其中必要指標為在校驗時必須滿足的指標，也是各發達國家和地區在電力負荷達到飽和時共同滿足的指標。而輔助指標根據各個國家和地區的具體國情、資源稟賦、地理位置等因素不同而存在一定差異，在對預測結果進行校驗時某地區只需滿足其中2個指標即可認為電力負荷已經達到飽和。

表2　負荷進入飽和階段的參考判定指標Tab.2　Indicators on saturation stage

2　參數估計的Levenberg-Marquardt算法

非線性函數的一般表達形式為

式中：f為非線性函數；x1,x2,…,xm為m個自變量；a1,a2,…,ap為p個待估未知參數；ε為隨機誤差項。對y和x1,x2,…,xm通過n次觀察得到n組觀察值：（xi1,xi2,…,xim,yi），i=1,2,…,n。

將自變量的第i次觀察值代入函數f（x1,x2,…,xm；a1,a2,…,ap）=f（xi,a），給a賦初始值a（0）=（a,a,…,a），然后將 f（xi,a）在a（0）處按泰勒級數展開，略去二次及其以上項，可得

根據最小二乘法，令

其中d≥0為阻尼因子，當取d=0時，就是高斯-牛頓法，高斯-牛頓法就是Levenberg-Marquadt算法的特殊形式，它對迭代初始值的選擇更為嚴格。

令Q分別對a1,a2,…,ap的一階偏導數為0，即，可得

式（11）可以轉化為

其中：

從而可得

若解得aj與a）之差的絕對值很小，則可認為估計成功。如果較大，則把上一步算得的aj作為新的a代入式（12），得到新的aj又作為a代入式（12），如此反復迭代直到aj與a之差可以忽略為止［15］。

對非線性最小二乘問題，Levenberg-Marquadt是一種經典的優化迭代求解算法，它通過在求解被估計的函數參數矩陣的迭代過程中增加阻尼項，改善法方程的正則化條件，克服法方程系數矩陣出現病態或奇異的不利影響，使函數模型獲得穩定解。

3　情景分析法

情景（scenario）一詞最早由英國的Kahn等［16］提出，他們認為未來是多樣的，通向這種或那種未來結果的途徑的描述也不是唯一的，對可能出現的未來以及實現這種未來的途徑的假設就構成了一個情景。基于情景的概念，情景分析就是分析、構建未來情景的過程。情景分析法（scenario analysis method）是在推測的基礎之上，對未來可能的情景加以描述和預測的方法。情景分析法通過對環境的研究，識別影響研究主體發展的外部因素，對不同政策、規劃、技術等對未來發展趨勢產生的影響和效果進行定性與定量相結合的系統分析，模擬外部因素可能發生的多種交叉情景和各種可能前景，并以此來分析與預測影響未來發展的各種不確定因素的相互作用［17］。

情景分析法在進行預測時，不僅可根據預測對象的內在產生機理從定量方法上進行推理與歸納，還可對各不確定因素（自變量）的幾種典型的可能情況采取人為決策，從而可以更合理地模擬現實。

此外，情景分析法與傳統預測方法相比還有一個顯著的不同點。傳統預測方法是試圖描繪被預測對象未來最可能發生的某一種狀況，及這種可能程度的大小。而情景分析法則采用的是一種多路徑式的預測方式，研究各種假設條件下的被預測對象未來可能出現何種情況。因此在某種意義上，傳統預測方法也可以看作是情景分析法的一種特例。在情景分析中，雖然各種假設條件不一定會出現，但通過這樣的分析，可幫助人們了解如果要讓被研究對象出現某種結果需要采取的前提條件是什么。單一預測方法和情景分析法的區別如圖2所示［18］。

圖2　單一預測和情景分析法的比較Fig.2　Comparison between single prediction and scenario analysis

4　飽和負荷預測流程

本文采用的基于情景分析法的飽和負荷預測基本步驟如下。

步驟1基準情景設定。

基準情景主要是基于歷史數據進行外推，該情景作為與其他情景進行對比的基礎。

步驟2確定電力負荷發展階段劃分方案。

采用參數擴展后的Logistic模型，即式（7）對用電量及最高負荷序列進行建模分析，用Levenberg-Marquardt算法對曲線待定參數進行估計。根據得到的參數求取曲線的3個特征時間點，并得出階段劃分方案。

步驟3飽和負荷時間點和飽和規模預測。

用Logistic曲線分別對用電量和最高負荷序列進行分析預測，首先取曲線極值c的95%對應的值和年份作為飽和值，然后用判定指標進行校驗，若有指標未達標，則將年份推后一年繼續計算，直到各項指標都滿足要求為止。根據用電量和最高負荷的飽和年份得出達到飽和的時間范圍。

步驟4其他情景設定。

基于基準情景下的預測結果，設定其他的發展情景，根據不同情景下的限制條件，調整模型參數值，再次進行預測。基于情景分析的飽和負荷分析思路和步驟如圖3所示。

圖3　基于情景分析法的飽和負荷預測流程Fig.3　Flow chart of saturation load forecasting based on scenario analysis

5　算例分析

為了說明基于情景分析的飽和預測思路和方法，以某省電網1990—2013年的實際全社會用電量、年最高負荷數據為例，通過設置不同發展情景，對該省的飽和負荷進行預測，并對預測結果進行評價分析。

設定3種不同的發展情景，即基準情景、高速發展情景和低速發展情景。基準情景主要是考慮過去的發展特點，該情景作為與其他情景進行對比的基礎。高速發展情景主要是考慮一些可以預見的因素，如人口、技術進步、電氣化水平提高等變化可能導致未來電力負荷會保持更長時間的快速增長，從而使得電力需求飽和規模也相應增加，文獻［19］指出美國通過發展電動汽車，預計到2030年增加的電力需求比不考慮電動汽車的情景要高5%～6%。低速發展情景則是考慮以后經濟發展因受較多不利因素影響而面臨一定風險，從而可能會導致電力發展速度變慢，電力需求飽和規模也會相應降低。本文假設高速發展情景和低速發展情景分別是在基準情景下飽和量的基礎上增加10%和降低10%，在不同發展情景下，分別得到全社會用電量和年最高負荷的擬合曲線如圖4和圖5所示。

圖4　3種情景下全社會用電量擬合預測Fig.4　Electricity consumption fitting and forecasting under three different scenario

圖5　3種情景下年最大負荷擬合預測Fig.5　Annual peak load fitting and forecasting under three different scenario

在3種情景下分別得到的預測結果和發展階段劃分時間節點如表3和表4所示。其中情景1、情景2、情景3分別對應基準情景、高速發展情景和低速發展情景。

從預測結果中可以看出，當運用Logistic模型進行飽和負荷預測和階段劃分時，雖然在不同情景下飽和規模不同，但飽和時間點和階段劃分時間節點都變化不大。說明基于Logistic曲線進行階段劃分時，特征時間點對飽和量的變化敏感度低，即不同情景下雖然飽和規模發生變化，但是其對于合理推斷電力的發展階段影響不太大。

表3　不同發展情景下的特征時間點和飽和規模Tab.3　Feature points and saturation scale under different scenarios

不同情景下部分年份的預測值和相對誤差如表5所示。采用灰色殘差檢驗法對建模精度進行檢驗，設X為實際值，X?為預測值，首先計算相對誤差絕對值的平均值，即，則建模精度為 p=（1-εˉ）×100%。一般要求p＞80%，最好是p＞90%。對全社會用電量而言，3種情景下分別為1=0.059，ˉ2=0.058，ˉ3=0.058，其建模精度分別為p1=94.1%，p2=94.2%，p3=94.2%。對最高負荷而言，3種情景下相對誤差絕對值的平均值分別為1=0.061，ˉ2=0.063，ˉ3=0.059，建模精度分別為p1=93.9%，p2=93.7%，p3=94.1%。可見不同情景下模型對全社會用電量和最高負荷均具有較好的建模精度。

表4　不同發展情景下的飽和負荷預測結果Tab.4　Forecasting results under different scenarios

表5　不同情景下的預測誤差分析Tab.5　Error analysis under different scenarios

6　結論

（1）由于飽和負荷預測時間跨度大，影響因素多，單一的預測方法僅根據歷史數據進行外推可能導致預測結果出現較大偏差。因此，本文將情景分析思想引入飽和負荷預測。情景分析法在進行預測時，不僅可根據預測對象的內在產生機理從定量方法上進行推理與歸納，還可對各不確定因素的幾種典型的可能情況采取人為決策，從而更合理地模擬現實。

（2）雖然傳統的預測方法也可以通過采用不同預測模型得出高中低等不同方案，但是總體思路仍是以歷史數據為基礎，沒有充分考慮未來可能發生的情況，而且采用的不同預測模型不一定都適合飽和負荷預測，尤其是對于處在快速發展時期的地區來說，未來發展不確定因素眾多，因此情景分析法可以彌補傳統預測方法的不足。

（3）從預測結果可以看出，當用Logistic曲線模型進行預測時，在不同的發展情景下雖然飽和規模不同，但是達到飽和的年份以及劃分發展階段的時間節點都變化不大。

（4）飽和負荷的預測是一項長期工作，只有不斷更新用電需求與社會經濟發展相關數據，并根據最新數據對未來情景進行滾動修正，才能得到更加科學、合理的結論。

參考文獻：

［1］ Fumio A.History of power system development in Japan ［C］//IEEE Conference on the History of Electric Power. Newark，USA，2007：1-9.

［2］Elders I M，Ault G W，Galloway S.Identification of longterm scenarios of electricity network development［C］//In?ternational Conference on Future Power Systems.Amster?dam，Netherlands，2005.

［3］崔凱，李敬如，劉海波，等（Cui Kai，Li Jingru，Liu Haibo，et al）.城市負荷飽和階段電力規劃方法及其在濟南電網中的應用（City′s power planning methods at the stage of load saturation and its application in Jinan power grid）［J］.電網技術（Power System Technology），2007，31（S2）：131-134.

［4］肖欣，周渝慧，張寧，等（Xiao Xin，Zhou Yuhui，Zhang Ning，et al）.城市電力飽和負荷分析技術及其應用研究綜述（Survey of saturated load analysis technology for ur?ban power system and its application）［J］.電力自動化設備（Electric Power Automation Equipment），2014，34（6）：146-152.

［5］Jia Yudong，Li Shenghu，Tan Yun，et al.Improved para?metric estimation of logistic model for saturated load fore?cast［C］//Asia-Pacific Power and Energy Engineering Con?ference.Shanghai，China，2012.

［6］王偉，房婷婷（Wang Wei，Fang Tingting）.人均用電量法在區域飽和負荷預測中的應用研究（The application of per-person electricity consumption method in saturation load forecasting）［J］.電力需求側管理（Power Demand Side Management），2012，14（1）：21-23.

［7］崔凱，張麗娟，李敬如，等（Cui Kai，Zhang Lijuan，Li Jin?gru，et al）.天津市中心城區飽和負荷分析與預測（Analysis and forecast of saturated load for the central city district of Tianjin）［J］.電力技術經濟（Electric Power Technologic Economics），2008，20（5）：32-36.

［8］王晶，馮顯時，郭紅珍（Wang Jing，Feng Xianshi，Guo Hongzhen）.基于蟻群元胞自動機理論的城市飽和負荷預測（Urban load saturation forecast based on ant cellular automata theory）［J］.中國電力（Electric Power），2011，44 （7）：17-20.

［9］Vasquez-Arnez R L，Jardini J A，Casolari R，et al.A meth?odology for electrical energy forecast and its spatial alloca?tion over developing boroughs［C］//IEEE/PES Transmis?sion and Distribution Conference&Exposition.Chicago，USA，2008：1346-1351.

［10］何永秀，吳良器，戴愛英，等（He Yongxiu，Wu Liangqi，Dai Aiying，et al）.基于系統動力學與計量經濟模型的城市飽和負荷綜合預測方法（Combined saturation load forecast model based on system dynamics and economet?rics）［J］.電力需求側管理（Power Demand Side Manage? ment），2010，13（1）：21-25.

［11］Hong Tao，Wilson Jason，Xie Jingrui.Long term probabi?listic load forecasting and normalization with hourly infor?mation［J］.IEEE Trans on Smart Grid，2014，5（1）：456-462.

［12］金鑫，羅滇生，孫廣強，等（Jin Xin，Luo Diansheng，Sun Guangqiang，et al）.中長期電力負荷預測模型篩選與組合方法（Shifing and combination method of medium-andlong-term load forecasting model）［J］.電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（4）：150-156.

［13］尚芳屹（Shang Fangyi）.組合預測在區域級飽和負荷預測中的應用（Application of a Combination Model in Re?gional Saturation Load Forecasting）［D］.上海：上海交通大學電子信息與電氣工程學院（Shanghai：School of Electronic Information and Electrical Engineering，Shang?hai Jiao Tong University），2013.

［14］寧波，康重慶，夏清（Ning Bo，Kang Chongqing，Xia Qing）.中長期負荷預測模型的擴展策略（The expan?sion strategy for medium and long term load forecasting model）［J］.中國電力（Electric Power），2000，33（10）：36-38，108.

［15］孫鵬，陳紹輝，張彩慶（Sun Peng，Chen Shaohui，Zhang Caiqing）.基于Marquardt法參數估計的變電設備壽命周期故障率評估（Assessment of failure rate for substa?tion equipment life cycle based on Marquardt parameter estimation method）［J］.電力系統保護與控制（Power Sys?tem Protection and Control），2012，40（1）：85-90.

［16］Kahn H，Wiener A J.The Year 2000：A Framework for Speculation on the Next Thirty-Three Years［M］.New York：Macmillan，1967.

［17］夏德建（Xia Dejian）.基于情景分析的發電側碳排放生命周期計量研究（The Research on Life Cycle Carbon Emissions Measurement of Electric Power Generation Side Based on the Scenario Analysis Method）［D］.重慶：重慶大學經濟與工商管理學院（Chongqing：College of Economics and Business Administration，Chongqing Uni?versity），2010.

［18］于紅霞（Yu Hongxia）.情景分析在港口發展戰略中的應用研究（Research on Scenario Analysis of Port Develop?ment Strategy）［D］.天津：天津大學建筑工程學院（Tian?jin：School of Civil Engineering，Tianjin University），2004.

［19］劉振亞.中國電力與能源［M］.北京：中國電力出版社，2012.

陳屹東（1990—），男，碩士研究生，研究方向為電網規劃與優化、電力系統負荷預測。Email：cydt2009@gmail.com

程浩忠（1962—），男，博士，教授，研究方向為電網規劃、電壓穩定性、電能質量。Email：hzcheng@sjtu.edu.cn

黃錦華（1979—），男，碩士，高級工程師，研究方向為電力市場分析預測、電力系統規劃等。Email：huang_jinhua@sina. com

中圖分類號：TM715

文獻標志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）06-0007-07

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.002

作者簡介：

收稿日期：2014-09-22；修回日期：2015-11-25

基金項目：國家自然科學基金重點資助項目（51337005）

Application of Scenario Analysis in Saturation Load Forecasting

CHEN Yidong1，CHENG Haozhong1，HUANG Jinhua2，HAN Xinyang3，YOU Zhongxiao1
（1.Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion，Ministry of Education，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China；2.Zhejiang Electric Power Company Economic Research Institute，Hangzhou 310008，China；3.State Grid Energy Research Institute，Beijing 100052，China）

Abstract：Saturation load forecasting involves long span of time and many influencing factors，and predictions simply based on historical data may probably cause error.Thus scenario analysis is introduced into saturation load forecasting in this paper.The prediction results based on scenario analysis can reflect different possible future scenarios of the elec?tricity demand.As load growth presents‘S’type characteristic，Logistic growth curve model is selected for prediction and the phase division based on Logistic curve is analyzed in this paper.The specific parameters of the model can be de?termined by Levenberg-Marquardt algorithm.Through introducing scenario analysis，multiple prediction results can be acquired by Logistic model.Finally，the validity of the scenario analysis method is verified by a practical example.

Key words：saturation load；forecasting；scenario analysis；load growth curve；development phase division