基于多元線性回歸血壓影響因素分析

孫 波安徽財經大學統計與應用數學學院 安徽蚌埠 233030

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基于多元線性回歸血壓影響因素分析

孫 波
安徽財經大學統計與應用數學學院 安徽蚌埠 233030

【摘要】血壓的高低與健康息息相關，血壓低易造成頭暈、乏力、面色蒼白，工作能力下降等，血壓高導致各種心腦血管疾病、腎臟疾病。本文建立多元線性回歸模型分析年齡、體重指數、吸煙習慣與血壓的線性關系，從而對如何控制血壓穩定提出參考。

【關鍵詞】血壓；影響因素；多元線性回歸

一、多元線性回歸模型

首先做出散點圖分析血壓與年齡、血壓與體重指數（體重kg/身高m的平方）之間的關系，如下所示：

圖1　血壓與年齡、體重指數的散點圖

從圖中可以看出：（1）隨著年齡的增長血壓有增高趨勢，隨著體重增長血壓也有增高趨勢；（2）總體上血壓與年齡、血壓與體重指數存在一定的線性相關關系。

建立多元線性回歸模型：

其中，a0，a1，a2，a3是回歸系數，ε是隨機誤差。結果如表（1）：

表1　回歸模型的系數、置信區間與統計量

由表知a1，a3的置信區間包含零點，需要改進模型，通過殘差置信區間圖，剔除異常點后得到改進后的回歸模型，結果如表2

表2　改進后回歸模型的系數、置信區間與統計量

由上表知，此時所有參數置信區間不包含零點，F統計量增大，可決系數從0.6855增大到0.8462，得回歸模型為

最后，對模型進行檢驗，說明模型合理性。

（1）殘差正態檢驗：進行j b t e s t檢驗與t檢驗，h=0,h1=0,p1=1，故殘差服從均值為零的正態分布。

（2）殘差異方差檢驗。進行Goldfeld-Quant檢驗，將28個數據從小到大排列，去掉中間6個數據，得到F統計量觀測值f=1.6604，F（7，7）=3.79，可知f＜F，不存在異方差。

（3）殘差自相關性檢驗。進行D-W檢驗，D=1.4330，查閱表得dl=0.97,du =1.41，因為du＜DW ＜4?du，所以殘差不存在自相關性。

二、結論

由模型結果知，年齡增加1歲，血壓平均升高0.4303/mmHg，體重指數上升1個單位，血壓平均升高2.3449/mmHg，另外，長期吸煙對血壓的變化影響巨大。

因此，對于中老年人，要注意控制體重，改掉吸煙的習慣，從而避免血壓過高，出現疾??；對于偏瘦的年輕人，適當增重，從而保持血壓的正常。

參考文獻

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