打造數學探索課堂提高合作效率的研究

沈琴平

摘 要：新課標理念下的探究式課堂教學應充分尊重學生的主體性，在師生共同合作的過程中完成教學任務。課堂上，老師應安排學生親身體驗知識的探索和驗證過程，不僅要教給學生數學知識，更應教給學生獲得知識和解決問題的方法。要從不同角度去觀察每一個學生的發光點，重視對學生數學學習過程的評價，重視對學生能力的評價。

關鍵詞：數學；合作效率；合作；主體性

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）20-0029-02

在應試教育占據主導地位的今天，有的教師往往注重考試分數、升學率等眼前利益，忽視學生數學能力的培養。新課標理念下的探究式課堂教學是一種新型的教學方式，它充分尊重學生的主體性，在師生共同合作的過程中完成教學任務，教師只是學生學習的引導者和合作者。最近有幸聽到胡趙云老師執教的“探索勾股定理”一課，頗受啟發，值得深思。

一、教學片斷

師提出問題：在Rt△ABC中，∠C=90°，問邊a、b、c之間有何關系？如何研究？

一是從簡單的特殊的入手。問題，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=b=1，你能寫出含c的等式嗎？若a=b=2，你能寫出含c的等式嗎？若a=1，b=2呢？思考：第一問和第二問的已知條件有什么共同點？第三問的條件與其有什么區別？第一問和第二問的結果有什么共同點？c2=2，c2=8能讓我們想起什么？（正方形的面積）二是分析方法。問題：如何驗證以c為邊長的正方形的面積是否為2？（借助網格幫助）問題：你能用上述方法驗證第二問的結論嗎？三是應用方法。問題：你能用上述方法驗證第三問的結論嗎？若a=2，b=3，你能求嗎？四是歸納總結。問題：梳理上述四個問題中的正方形邊長，并思考a、b、c之間有何關系？歸納得：a2+b2=c2。五是驗證結論。問題：在網格中能驗證a2+b2=c2嗎？在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，問c=？六是結論一般化。網格有局限性，對于非整數邊長的怎么辦？問題，在Rt△ABC中，∠C=90°，你能說明a2+b2=c2的正確性嗎？

二、教學啟示

（1）紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。“勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，將數與形密切聯系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要地位，被比喻為“會下金蛋的雞”。如此有名的定理，自然有一些學生有所耳聞，故趙老師給出的標題并不是“勾股定理”，而是“探索直角三角形三邊的關系”。記得評課時有位老師提問：“剛上課時，下面已經有學生在說勾股定理了，趙老師為什么不順勢說今天要學習的就是勾股定理呢？然后請學生說說什么是勾股定理，何必要花那么長時間呢？”這位老師的想法是很多老師的觀點。不得不承認，隨著教學經驗的提升，教師對學生的思考也越來越沒耐心，很少提出問題，就算偶爾提出一個問題，還沒等學生進行充分的思考，就迫不及待地進行點撥或干脆代替其進行回答。而趙老師的安排意在使學生親身體驗勾股定理的探索和驗證過程，努力做到由傳統的數學課堂向實驗課堂轉變，讓學生系統地思考和解決一些數學問題。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”在數學教學的過程中，關注學生的體驗性學習，讓學生親身經歷知識的形成過程，進而在學生獲得對數學知識理解的同時，能夠避免學生出現記得多、忘得多的思維怪圈，在不知不覺中提高知識與能力。

（2）鴛鴦繡取憑君看，更把金針度與人。了解和分析學生數學學習薄弱的原因后，不難發現，絕大部分學生面對題目而無法下手的原因是兩個“不會”，即不會分析問題，不會解決問題。長此以往，學生學習數學的興趣和信心就消失殆盡，于是就產生所謂的基礎差的“學困生”。新課程改革為教學工作指明了方向：“學生是數學學習的主人，教師是學生學習的組織者、引導者和合作者。”也就是說，如果數學是一幅雋秀美麗的鴛鴦圖，那么，教師就是技藝高超的繡娘，教師不僅要把繡好的秀美的鴛鴦圖拿給學生欣賞，更要把這種刺繡技藝的秘法、訣竅、過程傳授給學生，使學生能自己繡出美麗的圖案，也就是教給學生“如何學”。

胡老師的這節課根據教材的特點，從知識與方法、能力與素質的層面確定了相應的教學目標，把學生的探索和驗證活動放在首位。胡老師先是從簡單特殊的等腰直角三角形入手，由平方自然聯系到正方形的面積，得出這個問題基本的分析方法，這個過程比直接告訴學生用面積來驗證勾股定理更讓學生有成就感，于是學生饒有興趣地應用網格來探索一般的直角三角形的三邊關系，到此歸納出勾股定理就水到渠成了。最后，為了體現數學的嚴謹性，又加入了驗證結論、結論一般化等步驟。一方面胡老師著重于引導學生分析和解決問題的過程與方法，讓學生像科學家那樣經歷提出問題——實驗探究——總結提高的過程；另一方面整節課體現了數學由特殊到一般的歸納法，要求學生對探究過程中用到的數學思想方法有一定的領悟和認識，達到培養能力的目的。“鴛鴦繡取憑君看，更把金針度與人。”數學教學是一門藝術，胡老師的課堂藝術不僅是教給學生數學知識，更教給學生獲得知識和解決問題的方法和過程，值得大家學習。一次的探究并不能帶給學生思維上的突飛猛進，但正是這種“潤物細無聲”的循循善誘，使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到了進步和發展。

（3）橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。古人由看山引發了這個具有深刻哲理意味的問題。教師也經常鼓勵學生在解決問題時，要從不同的角度，站在不同的高度看問題，要建立發散思維的習慣。作為教師，要對學生有正確而全面的認識，就必須超越自己的狹小范圍，擺脫個人偏見，因材施教，多元評價。教師要擺脫考試分數至上、升學率第一等功利性目標，更多地讓學生領會數學思想，掌握數學學習方法，提高數學學習能力。“探索勾股定理”這節課，老師們會有不同角度的剖析與詮釋，也會有老師將這節課上成勾股定理的應用課，即像上面提到的那位老師一樣，直接給出勾股定理后，將后面的計算作為重點講授。但是，趙老師是完全不同的一種詮釋，他著重于研究和探索，即如何才是探索？為什么要“探索”？怎樣“探索”？最后小結時也要求學生能回憶“我們是怎樣探索的”，他鼓勵學生發揮自己的個性特長，施展自己的才能，努力形成有助于廣大學生積極進取，勇于創新的氣氛。在這樣的氛圍中，學生學習數學就會積極主動，探究的習慣也會慢慢養成。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。”我們要從不同角度去觀察每一個學生的發光點，重視對學生數學學習過程的評價，重視對學生能力的評價。

三、教學建議

（1）學情分析至關重要。趙老師這節課是七年級學生上八年級的內容，學生的幾何知識幾乎為零，整節課上下來挺不容易的，比較吃力，這是借班上課的不利之處。由此可見，教師備課不僅要備教案，更要備學情。應該說，無論是傳統課程所強調的因材施教，還是目前新課程所倡導的以學生為本，都對學情分析給予了高度關注。然而，在具體實施過程中，卻有不少教師對如何進行學情分析感到比較迷茫，任教時間越長越容易經驗化，進行學情分析僅憑借以往的教學經驗，定位教學目標、教學方法和界定教學重難點。要知道每個學生都是一個不斷發展的鮮活個體，發展不一，個性迥異，教師要在充分了解學生情況下確定教學重難點。

（2）把握好課堂時間。一堂課只有45分鐘，如何把握有限的課堂時間，達到最理想的教學效果，是每個老師都應思考的問題。胡老師的課在“從簡單的入手”和“分析方法”“應用方法”上用時較多，導致后面的內容草草結束，與前面的情況形成鮮明的對比。可否在“從簡單的入手”的后半段進行得快一些，在探究活動過程中，當學生思維明朗后，教師及時了解學生的學習情況，根據他們的情況來調整課堂。可否不過多展開正方形面積的求法，課堂上知識的遷移十分必要，但這些遷移的學習，并不一定是通過有限的課堂時間實現的，更多的是在課下，學生的自主學習和寫作業的過程中實現的。

（3）預設與生成的平衡。預設是有目的的計劃，生成是現時的課堂教學的發生過程，是一個師生共同學習、共同建構的教學發展過程。教師在設計課堂預設時，要考慮到學生的學習需求和學習現狀，要留給學生足夠的彈性空間，任憑學生的思維自由馳騁。教學過程的生成對教學預設提出了更高的要求。胡老師的課預設得十分巧妙，但是在實際課堂教學過程中還是出現了這樣那樣的問題，說明教師只有在實施預設時不拘泥于“預設”，并能智慧地處理好預設與生成的關系，生成才會更加精彩。同時，這樣的教學才是名副其實的藝術，這樣的課堂才能出現意想不到的精彩，這樣的學習過程才能讓學生激情飛揚。

參考文獻：

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[3]龐彥福.著力問題意識促進思維發展[J].中學數學教學參考，2014（03）.